1、1第 1 课时 离散型随机变量及其分布列 基础达标(水平一)1.给出下列随机变量: 抛掷 5 枚硬币,正面向上的硬币个数为 X; 某网站中歌曲爱我中华一天内被点击的次数为 X; 某公交车每 15 分钟一班,某人在站台等该公交车的时间为 X 分钟; 射手对目标进行射击,击中目标得 1 分,未击中目标得 0 分,用 X 表示该射手在一次射击中的得分 .其中 X 是离散型随机变量的是( ).A. B. C. D.【解析】 中的随机变量 X 的取值可以按一定的次序一一列出,故它们都是离散型随机变量; 中的 X 可以取区间0,15内的一切值,无法按一定次序一一列出,故不是离散型随机变量 .【答案】B2.
2、下列表中能成为随机变量 X 的分布列的是( ).A.X -1 0 4P 0.1 0.3 0.5B.X 2017 2018 2019P 0.40.7 -0.1C.X 2017 2018 2019P 0.30.40.3D.X 1 -2 3P 0.30.40.5【解析】选项 A,D 不满足分布列的基本性质 p1+p2+pi+pn=1,选项 B 不满足分布列的基本性质 pi0,故选 C.【答案】C3.已知随机变量 X 的分布列如下:X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10P 23232233234235236237238239m则 P(X=10)=( ).A. B. C. D.2392310139
3、13102【解析】由离散型随机变量的分布列的性质可知 + + + +m=1,23 232233 239m= 1-(23+232+233+239)=1-2 = = . 131-(13)91-13 (13)9139【答案】C4.已知随机变量 的分布列如下表,且 m+2n=1.2,则 m- 的值为( ).2 1 2 3 4P 0.1 m n 0.1A.-0.2 B.0.2 C.0.1 D.-0.1【解析】由离散型随机变量分布列的性质可得 m+n+0.2=1,又 m+2n=1.2,解得 m=n=0.4,所以 m- =0.2.2【答案】B5.由于电脑故障,随机变量 X 的分布列中部分数据丢失,以空格代替
4、,其表如下:X 1 2 3 4 5 6P 0.200.10 0. 5 0.100.1 0.20根据该表可知 X 取奇数值时的概率为 . 【解析】由概率和为 1 知,最后一位数字和必为零, P (X=5)=0.15,从而 P(X=3)=0.25.P (X 为奇数) =0.20+0.25+0.15=0.60.【答案】0 .606.设随机变量 只可能取 5,6,7,16 这 12 个值,且取每个值的概率都相同,则 P( 8)= ,P(61)= . 【解析】依题意得 P(X=1)=2P(X=2),P(X=3)= P(X=2),P(X=3)=P(X=4).12由分布列性质,得 P(X=1)+P(X=2)
5、+P(X=3)+P(X=4)=1, 4P(X=2)=1,得 P(X=2)= ,P(X=3)= .14 18P (X1)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)= .12【答案】12411.一个盒子装有 6 张卡片,卡片上分别写着如下 6 个定义域为 R 的函数: f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sin x,f5(x)=cos x,f6(x)=2.(1)现从盒子中任取 2 张卡片,将卡片上的函数相加得到 1 个新函数,求所得新函数是奇函数的概率;(2)现从盒子中依次抽取卡片,且每次取出后均不放回,若抽取到写有偶函数的卡片,则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数 的分布列 .【解析】(1)6 个函数中奇函数有 f1(x)=x,f3(x)=x3,f4(x)=sin x.由这 3 个奇函数中的任意 2 个奇函数相加均可得 1 个新的奇函数,记事件 A 为“任取 2张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数” .由题意知 P(A)= = .232615(2)由题意知, 的可能取值为 1,2,3,4.则 P(= 1)= = ,P(= 2)= = ,131612131326 310P(= 3)= = ,P(= 4)= = .231336 320331346 120故 的分布列为 1 2 3 4P 12 310 320 120
