1、- 1 -第 8课时 正态分布基础达标(水平一)1.下列函数是正态分布密度函数的是( ).A.f(x)= , , ( 0)都是实数12-(-)222B.f(x)=22-22C.f(x)=122-(-1)24D.f(x)=1222【解析】通过观察解析式的结构特征可知只有 B选项符合正态分布密度函数解析式的特点 .【答案】B2.如果随机变量 XN( , 2),且 E(X)=3,D(X)=1,那么 P(0 3)=0.012,则 P(-1 1) =( ).A.0.976 B.0.024 C.0.488 D.0.048- 2 -【解析】因为随机变量 服从正态分布 N(1, 2),所以其正态曲线关于直线
2、x=1对称 .又因为 P( 3)=0.012,所以 P( 3)=0.012,所以 P(-1 1) =0.5-P(80)= (1-0.9544)=0.0228,12所以成绩高于 80分的考生人数为 100000.0228=228.所以该考生的综合成绩在所有考生中的名次是第 229名 .【答案】2297.已知随机变量 X服从正态分布 N(1, 2),若 P(X2-3X+20);(2)P(X2 X).【解析】 P(X2-3X+20)=P(00)=0.568.拓展提升(水平二)8.设 XN( 1, ),YN( 2, ),这两个正态分布密度曲线如图所示,下列结论中正确的是( ).21 22A.P(Y 2
3、) P(Y 1)B.P(X 2) P(X 1)C.对任意正数 t,P(X t) P(Y t)D.对任意正数 t,P(X t) P(Y t)【解析】由图象知, 1 ,所以 P(Y 2)P(X 1),故 B错误;对任意正数 t,P(X t) P(Y t),故 C错误;- 3 -对任意正数 t,P(X t) P(Y t),故选 D.【答案】D9.一批电阻的阻值 X(单位:)服从正态分布 N(1000,52).若从甲、乙两箱出厂成品中各随机抽取一个电阻,测得阻值分别为 1011 、982 ,则可以认为( ).A.甲、乙两箱电阻均可出厂B.甲、乙两箱电阻均不可出厂C.甲箱电阻可出厂,乙箱电阻不可出厂D.
4、甲箱电阻不可出厂,乙箱电阻可出厂【解析】 XN(1000,52),= 1000,= 5,- 3= 1000-35=985,+ 3= 1000+35=1015.又 1011(985,1015),982(985,1015) . 甲箱电阻可出厂,乙箱电阻不可出厂 .【答案】C 10.某灯管厂生产的新型节能灯管的使用寿命(单位:小时)为随机变量 Y,已知 YN(1000,302),若要使灯管的平均寿命在 1000小时的概率为 99.74%,则灯管的最低寿命应控制在 小时 . 【解析】因为 P(- 31500,P(X x0)=0.15%,因为 P(X-1500 x0-1500)= =0.15%,1-(|-1500|0-1500)2所以 P(|X-1500|x0-1500)=1-0.3%=0.997,所以 x0-1500=300,x0=1800.所以这部分灯泡的使用寿命至少为 1800小时 .
