1、117 三角函数12018惠州二调为了得到函数 sin2yx的图象，只需把函数 sin26yx的图象（ ）A向左平移 12个单位长度 B向右平移 12个单位长度C向左平移 6个单位长度 D向右平移 6个单位长度22018遵义航天中学若 3tan4x，则 tantan2424xx（ ）A B2 C 3D 3232018青岛调研已知函数 2sinfx，则下列结论错误的是（ ）A fx的最小正周期为 B f的图象关于直线 83x对称C fx的一个零点为 6D f在区间 03,上单调递减42018宝安调研函数 2sin03fxx的图象在 0,1上恰有两个最大值点，则 的取值范围为（ ）A 2,4B 9
2、2,C 125,6D 25,652018皖中名校已知函数 sin0,2fxAx的最大值为 ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 2，且 f的图象关于点 ,12对称，则下列判断正确的是（ ）A要得到函数 fx的图象，只需将 cosyx的图象向右平移 6个单位B函数 f的图象关于直线 512x对称一、选择题2C当 ,6x时，函数 fx的最小值为 2D函数 f在 ,3上单调递增62018长春质检函数 sinsin3fxx的最大值为（ ）A 3B2 C 2D472018铜仁一中已知函数 cosinfxx在 ,a上是减函数，则 a的最大值是（ ）A 4B 2C 34D 82018珠海一中已知 A是函数 s
3、in2018cos201863fxxx的最大值，若存在实数 1x， 2使得对任意实数 x总有 12fff成立，则 12A的最小值为（ ）A 2018B 09C 09D 403692018武汉联考如图，己知函数 sin,2fxAx的图象关于点 2,0M对称，且 fx的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将 f的图象向右平移 13个单位长度，得到函数g的图象；则下列是 gx的单调递增区间的为（ ）A 713,B 410,3C 17,3D 106,3102018江师附中已知函数 2sinifxx，给出下列四个结论（ ）函数 fx的最小正周期是 ；函数 f在区间 5,8上是减函数；函数 fx图像
4、关于 ,0对称；3函数 fx的图像可由函数 2sinyx的图像向右平移 8个单位，再向下平移1个单位得到其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4112018巴蜀中学已知 sinfx（其中 0， ,2） 120fxf， 12x的最小值为 2， 3fxf，将 f的图像向左平移 6个单位得 g，则 的单调递减区间是（ ）A ,2k， kZB 263k， ， kZC 5,36， D 7,12，122018唐山一模已知函数 sin3fxx， 0,，则 fx的所有零点之和等于（ ）A 8B 7C 6D 5132018怀化一模已知 为第一象限角， 3sinco，则 cos2019_142018东师附
5、中已知 tan2，则 2ci_152018漳平一中已知 t6， 7,6，则 23sincos2_162018江师附中已知函数 2sin1fxx（ 0， ）的一个零点是 x，且当 6x时， fx取得最大值，则当 取最小值时，下列说法正确的是 _（填写所有正确说法的序号） 23； 01f；当 5,63x时，函数 fx单调递减；函数 f的图象关于点 7,12对称二、填空题41【答案】B【解析】 sin2i126yx，故应向右平移 12个单位长度故选B2【答案】C【解析】因为 2tan1t4tan 32tantan t244 21xxxx，故选C3【答案】B【解析】函数 2sin3fx，周期为 2T，
6、故 A正确；函数图像的对称轴为 k， 1kxZ， Z， 83x不是对称轴，故B不正确；函数的零点为 23x， 32k， ，当 1时，得到一个零点为 6，故C正确；函数的单调递减区间为 ,2， ，解得 x的范围为 5,122k， kZ，区间 0,3是其中的一个子区间，故D正确故答案为B4【答案】C【解析】由题意得 532， 932， 13256，故选C5【答案】A【解析】因为 fx的最大值为 ，故 A，又图象相邻两条对称轴之间的距离为 2，故 T，即 2，所以 2sinfx，令 1x，则 6k即 6， kZ，因 2，故 ， 2sinfxx答案与解析一、选择题52cosin2sin26yxxx，故
7、向右平移 6个单位后可以得到 2sin6fxx，故A正确； 552sin016f，故函数图像的对称中心为 5,012，故B错；当 6x时， 2x，故 minfx，故C错；当 3时， 56， 2si6f在 ,3为减函数，故D错综上，故选A6【答案】A【解析】函数 13sinsinicosin32fxxx3 sincossicosi226 ，故最大值为 ，故答案为A7【答案】A【解析】 sincofxx，由题设，有 0fx在 ,a上恒成立，所以 2si04，故 32244kk， Z所以324ka，因 ，故 0k即 a， 的最大值为 4，故选A8【答案】B【解析】 sin2018cos201863f
8、xxx3sin2018coinis2sin0186xxx，maxAf，周期 9T，又存在实数 1， 2，对任意实数 x总有 12ffxf成立，62max2fxf， 1min2ffx，1A的最小值为 09AT，故选B9【答案】D【解析】由图象可知 3，因为 fx的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为 4，所以 224T，解得 4T，即 2w，即 2，则 3sin2fxx，因为函数 fx关于点 ,0M对称，即 0f，得 3sinsi0，解得 0，所以 3sin2fx，将 fx的图象向右平移 1个单位长度，得到 gx的图象，即 3sin3sin226gx，由 6kk， Z，得 43kxk， Z，当
9、 1时， 013x，即函数的单调增区间为 106,，故选D10【答案】B【解析】 2 sinisincos21sin214fxxxx函数 f的最小正周期 T，故正确令 3224kxk，解得 588kxk，当 0时， f在区间 5,上是减函数，故正确令 24x，解得 8x，则 fx图像关于 ,18对称，故 错误sin1f，可以由 2sinfx的图象向左平移 8个单位，再向下平移一个单位得到，故错误，综上，正确的结论有2个，故选B711【答案】A【解析】 sinfx（其中 0， ,2）由 120ff可得， 1x， 2是函数的极值点， x的最小值为 ， T， 2， sin2fx，又 3ffx， f的
10、图象的对称轴为 6， k， Z，令 0k可得 6， sin26fx，将 fx的图象向左平移 个单位得 sin2cos26gxx的图象，令 2k， kx，则 cosgx的单调递减区间是 ,2k， kZ，故选 A12【答案】B【解析】由已知函数 sin3fxx， 0,，令 0fx，即 si0，即 2isnicos2sin2icos2incosxxxx，即 2sinco1x，解得 0x或 10，当 i0x， ,时， 0或 或 2；当 2cos1时，即 2cos0x，解得 2cosx，又由 0,x，解得 4x或 3或 5或 74，所以函数 f的所有零点之和为 5027，故选B13【答案】 53【解析】
11、 cos2019cos2，因为 in3，所以 1in3， 2sin3，二、填空题8因为 3sinco0， 为第一象限角，所以 224kk， Z， 424kk， Z，所以 5cos3，故答案为 5314【答案】1【解析】 tan2， 原式2222cosincos1tan1故答案为115【答案】 5【解析】原式 13sincosincos236，因为 7,6，所以 0,6，因 ta2，所以 5cos6，填 16【答案】【解析】 函数 2sin1fxx（ 0， ）的一个零点是 3x，则 2sin03f， i32，6k或 52kZ， 6nZ，两式相减得 43n，又 0，则 mi3，此时 25296k， ， 128k，又 ，则 18， sin3fxx，当 5,63x时，函数 f先减后增，函数 f的图象关于点 7,12对称，102sin8f，故填
