1、1四川省眉山市丹棱县 2018 届九年级数学下学期第一次诊断性考试试题注意事顶：1本试卷分 A 卷和 B 卷两部分，A 卷共 100 分，B 卷共 20 分，满分 120 分，考试时间 120分钟2答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上3答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效4不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值5凡作图题或辅助线均用签字笔画图A
2、卷（共 100 分）第卷（选择题 共 36 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每个小题 3 分，共 36 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母用铅笔填涂在答题卡上相应的位置1下列各数： ， 30sin， ， 9其中无理数的个数是 ( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2总投资 647 亿元的西成高铁已于 2017 年 11 月竣工，成都到西安只需 3 小时，上午游武侯祠，晚上看大雁塔已成现实，用科学计数法表示 647 亿为（ ）A 80647 B 9107.6 C 1. D 43下面四个几何体中，主视图、俯视图和左视图都是矩形的是（ ）4下列计算中，
3、正确的是（ ）A 21 B 2aC 39 D 63)(5如图，在 55 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A点 Q B点 P C点 R D点 M6下列说法正确的是（ ）MRQA BCP2A打开电视，它正在播放广告是必然事件B要考察一个班级中的学生某天完成家庭作业的情况适合抽样调查C甲、乙两人射中环数的方差分别为 2甲S， 4乙 说明乙的射击成绩比甲稳定D在抽样调查中，样本容量越大，对总体的估计就越准确7有一个不透明的盒子中装有 a个除颜色外完全相同的球，这 a个球中只有 3 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试
4、验后，发现摸到红球的频率稳定在 20%左右，则 的值大约是（ ）A 12 B15 C18 D 218如图，点 P 是等边ABC 的边上的一个做匀速运动的动点，其由点 A 开始沿 AB 边运动到 B 再沿 BC 边运动到 C 为止，设运动时间为 t，ACP 的面积为 S，则 S 与 t 的大致图象是（ ）9不等式组 1624mx无解，则 的取值范围是（ ）A 5 B 6m C D 10在平面直角坐标系 xOy中，如果有点 P（-2，1）与点 Q（2，-1） ，那么：点 P 与点Q 关于 x轴对称；点 P 与点 Q 关于 轴对称；点 P 与点 Q 关于原点对称；点 P 与点Q 都在 y2的图象上，
5、前面的四种描述正确的是（ ）A B C D11如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，点 F 在 BC 的延长线上，连接 EF，分别交 AD，CD 于点 G，H，则下列结论错误的是（ ）A EFB B GA C D CFE12已知 2a，且 m， n是关于 x的方程 022ax的两根，则322)1()(nm的最小值是（ ） A 3 B C 4 D 6 第卷（非选择题 共 64 分）二、填空题：本大题共 6 个小题，每个小题 3 分，共 18 分将正确答案直接填在答题卡相应的位置上 13分解因式： 82a 14函数1xy中，自变量 x的取值范围是 15如图是一个正方体
6、的表面展开图，则原正方体中与建“字”所在的面相对的面上标的字是 16如图 6，O 的半径为 6，直线 AB 是O 的切线，切点为 B，弦 BCAO，若A=30，则劣弧 BC 的长为 .17已知 231a， 5， 1073a， 94， 2615a，则 8a 18如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEAC，垂足为 F，连接 DF，下列四个结论：AEFCAB ； 2tanCAD；DF=DC； CF=2AF其中正确的结论是 （填番号） 三、计算题：本大题共 6 个小题，共 46 分请把解答过程写在答题卡上相应的位置 19 （本小题满分 6 分）计算： )31(8245sin 20 （
7、本小题满分 6 分）化简求值： )12(21xx，其中 13x图 6421 （本小题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知ABC 和DEF 的顶点分别为 A（1，0） 、B（3，0） 、C（2，1） 、D（4，3） 、E（6，5） 、F（4，7） 按下列要求画图：以点 O 为位似中心，将ABC 向 y 轴左侧按比例尺 2：1 放大得ABC 的位似图形A 1B1C1，并解决下列问题：（1）顶点 A1的坐标为 ，B 1的坐标为 ，C 1的坐标为 ；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使A 1B1C1通过变换后得到A 2B2C2，且A 2B2C2恰与DEF 拼接成一个平行四边形（非正方形
8、） ，写出符合要求的变换过程22 （本小题满分 8 分）每年的 6 至 8 月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树干 AB（假定树干 AB 垂直于地面）被刮倾斜 15后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面 D（如图所示） ，量得树干的倾斜角为BAC15，大树被折断部分和地面所成的角ADC60，AD4 米，求这棵大树 AB 原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据： .12， 7.3， 4.26）23 （本小题满分 9 分）为了了解某市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答下列问题：（1）在表
