1、- 1 -江油中学高 2016级高三上 9月月考文科数学一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分1.已知集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解出集合 B= ，然后画出数轴算出【详解】 ，即 B即 = 【点睛】本题主要考集合的 运算，属于高考题必考题型之一，需要掌握交并补的运算，及学解决各种不等式的解法2.已知 ，则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由 得 ，故选 D3.设函数 ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由分段函数，先求 =ln2，然后根据判断范围再由分段函数另一段求出值【详解】 ， =ln2
2、，ln2 ，即 =【点睛】本题主要考察分段函数求函数值，这类题目，需要判断自变量所在范围，然后带入- 2 -相应的解析式解答即可4.在等腰梯形 ABCD中， ，M 为 BC的中点，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的线性运算及几何意义，表示出 且 ，两式相加求出 的值【详解】如图等腰梯形 ABCD中M为 BC的中点,【点睛】本题主要考向量的分解，主要在做题的过程中我们画出图形，数形结合，结合选项，往 靠拢即可5.在等差数列 中，若 ， ，则 的值是（ ）A. 15 B. 30 C. 31 D. 64【答案】A【解析】等差数列 中, , , 故答案为：A.- 3 -
3、6.已知定义在 R上的函数 的导函数为 ，若 ，且当 时， ，则满足不等式 的实数 m的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据条件可知 为偶函数，结合单调性和导函数之间的关系判断函数的单调性，然后利用奇偶性和单调性综合解题即可【详解】 ，即 为 R上的偶函数，时， ，即 在（0，+）上单调递减，即在（-，0）上单调递增，即即 m的取值范围为【点睛】本题主要在以抽象函数为大前提下，考察函数的基本性质，单调性，奇偶性的综合应用，属于基础题，熟练掌握函数的性质解决不等式问题，将抽象问题具体化。7.已知平行四边形 OABC中，O 为坐标原点，A(2,2),C(l,-2)，则
4、 =（ ）A. -6 B. -3 C. 3 D. 6【答案】D【解析】【分析】先根据平行四边形法则写出 坐标，再根据向量数乘转化坐标即可【详解】四边形 OABC是平行四边形，即= =(2,2)+ (l,-2)= (3,0)(2,2) (3,0)=6【点睛】本题属于向量基础题，向量试题在高中中属于必考内容，主要考察形式为选择填空，数量掌握三角形法则和平行四边形法则的区别；熟练掌握向量数量积运算法则处理问题的两种方式8.已知 ，函数 在 上单调递减，则 的取值范围是( )- 4 -A. B. C. D. (0,2)【答案】A【解析】【分析】首先回想正弦三角函数的单调性；根据题目信息可得函数 f(x
5、)的周期 T= ，进而可得 2；接下来找出函数满足的减区间，再结合已知即可建立不等关系，求解即可得到实数 的取值范围.【详解】x ，0， .函数 在 上单调递减，周期 T= ，解得 2. 的减区间满足： +2k +2k，kZ，取 k=0，得 ， 解得 故选 A.【点睛】本题 主要考察三角函数的图像与性质，根据性质或图像确定解析式或参数的取值范围问题，除了对单调性的考查外，还涉及了周期的考查，对选择填空题来说，这题的难度不小9.函数 的图象大致是A. B. - 5 -C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用特殊值排排除即可【详解】函数 ， ，故排除 C，D，故排除 A，故选：B【点睛】本题考了
6、函数的图象的识别，充分利用排除法是解题的关键，属于基础题10.将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数的图像，若 在 上为增函数，则 的最大值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】首先整理函数的解析式，然后结合三角函数的单调性确定 的最大值即可.【详解】由三角函数的性质可得：，其图象向左平移 个单位所得函数的解析式为： ，函数的单调递增区间满足： ，- 6 -即 ，令 可得函数的一个单调递增区间为： ，在 上为增函数，则： ，据此可得： ，则 的最大值为 2.本题选择 B选项.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的化简，辅助角公式的应用，三角函数的平移变换，三角
