1、1四川省眉山一中办学共同体 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 文第 I 卷（选择题）一、 选择题（共 60 分，每小题 5 分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1直线 的斜率和在 轴上的截距分别是 ( )43xyyA B C D,4,34,32若三点 A(3,1)， B(2， b)， C(8,11)在同一直线上，则实数 b 等于( )A2 B3 C9 D93若 l、 m、 n 是互不相同的空间直线， 、 是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( )A若 ， l ， n ，则 l n B若 ， l ，则 l C若 l n， m n，则 l m D若 l ， l ，则 4如图，在同
2、一直角坐标系中，直线 y ax 与 y x a 表示的图像可能是( )A B C D5若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为( )A12 B363 3C27 D636、设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面,下列命题中错误的是（ ）mn、 、A、若 , , ,则 B、若 , , ,则/m/C、若 , ,则 D、若 , , ,则nn7已知三条相交于一点的线段 PA、 PB、 PC 两两垂直，点 P 在平面 ABC 外，PH面 ABC 于 H，则垂足 H 是 ABC 的( )A外心 B内心 C垂心 D重心28如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，
3、 E、 F、 G、 H 分别为 AA1、 AB、 BB1、B1C1的中点，则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于( )A45 B60 C90 D1209 过点 ，且与原点距离最大的直线方程是 A. B. C. D. 10 已知两点 ， ，过点 的直线 l 与线段AB 有公共点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 A. B. C. D. 11已知 A(3,-1)、B(5,-2),点 P 在直线 x+y=0 上,则|PA|+|PB|取最小值是( ) A1 B C D2151712一个三棱锥 S ABC 的三条侧棱 SA、 SB、 SC 两两互相垂直，且长度分别为 1， ，3，6已知该三棱锥的四
4、个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为( )A16 B32 C36 D64第 II 卷（非选择题）二、填空题（共 20 分，每小题 5 分）13过点 ,且倾斜角为 45的直线的方程是 . )21(14若直线 与直线 互相垂直，0xy20axy则 的值为 a15 .如图所示，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，当底面四边形 A1B1C1D1满足条件_时，有 A1C B1D1。 (注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)16.如图，正方体 的棱线长为 1，线段1B上有两个动点 E，F，1B且 则下列结论中正确的有 2EF（1） （2）AC/ACD平 面（3）三棱锥 的体积
5、为定值B（4） EF的 面 积 与 的 面 积 相 等3三、解答题（共 70 分）17. （本题满分 10 分） （10 分）根据下列条件分别求出直线的方程，并化为一般式方程：(1).直线 l 过点(1,2)且与直线 2x3 y40 平行(2)过点 P(1，1)，且在 x 轴上的截距和在 y 轴上的截距相等18（本题满分 12 分） ABC 的三个顶点是 A(1,4)， B(2，1)， C(2,3)(1)求 BC 边的高所在直线方程；(2)求 ABC 的面积 S19（本小题满分 12 分）四棱锥 S ABCD 中，侧面 SAD 是正三角形，底面 ABCD 是正方形，且平面 SAD平面 ABCD
6、， M、 N、 O 分别是 AB、 SC、 AD 的中点()求证： MN平面 SAD；()求证：CM平面 SOB20 （本题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为平行四边形，ACD=90 o,AB=1,AD=2，ABEF 为正方形，平面 ABEF平面 ABCD，P 为 DF 的中点ANCF，垂足为 N。（1）求证：BF平面 PAC；（2）求证：AN平面 CDF；（3）求三棱锥 BCEF 的体积。421 如图，菱形 的对角线 与 交于点 ，点 、 分别在 ， 上，ABCDBDOEFADC， 交 于点 ，将 沿 折到 的位置.EFHEF（）证明： ；（）若 ,求五棱锥 体积.5
7、5,6,24B22.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，平面 AED平面ABCD，EF|AB，AB=2，BC=EF=1，AE= ，DE=3，BAD=60，G 为 BC 的中点.6()求证：FG|平面 BED；()求证：平面 BED平面 AED；()求直线 EF 与平面 BED 所成角的正弦值.519.（12 分）如图，长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB AD1， AA12，点 P 为 DD1的中点求证：(1)直线 BD1平面 PAC；(2)平面 BDD1平面 PAC；(3)直线 PB1平面 PAC620. （本小题满分 12 分）在三棱柱 1CBA中，侧面 A1底面 BC，21，且
8、点 O为 中点.（）证明： O平面 ；（）求三棱锥 1的体积. 19. (本小题满分 12 分) 如图，在几何体 ABCDEF中，四边形ABCD是菱形， E平面 , /,且2,3F.（1）证明：平面 平面 .ACFBED7（2）若 ，求几何体 ABCDEF的体积.1cos5BAD21（12 分）如图，四边形 ABCD 是梯形四边形 CDEF 是矩形且平面 ABCD平面CDEF，BAD=90，ABCD，M 是线段 AE 上的动点（）试确定点 M 的位置，使 AC平面 DMF，并说明理由；（）在（）的条件下，且AED=45，AE= ，AD= CD，连接 AF，求三棱锥 MADF的体积18（本小题满
9、分 12 分）如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）ABC-A 1B1C1中，D 是 BC 的中点，AA1=AB=1（1）求证：Al C平面 AB1D；（2）求点 C 到平面 AB1D 的距离8如图所示， ABCD 是正方形， O 是正方形的中心， PO底面 ABCD，底面边长为 a， E 是 PC 的中点(1)求证： PA面 BDE；平面 PAC平面 BDE；(2)若二面角 E BD C 为 30，求四棱锥 P ABCD 的体积21(12 分) 已知直线 l 经过点 P(2,5)，且斜率为34.(1)求直线 l 的方程；(2)若直线 m 与 l 平行，点 P 到直线 m 的距离为
10、3，求直线 m 的方程89614过点 13， 且在 x轴上截距是在 y轴上截距的两倍的直线的方程为 17 （本小题满分 10 分）(1) 已知直线 的方程为 ，直线 与 垂直，且过点（1，-3） ，l260xyl求直线 的方程；1(2)一个圆经过 和 两点，且圆心在直线,3A,5B:230lxy上，求圆的方程.15如图，某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的体积为_20(12 分)如图所示，在四棱柱(侧棱垂直于底面的四棱柱) ABCD A1B1C1D1中，已知DC DD12 AD2 AB， AD DC， AB DC(1)求证 D1C A
11、C1；(2)设 E 是 DC 上一点，试确定 E 的位置，使 D1E平面 A1BD，并说明理由106. ,是两个平面， ,mn是两条直线，有下列四个命题：（1）如果 ,/，那么 .（2）如果 ,/mn，那么 mn.（3）如果 /，那么 /. （4）如果 ，那么 与 所成的角和 n与 所成的角相等 .其中正确的命题个数有（ ）A 1 B 2 C 3 D 418 18.（12 分）已知直线 ： ， 过定点 P求定点 P 的坐标；若直线 与直线 ： 平行，求 k 的值并求此时两直线间的距离1119、 （本小题满分 12 分）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，E，F 是线段 AB 上的两点，且DEAB，CFAB，AB=12，AD=5，BC=4 2，DE=4.现将ADE，CFB 分别沿 DE，CF 折起，使 A，B 两点重合与点 G，得到多面体 CDEFG.（）求证：平面 DEG平面 CFG； （）求多面体 CDEFG 的体积. 121314151617
