1、12018年秋四川省棠湖中学高三第三学月考试数学（理）试卷第卷（选择题 共 60分）一选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数 满足 ，则 的共轭复数对应的点位于z(1)2izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.已知集合 ，集合 ，则Mx(1)30NxZxMNA B C D0,121,02,2,1233.角 的终边经过点 ，且 ，则(4,)Pysin35ntaA. B. C. D. 433444.已知数列 的通项公式为 ，则“ ”是“数列 单调递增”的nana12naA. 充分不必要条件 B
2、. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5.若当 时,函数 取得最大值,则x3sin4cosfxxcosA B C D35535456.周碑算经中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为 尺,前九个节气日影长之和为 尺,则小满日影长为 31.585.A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺1.523.4.57函数 的图象大致为|()e|xf8已知向量 满足 ， ，若 与 的夹角为 ，则 的值，ab0|m|abab3m2为A2 B C1 D 3 129.已
3、知函数 ,则 =2ln19fxx3lg(3)l(og0)ffA-1 B0 C1 D210若 ，设函数 的零点为 ， 的零点为 ，则1a()4xfam()l4axxn的取值范围是mnA(3.5，) B(1，) C(4，) D(4.5，)11己知直线 与双曲线 右支交于 M，N 两:30lxym2:10,xyab点，点 M在第一象限，若点 Q满足 (其中 O为坐标原点)，且 ，0OM 30Q则双曲线 C的渐近线方程为A B C D12yxyx2yx2yx12已知 ，若存在 ，使得 ，0,0Pfg,Pn则称函数 互为“ n度零点函数” 若 与 (e为fxg与 21xf2xgae自然对数的底数)互为“
4、1 度零点函数” ，则实数 a的取值范围为A B C D214,e214,e24,e324,e第卷（共 90分）二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。13 展开式中的 项的系数为_5(2)xx14.曲线 在点 处的切线与直线 垂直,则实数 af1,f 20xya15在平面四边形 ，则 AD的最小值,5,ABCDABDCB中 ，为_16.函数 ， ，当 时，对任意 、 ，都有()lnfxa2()1gx0a1x2,e成立，则 的取值范围是 12fg三解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，3每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考
5、题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17.（本大题满分 12分）已知等差数列 的前 n项和为 ，且 ， nanS283852a()求 ； ()设数列 的前 n项和为 ，求证： n 1nnT4n18.（本大题满分 12分）从某校高中男生中随机选取 100名学生，将他们的体重（单位： ）数据绘制成频率分布kg直方图，如图所示.()估计该校的 100名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表） ；()若要从体重在 ， 内的两组男生中，用分层抽样的方法选取 5人，再从60,7),80)这 5人中随机抽取 3人，记体重在 内的人数为 ，求其分布列和数学期望 .67()E19.（本大
6、题满分 12分）如图,矩形 和菱形 所在的平面相互垂直, , 为 的中点.ABCDEF60ABEG()求证： 平面 ；G()若 ,求二面角 的余弦值.3CAG420.（本小题满分 12分）直线 与椭圆 交于 ， 两点，已知 ，l21(0)yxab1(,)Axy2(,)Bm),(1byax，若椭圆的离心率 ，又经过点 ， 为坐标原点n),(2ba32e3,1O()求椭圆的方程；()当 时,试问： 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，mAOB请说明理由. 21.（本大题满分 12分） 已知函数 （ ） ()ln(1)xfeaxR() 为 的导函数，讨论 的零点个数；gx(g()当 时，
7、不等式 恒成立，求实数 的取值范021)lxexaxa围（二）选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 44：坐标系与参数方程522.（本大题满分 10分）在平面直角坐标系 中，已知曲线 与曲线 （ 为xOy1:Cxy2cos:inxCy参数， ） 以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系0,2()写出曲线 的极坐标方程；1C()在极坐标系中，已知点 是射线 与 的公共点，点 是 与 的公A:0l1CBl2C共点，当 在区间 上变化时，求 的最大值0,2OB23 （本大题满分 10分） 【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 2