7、函数的周期公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知 ，若函数 在区间 上不单调，则求实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意求出 a+cosx， 再根据 在区间 上不单调，即，求出 的值域即可【详解】=a+cosxa+cosx函数 在区间 上不单调即a+cosx- =a- =0即 a= 故选 C【点睛】本题主要涉及三角函数的单调性，即通过导函数的工具进行解决，同时涉及三角函数给定区间求值域的问题，注意对题干的转化是解答本题的关键。- 7 -12.函数 是定义在 上的偶函数，且满足 ，当 时， ，若方程恰有三个不相等的实数根，
8、则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数周期性得出可得函数的周期为 2，方程 恰有三个不相等的实数根，转化为：函数 与 y= 的图象有三个不同的交点，由函数的性质可作出它们的图象，由斜率公式可得边界，进而可得答案【详解】 ,即 f(x+1)=f(x-1) f(x+1)=f(1x)，对称轴 x=1，f(x)=f(x+2)可得函数的周期为 2，当 x0,1时, f(x)=2x,若方程 ax+af(x)=0(a0)恰有三个不相等的实数根等价于函数 f(x)与 y=a(x+1)的图象有三个不同的交点，且为偶函数，如图所示：- 8 -由于直线 y=a(x+1)
9、过定点 B(1,0)，当直线的斜率 a=0时，满足条件，当直线过点 A(1,2)时， a=1，不满足条件。当直线过点 B(3,1)时, a= = ，根据图象得出：实数 a的取值范围 0)恰有三个不相等的实数根等价于函数 f(x)与 y=a(x+1)的图象有三个不同的交点， y=a(x+1)过定点(1,0)这个信息需要抓住二、填空题（本大题共 4道小题，每小题 5分，共 20分)13.若“ , ”是真命题，则实数 的最大值为_【答案】4【解析】由题意得，函数 为单调递减函数，当 上的最小值为 ，要使得 为真命题，所以 ，所以实数 的最大值为 .14.若 是函数 的极值点，则实数 _.【答案】【解
10、析】分析：求函数的导函数，又由 为 的极值点，故 ，由此得到关于 的方程，解方程即可求得实数 的值.详解：由题意，函数 ，则 ，由 为 的极值点，故 ，即 ，解得 或 ，当 时，函数 为极值点，故 .点睛：本题考查了函数的导数与函数的极值点之间的关系，以及根据函数的极值点求解参数- 9 -点取值其中明确函数的极值点与函数的导数之间的关系是解答的关键，同时主语验证，是解答的一个易错点，着重考查了分析问题和解答问题的能力.15.已知函数 ， ，则 _【答案】【解析】分析：发现 可得。详解：,则故答案为：-2点睛：本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现 和关键，属于中档题。16. 在 中，
11、，则 的最大值为 _【答案】【解析】【分析】设 ，利用余弦定理，列出关于 的方程，由判别式不小于零可得结果.【详解】设 ，由余弦定理 ，设 ，代入上式得 ，故 ，当 时，此时 ，符合题意，因此最大值为 ，故答案为 .【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记- 10 -两种形式：（1） ；（2） ，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.三解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在平面直角坐标系 中，以 轴为始边作角 ，角
12、的终边经过点 .（1）求 的值；（2）求 的值.【答案】(1) ；(2) .【解析】【分析】（1）由于角 其终边经过点 ，故 ， ，再利用两角和与差的正余弦公式即可；（2）直接利用公式即可.【详解】(1)由于角 其终边经过点 ，故 ， (2)由题意得 ，所以 ，所以 【点睛】本题考查角的变换和倍角公式的应用，解题的关键和合理进行角的变换，通过角的“拼、凑”达到求解的目的18.在 中，内角 ， ， 的对边分别为 且 .（1）求角 的大小；（2）若 ，且 的面积为 ，求 .【答案】(1) ；(2)4.- 11 -【解析】分析：（1）利用已知条件，通过正弦定理以及余弦定理转化求角 的大小；（2） ，
13、利用正弦定理以及三角形的面积转化求解 即可详解：（1）由 ，由正弦定理得 ，即 ，所以， .（2）由正弦定理 ，可得 ， ，所以 .又 ， ， ，解得 .点睛：本题考查正弦定理以及余弦定理三角形的面积的求法，考查计算能力19.已知 是定义在 R上的奇函数，当 时， （其中 是自然对数的底数，2.71828）.() 当 时，求 的解析式；() 若 时，方程 有实数根，求实数 的取值范围.【答案】() ；() .【解析】试题分析：()设 时，则 ，然后根据函数为奇函数求解即可；()首先根据函数的奇偶性求得当 时函数的解析式，然后求导分 、 讨论函数的单调性，并求得函数的极值点，由此求得实数 的取值
