1、- 1 -第 3课时 独立性检验的基本思想及其初步应用基础达标(水平一)1.如果有 95%以上的把握说事件 A与事件 B有关,那么具体算出的数据应满足( ).A.K23.841 B.K26.635 D.K22.706,所以有 90%(-)2(+)(+)(+)(+)以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关” .【答案】C5.为研究某新药的疗效,给 100名患者服用此药,跟踪调查后得到下表中的数据:无效 有效 总计男性患者 15 35 50女性患者 6 44 50总计 21 79 100设 H:服用此药的效果与患者的性别无关,则 K2的观测值 k (保留小数点后一位有效数字),从而得出结论:
2、服用此药的效果与患者的性别有关,这种判断出错的可能性为 . 【解析】由公式计算得 K2的观测值 k4 .93.841,即我们有 95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关,从而有 5%的可能性出错 .【答案】4 .9 5%6.有 22列联表如下:不喝酒 喝酒 总计男 23 57 80女 45 15 60总计 68 72 140由表中的数据,得 K2的观测值 k . 【解析】 k= 29 .36.140(2315-5745)280606872【答案】29 .367.为督查我市食品安全问题,在“315”期间,市质监局对我市某知名食品企业进行检测,从该企业的甲、乙两条自动包装流水线上各抽取 20
3、件产品称出它们的质量(单位:克)作为样本,得到如图所示的茎叶图,规定质量落在75,85的产品为合格品,否则为不合格品 .甲 乙0 0 9 0- 3 -6 4 2 2 1 1 0 0 8 0 1 1 2 2 3 3 49 7 6 6 5 5 1 0 7 5 5 6 6 6 7 8 8 9 99 9 6 0(1)若规定质量落在(80,85的产品为优等品,现从甲流水线上的优等品中随机抽取 2件,求被抽中的 2件产品质量相等的概率;(2)由茎叶图的数据完成下面 22列联表,并回答有多大的把握认为产品是否合格与流水线有关 .甲流水线乙流水线 总计合格品不合格品总计【解析】(1)甲流水线上的优等品有 5件
4、,质量分别为 81,81,82,82,84,依次记为A,B,C,D,E,从中任取 2件有 AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共 10种情况,其中 2件产品质量相等有 AB,CD,共 2种情况 .所以被抽中的 2件产品质量相等的概率 P= = .21015(2)22列联表如下:甲流水线乙流水线 总计合格品 13 18 31不合格品 7 2 9总计 20 20 40因为 K2的观测值 k= 3 .5842.706,40(26-126)23192020所以有 90%的把握认为产品是否合格与流水线有关 .拓展提升(水平二)8.某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的相关关系时,
5、采用独立性检验法抽查了 3000人,计算发现 K2的观测值 k=6.023,根据这一数据查阅下表,市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系,这一断言犯错误的概率不超过( ).P(K2 k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A.0.1 B.0.05 C.0.025 D.0.005【解析】因为 K2的观测值 k=6.0235.024,所以市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为 97.5%,故应选 C.【答案
6、】C9.假设有两个分类变量 X和 Y,它们的取值分别为 x1,x2和 y1,y2,其 22列联表为:y1 y2 总计x1 a b a+bx2 c d c+d总计 a+c b+d a+b+c+d对同一样本,以下数据能说明 X与 Y有关的可能性最大的一组为( ).- 4 -A.a=5,b=4,c=3,d=2 B.a=5,b=3,c=4,d=2C.a=2,b=3,c=4,d=5 D.a=3,b=2,c=4,d=5【解析】通过计算可知选 D.【答案】D10.为了判断高中三年级学生选修理科是否与性别有关,现随机抽取 50名学生,得到如下22列联表:理科 文科 总计男生 13 10 23女生 7 20 2
7、7总计 20 30 50已知 P(K23 .841)0 .05,P(K25 .024)0 .025.根据表中数据,得到 K2的观测值 k=4 .844,则认为选修理科与性别有关系出错的可能性约为 . 50(1320-107)223272030【解析】由 K2的观测值 k4 .8443.841,可认为选修理科与性别有关系出错的可能性约为 5%.【答案】5%11.某中学为了了解性别与是否喜欢观看世界杯的关系,在学生中做了一次调查,其中男生人数是女生人数的 2倍,男生喜欢观看世界杯的人数占男生人数的 ,女生喜欢观看世界杯人数占56女生人数的 .13(1)若被调查的男生人数为 n,根据题意建立一个 2
8、2的列联表 .(2)若有 95%的把握认为性别与是否喜欢观看世界杯有关,则男生至少有多少人?附: K2= .(+)(-)2(+)(+)(+)(+)P(K2 k0) 0.10 0.05 0.025 0.010k0 2.706 3.841 5.024 6.635【解析】(1)由已知得:喜欢看世界杯不喜欢看世界杯 总计男生 56 6 n女生 6 3 2总计 n 2 32(2)K2的观测值 k= = .32(563-66)222 38若有 95%的把握认为性别与是否喜欢观看世界杯有关,则 k3.841,即 n10.24.- 5 -因为 , 是整数,所以 n的最小值为 12,26故男生至少有 12人 .
