1、- 1 -第 2 课时 回归分析的初步应用基础达标(水平一 )1.若一函数模型为 y=ax2+bx+c(a0),为将 y 转化为 t 的线性回归方程,则需要做变换,令 t=( ).A.x2 B.(x+a)2C. D.ax+b(+2)2【解析】由题意知 y= + .令 t= ,则 y=at+ ,满足题意,故选 C.(+2)24-24 (+2)2 4-24【答案】C2.已知 x 与 y 之间的一组数据如下:x 0 1 2 3y m 3 5.5 7已求得关于 y 与 x 的线性回归方程为 =2.1x+0.85,则 m 的值为( ).A.1 B.0.85 C.0.7 D.0.5【解析】由题中数据,得
2、= (0+1+2+3)=1.5,-14= (m+3+5.5+7)= ,-14 15.5+4故样本点的中心为 .(1.5,15.5+4 )由样本点的中心必在回归直线上可知,=2.11.5+0.85,解得 m=0.5.15.5+4【答案】D3.在以下四个散点图(如图)中,适用于进行线性回归的散点图为( ).A. B. C. D.【解析】 表示正相关, 表示负相关 .【答案】B- 2 -4.对于指数曲线 y=aebx,令 u=ln y,c=ln a,经过非线性回归分析之后,可以转化成的形式为( ).A.u=c+bx B.u=b+cxC.y=b+cx D.y=c+bx【解析】对指数曲线 y=aebx方
3、程两边同时取对数,然后将 u=ln y,c=ln a 代入,可以得出u=c+bx.【答案】A5.下列说法正确的有 . 回归方程适用于一切样本和总体; 回归方程一般都有时间性; 样本取值的范围会影响回归方程的适用范围; 回归方程得到的预报值是预报变量的精确值 .【答案】 6.调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位:万元)和年饮食支出 y(单位:万元),调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系,并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程:=0.254x+0.321.由回归直线方程可知 ,家庭年收入每增加 1 万元,年饮食支出平均增加 万元 . 【解析】以 x+1 代替 x,得 =0
4、.254(x+1)+0.321,与 =0.254x+0.321 相减可知,年饮食支 出平均增加 0.254 万元 .【答案】0 .2547.某电脑公司有 6 名产品推销员,其中五名推销员的工作年限与每月平均推销金额数据如下表:推销员编号 1 2 3 4 5工作年限x/年 3 5 6 7 9每月平均推销金额 y/万元2 3 3 4 5(1)求每月平均推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程;(2)若第 6 名推销员的工作年限为 11 年,试估计他的每月平均推销金额 .【解析】(1)设所求的线性回归方程为 = x+ ,由表中数据 ,得 =6, = ,所以 = - -175 = =0.5, =
5、 - =0.4.5=1(-)(-)5=1(-)2 1020 -所以每月平均推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程为 =0.5x+0.4.(2)当 x=11 时, =0.5x+0.4=0.511+0.4=5.9(万元) .所以估计第 6 名推销员的每月平均推销金额为 5.9 万元 .拓展提升(水平二)8.废品率 x%和每吨生铁成本 y(元)之间的回归直线方程为 =256+2x,表明( ).- 3 -A.废品率每增加 1%,生铁成本约增加 258 元B.废品率每增加 1%,生铁成本约增加 0.02 元C.废品率每增加 1%,生铁成本约增加 2 元D.废品率不变,生铁成本为 256 元【解析
6、】当废品率为 1%时, y=256+2=258,当废品率为 2%时, y=256+22=260,所以成本约增加 2 元 .【答案】C9.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 8 次试验,收集数据如下:零件个数x/个 10 20 30 40 50 60 70 80加工时间y/分 62 68 75 81 89 95 102108参考数据: =45, =85, xiyi=33400, =20400,8 =16200,8 =30600.- - 8=1 8=12 -2 -设回归直线方程为 = x+ ,则点 ( , )在直线 x-45y-20=0 的( ). A.右上方 B.
7、右下方 C.左上方 D.左下方【解析】可得 = = , =85- 45=55.33400-3060020400-1620023 23因为 55-45 -20=50,所以 在直线 x-45y-20=0 的右下方 .23 (55,23)【答案】B10.某化工厂为预测某产品的回收率 y,需要研究它和原料有效成分含量 x 之间的线性相关关系,现取 8 组观测值,计算得 xi=52, yi=228, =478, xiyi=1849,则 y 与 x 的回归直线8=1 8=1 8=12 8=1方程是 .(精确到小数点后两位数) 【解析】根据给出的数据可先求 = xi=6.5, = yi=28.5,然后代入公
8、式 =-188=1 -188=1 = 2 .62,从而 = - =28.5-2.626.5=11.47,所以所求的回归8=1-8-8=12-8-2 1849-86.528.5478-86.52 -直线方程为 =11.47+2.62x.【答案】 =11.47+2.62x11.下表是对彩色电视机的调查资料,今用 x 表示使用年数, y 表示年均价格 .使用年数 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9年均价格y(元)2651194314941087765538484290226(1)画散点图,观察图形呈什么函数模型?- 4 -(2)求该模型回归方程 .(3)估计使用 10 年时,年均价格为多少?【解析】(1)散点图如下,由散点图可看出 y 与 x 呈指数关系 .(2)设 y=aebx,令 u=ln y,c=ln a,则 u=c+bx,变换后得数据x 1 2 3 4 5 6 7 8 9u 7.883 7.572 7.309 6.991 6.640 6.288 6.182 5.670 5.421由上表中的数据可求得线性回归方程为 =8.204-0.309x.因此旧电视机的平均价格对使用年数的非线性回归方程为 =e8.204-0.309x.(3)当 x=10 时, =e8.204-0.30910166 .334.即估计使用 10 年时,年均价格为 166.334 元 .