8、3fxxmR()当 m时，求不等式 f的解集；() 0x， ，都有 2fx恒成立，求 的取值范围62018年秋四川省棠湖中学高三第三学月考试数学（理）试卷答案一选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B 11.B 12.B二填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分1340 14. 15. 16.1 12a三解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12 分）解析：（1）设公差为 d，由题 解得 ， 2分112892ad， ， 13ad所以 4分21na（2） 由（1） ，
9、，则有 则na2(31)2nSn11()()2nSn所以 nT111()()()34352nn 121()22n分18解：(1)依频率分布直方图得各组的频率依次为： 10.,23.,50.2分 故估计 100名学生的平均体重约为:5.6410.82.0753.65.0.45 4分 （2）由(1)及已知可得：体重在 的男生分别为： ,，及 .301=（ 人 ）6分 0.1=（ 人 ）从中用分层抽样的方法选 5人，则体重在 内的应选 3人，体重在 内的应60,77,8选 2人 从而 的可能取值为 1，2，3 且得： 1035CP53221CP710分1035CP其分布列为：P 1 2 303531
10、0故得： 12分8.1521)(E19.(本小题满分 12分)()证明：矩形 和菱形 所在的平面相互垂直, ,ABCDEFADB矩形 菱形 , 平面 ,ADBEF 平面 , ,3分GEFG菱形 中, , 为 的中点 ,AB60BEAGBE即 5分 , 平面 6 分DFADF()解：由()可知 两两垂直,以 A为原点, AG为 x轴, AF为 y轴, AD为 z轴,G建立空间直角坐标系,设 ,则 ,故 , ,3ABC31,2B(0)3(1)2C, ,(01)D(0)2G则 , , ,3,AC(1)AD3(0)2G设平面 的法向量 ,1nxyz则 ,取 ,得 ,11302nxADz131(,30)
11、n设平面 的法向量 ,CG22(,)nxyzABDEFGxyz8则 ,取 ,得 ,10分22230nACxyzG2y2(0,3)n设二面角 的平面角为 ,则 , 11D1221cos7|n分易知 为钝角,二面角 的余弦值为 12 分CAG720.解 ： （1） 223314cabe2,1ab椭圆的方程为4yx分（2）当直线 斜率不存在时，即 ，AB2121,xy由已知 ，得nm021404xy又 在椭圆上， 所以 1(,)xy2111|,|2xy,三角形的面积为定值 6 分121|Sxy当直线 斜率存在时：设 的方程为ABABkxt222(4)4014ykxtxkt必须 即 得到 ， 022(
12、)ktt124ktx214txk8分 ，nm121212404()0xyxktxt9代入整理得： 24tk 21121|()4tSABtxxk所以三角形的面积为定值 12 分22|416|tttk21.解：（1） ， ， 1 分1()xgxfea1x， ，且当 时， ， ，所以2()(1)xe(0)(,0)xe1；0g当 时， ， ，所以 3 分(,)xxe10x()0gx于是 在 递减，在 递增，故 ，1,(,)min2a所以 时，因为 ，所以 无零点；2amin2ga()x 时， ， 有唯一零点 ；in()(0)x()gx0 时， ， 5 分mi 取 ， ，则 ， ，1(,0)xa2ln0
13、xa1()0agxe21()0lngxa于是 在 和 内各有一个零点，从而 有两个零点 )g1,2, (6分（2）令 ， ，21()()lnxhexax(0)h， ，l1xa(0)h 8 分()xge当 时，由（1）知， ，所以 在 上递增，知2a()x()x0,)，则 在 上递增，所以 ，符合题意；()0hxag0,(0)hx10分当 时，据（1）知 在 上递增且存在零点 ，当 时2a()x,)00(,)x，所以 在 上递减，又 ，所以 在()0hxgh0()2hah10上递减，则 ，不符合题意2(0,)x()0hx综上，12 分a22.（1） 2sin4， 4cos（2） （1）曲线 1C的极坐标方程为 in1，即 2sin4曲线 2的普通方程为 24xy，即 20xy，所以曲线 2C的极坐标方程为 4cos 4 分（2） 由（1）知 1,4coscosinABOO，4cosi2si2in24BA 由 02知 5+4，当 4，即 8时， OBA有最大值 210 分23解：（1） 235x，等价于3x，或 02x，或 0235x，得 2或 02x或 1；解集为 1x， 5 分（2）化为 min3x由于 2x， x，当且仅当 2x时取“ ” 32m10 分