14、范围.试题解析：() 当 时， ，当 时，则 时， ，由于 奇函数，则 ，故当 时， .6分() 当 时， .- 12 -当 时， ， ，由 ，得 ，当 时， ，当 时， ，则 在 上单调递减；在 上单调递增.则 在 处取得极小值 ， 10 分又 ， ，故当 时， .综上，当 时， ，所以实数 m的取值范围是 .12分考点：1、函数的奇偶性；2、利用导数研究函数的单调性；3、方程的根.20.已知 .（1）当 时，求 的值域；（2）若函数 的图象向右平移 个单位后，所得图象恰与函数 的图象关于直线 对称，求函数 的单调递增区间.【答案】 （1） ；（2 ）【解析】【分析】首先对 进行化简可得（1
15、）当 时，得出 的范围，画出正弦图形，得出最小值最大值；（2）平移后的 ，设点 是 图象上任意一点则点 关于直线对称的点 在 的图象上， ，进而求单调区间【详解】 （1），由 ，得 ，所以 ，即 在 上的值域是 .- 13 -（2）函数 的图象向右平移 个单位后得到 的图象，则 ，设点 是 图象上任意一点，则点 关于直线 对称的点 在 的图象上，所以 .所以当 ，即 时， 单调递增，所以 的单调递增区间是 .【点睛】三角函数为每年高考必考题型，首先利用三角恒等变换化简函数解析式是做题的根本， （1）利用正弦型函数的定义域求得相应区间的值域；根据正弦型图形的平移变换规律求出 的解析式，再利用正弦
16、函数的增区间，得出结论21.已知函数 .（1）若曲线 在 处切线的斜率为 ，求此切线方程；（2）若 有两个极值点 ，求 的取值范围，并证明： .【答案】 （1） ；（2）见解析【解析】【分析】（1） 在 处切线的斜率为 ，即 ，得出 ，计算 f(e)，即可出结论（2） 有两个极值点 得 =0有两个不同的根，即有两个不同的根，令 ，利用导数求其范围，则实数 a的范围可求；有两个极值点 ， 利用 在(e,+)递减， ， ，即可证明【详解】 （1） ， ，解得 ， ，故切点为 ，所以曲线 在 处的切线方程为 （2） ，令 =0，得 - 14 -令 ，则 ，且当 时， ；当 时， ； 时， 令 ，得
17、，且当 时， ；当 时， 故 在 递增，在 递减，所以 所以当 时， 有一个极值点； 时， 有两个极值点；当 时， 没有极值点综上， 的取值范围是 （方法不同，酌情给分）因为 是 的两个极值点，所以 即 不妨设 ，则 ， ，因为 在 递减，且 ，所以 ，即 由可得 ，即 ，由，得 ，所以 【点睛】本题主要考察导数在切线，极值方向的应用，主要理清导数的几何意义，导数和极值之间的关系进行转化，在做题的过程中，适当选取参变分离有时候能简化分类讨论的必要。22.在直角坐标系中，以原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C： sin2 2 acos (a0)，过点 P(2，4)的直线 l：
18、 (t为参数)与曲线 C相交于 M， N两点(1)求曲线 C的直角坐标方程和直线 l的普通方程；(2)若| PM|，| MN|，| PN|成等比数列，求实数 a的值【答案】 （1） y22 ax(a0)， x y20.（2） a1.【解析】- 15 -试题分析：（1）根据 将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程，根据加减消元得直线 l的普通方程；（2）由等比数列条件得( t1 t2)2 t1t2，将直线参数方程代入圆方程，根据直线参数几何意义以及韦达定理得方程，解方程得实数 a的值试题解析：(1)把 代入 sin2 2 acos ，得 y22 ax(a0)，由 (t为参数)，消去 t得 x y
19、20，曲线 C的直角坐标方程和直线 l的普通方程分别是y22 ax(a0)， x y20.(2)将 (t为参数)代入 y22 ax，整理得 t22 (4 a)t8(4 a)0.设 t1， t2是该方程的两根，则 t1 t22 (4 a)， t1t28(4 a)，| MN|2| PM|PN|，( t1 t2)2( t1 t2)24 t1t2 t1t2，8(4 a)248(4 a)8(4 a)， a1.23.已知函数 .（1）求不等式 的解集；（2）若不等式 解集非空，求实数 的取值范围.【答案】 （1） ；（2） 或【解析】【分析】（1）通过对 x取值的分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式 f（x）6 的解集；（2）由题意可得|a1|应大于函数 f（x）=|2x+1|+|2x3|的最小值，而由绝对值的意义可得 f（x）的最小值为 4，故有 a23a4，由此求得实数 a的取值范围- 16 -【详解】 （1） ，（2）因为 ，当且仅当 时取等故不等式 解集非空，等价于 或 .【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向
