1、1静海一中 2018-2019 第一学期高二数学（12 月）学生学业能力调研试卷 考生注意：1. 本试卷分第卷基础题（105 分）和第卷提高题（ 15 分）两部分，共120 分，考试时间为 120 分钟。2. 试卷书写要求规范工整，卷面整洁清楚，否则酌情减 3-5 分，并计入总分。知 识 技 能 学习能力 习惯养成 总分内容 圆锥曲线 数列 立体几何 转化、计算 卷面整洁分数 48 31 41 12 3-5 分120第卷 基础题（共 105 分）1、选择题: （每小题 3 分，共 18 分）1. 已知双曲线 的离心率为 ，则 的渐近线方程为 （ )0,(1:2bayxC25C） A. B. C
2、. D. y413xyxy12. 已知等差数列 中， ，则 的值是 （ ）na29,1697S12aA. 15 B. 30 C. 31 D.643. 已知 ，若 ，则 的值是 （ ）23)(xf 4)(fA B. C. D. 1916313104. 已知三棱柱 的侧棱与底面垂直，体积为 ，底面是边长为 的正三1CB493角形，若 为底面 的中心，则 与平面 所成角的大小为 （ ）P1PA1CBA. B. C. D. 1253465 设 是右焦点为 的椭圆 上三个不同的点，则),()59,4,(21yxCByxAF1925yx成等差数列是 的 ( )F, 821x2A. 充要条件 B. 必要不充
3、分条件C. 充分不必要条件 D. 既非充分也非必要条件6. 如图， 是椭圆 与双曲线 的公共焦点， 分21,F14:21yxC2CBA,别是 在第二、四象限的公共点若四边形 为矩形，则 的离C1BFA2心率是 ( ) A. B. C. D. 23226二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分）7. 已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点)0,(1:2bayxC xy3与抛物线 的焦点相同则双曲线的方程为 y1628. 已知抛物线 与点 ，过 的焦点且斜率为 的直线与 交于xy4:2)1,(MCkC两点，若 ，则 = BA, 0Bk9. 在数列 中， ，记 是数列 的前 项和，则 =
4、na2)(,12nnanSna60S10. 若等比数列 的各项均为正数，且 ，则n512910e2021lnlnaa11. 点 在双曲线 的右支上，若点 到右焦点的距离等于 ，则),(0yxA1324yxA02x= 012. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点， 是直线 与 的xyC8:2FlPlQPFC一个交点，若 ，则 = FQP413. 若正项等比数列 ，已知 且 ，则 na,416251anaa321314. 已知 ， ，则 的最小值为 1ab21ab三、解答题（本大题共 6 题，共 78 分）15. （10 分）设数列 的前 项和为 ，且 nnSna21（1）求 的通项公
5、式；na（2）若 ，且数列 的前 项和为 ，求 12lognnbnbnTnT12116.(15 分) 如图，在三棱锥 中， ， 点 ABCPABC底 面90分别为棱 的中点， 是线段 的中点， NED,CPA,MD2,4P（1）求证： ；BDEM平 面/（2）求二面角 的正弦值；N（3）已知点 在棱 上，且直线 与直线 所成角的余弦值为 ，求线段HPAHBE2173的长A17.（10 分） 已知函数 )(ln)(Raxxf（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；2a1（2）设函数 ，求函数 的单调区间xfxh)()(xh18. （13 分）已知首项为 的等比数列 是递减数列，其前 项21nan
6、和为 ，且 成等差数列nS31,Sa（1）求数列 的通项公式；n（2）若 ，数列 的前 项和为 ，求满足不等式 的最大nnab2lognbnT162nT值419.(15 分)如图，三棱柱 的侧面 是边长为 1 的正方形，侧面DEFABCBC是 的中点GBEFC,60,4,侧 面 E（1）求证： ；平 面/（2）求证： ；BEFCG平 面（3）在线段 上是否存在一点 ，使二面角 PBE的大小为 ?若存在，求 的长；若不存在，说明理由45第卷 提高题（共 15 分）20. 已知椭圆 的上顶点为 ，左)0(1:2bayxCB焦点为 ，离心率为 （1）求直线 的斜率；F5F（2）设直线 与椭圆交于点
7、( 异于点 ），过点 且垂直于 的直线与椭BPBP圆交于点 （ 异于点 ），直线 与 轴交于点 ， 求QQyMQ的值； 若 ，求椭圆的方程957sinM5静海一中 2018-2019 第一学期高二数学（12 月）学生学业能力调研试卷答题纸知识与技能 学法题 习惯养成（卷面） 总分得分框第卷基础题（共 105 分）二、填空题（每题 3 分，共 24 分）7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题（本大题共 6 题，共 78 分） 15. （10 分）616.（15 分）17（10 分）718.（13 分）819.(15 分）第卷 提高题（共 15 分）20. （15 分）