9、中： m ， n ；5（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生的中位数，据此推断他的成绩在 组；（4）4 个小组每组推荐 1 人，然后从 4 人中随机抽取 2 人参加颁奖典礼，恰好抽中 A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明24 （本小题满分 9 分）我县盛产不知火和脐橙两种水果 ，某公司计划用两种型号的汽车运输不知火和脐橙到外地销售，运输中要求每辆汽车都要满载满运，且只能装运一种水果若用 3 辆汽车装运不知火，2 辆汽车装运脐橙可共装载 33 吨，若用 2 辆汽车装运不知火，3 辆汽车装运脐橙可共装载 32 吨（1）求每辆汽车可装载不知火或脐橙各多少吨？（2）据调
10、查，全部销售完后，每吨不知火可获利 700 元，每吨脐橙可获利 500 元，计划用20 辆汽车运输，且脐橙不少于 30 吨，如何安排运输才能使公司获利最大，最大利润是多少元？B 卷（共 20 分）四、解答题：本大题共 2 个小题，共 20 分请把解答过程写在答题卡上相应的位置25 （本小题满分 9 分）问题背景如图 1，等腰ABC 中，AB=AC，BAC=120，作 ADBC 于点 D，则 D 为 BC 的中点，602BACD，于是 32AB迁移应用（1）如图 2，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，且BAC=DAE=120，D，E，C 三点在同一直线上，连接 BD（）求证：ADBAEC；（
11、）请直接写出线段 AD，BD，CD 之间的等量关系式拓展延伸（2）如图 3，在菱形 ABCD 中，ABC=120，在ABC 内作射线 BM，作点 C 关于 BM 的对称点 E，连接 AE 并延长交 BM 于点 F，连接 CE，CF（）证明：CEF 是等边三角形；（）若 AE=5，CE=2，求 BF 的长组别 分数段（分） 频数 频率A 组 706x30 0.1B 组 890 nC 组 9m0.4D 组 160 0.2626 （本小题满分 11 分）如图，矩形 OABC 的两边在坐标轴上，点 A 的坐标为（10，0） ，抛物线 42bxay过 B、C 两点，且与 x轴的一个交点为 D（-2，0）
12、 ，点 P 是线段 CB 上的动点，设 tP（ 10t） （1）请直接写出 B、C 两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点 P 作 PEBC，交抛物线于点 E，连接 BE，当为何值时，PBE=OCD；（3）点 Q 是 x轴上一动点，过点 P 作 PMBQ，交 CQ 于 M，作 PNCQ，交 BQ 于点 N，当四边形 PMQN 为正方形时，请求出的值参考答案及评分标准A 卷（共 100 分）一、选择题：BCBD ADBC BACD 二、填空题：13 )2(a； 14 1x且 2； 15棱； 16 2；17 6517； 18三、解答题 19解：原式= 1225 分=16 分20原式= )1(2x2
13、 分)(23 分1x5 分当 3时，原式= 316 分21解：（1）如图所示，A 1B1C1即为所求作的三角形，A 1（-2，0）B 1（-6，0）C1（-4，-2） ；5 分（2）如图，把A 1B1C1绕点 O 顺时针旋转 90，7再向右平移 6 个单位，向上平移 1 个单位，使 B2C2与 DE 重合，或者：把A 1B1C1绕点 O 顺时针旋转 90，再向右平移 6 个单位，向上平移 3 个单位，使 A2C2与 EF 重合，都可以拼成一个平行四边形答案不唯一，学生其它变换正确给满分（如绕点 A 旋转再平移等） 8 分22解：过 A 作 CDE于点 E1 分在 Rt中， AE60cos 2D
14、3 分又 60sin 324 分在 t中， ACE45019 32AEC6 102.632CDB（米）7 分答：这棵大树 AB 原来的高度是 10 米8 分23 （1） 20m， .n；2 分（2）如图所示4 分（3）C；6 分（4）树状图如下：由树状图可得，共有 12 种等可能情况，其中抽到 A、C 两组同学的情况有 2 种抽中 A、C 两组同学的概率为 61P9 分24解：（1）设每辆汽车可装载不知火 m 吨，每辆汽车可装载脐橙 n吨8依题意得 32nm 解方程组得 67nm答：设每辆汽车可装载不知火 7 吨或装载脐橙 6 吨4 分（2）设用 x辆汽车装载脐橙，则用 )0(x辆汽车装载不知
15、火，总利润为 y元根据题意得： 306，解得 55 分981)2(75y 7 分 19， y随 x的增大而减小，当 x时， 取得最大值是 885008 分答：安排 5 辆汽车运运输脐橙，15 辆汽车运输不知火可使公司利润最大最大利润不 88500 元9 分B 卷（共 20 分）25 （1） （）如图 2， 120DAEC DAB0 在 和 E中， ACB ED 2 分 （） 34 分（2） （）连接 BE如图 3，E、C 关于 BM 对称BE=BC，FE=FC，设 BM，则 2EB210ABAB=BC=BE， 90)180(E3)8(A5 分 610BCCF，又FE=FCCEF 是等边三角形7
16、 分（）如图 3，过点 B 作 BHAF 于 HAE=5，EF=EC=2，FH=4.5，在 RtBHF 中，BFH=30， BF30cos 39 分926解：（1）B（10，4） ，C（0，4）抛物线的解析式为 35612xy3 分（2）由题意得 ),(tP， )4,(ttE B10， 2， 90COD， OCDPB ， ，即 PE )3561(4)0(22tt解之得： 1， 02t（不合题意，舍去）当 3t时，PBE=OCD7 分（3）当四边形 PMQN 为正方形时， 90CQBPNM，PM=PN 90AQBCO，又 OCQ， AB Rt t， AB，即 设 m，则 10 4)10(，解得 2， 8m 当 2时， 5OQC， 542ABQB10 52sinBCQ， 5sinBCQ tPPMsi ， )10(5sintPN N )10(52tt，解得： 310t当 8m时，同理可求得 3t当四边形 PMQN 为正方形时， 或 2t11 分
