1、- 1 -第 1 课时 回归分析的基本思想基础达标(水平一)1.下列两个变量之间的关系是相关关系的是( ).A.正方体的棱长与体积B.单位面积的产量为常数时,土地面积与总产量C.日照时间与水稻的亩产量D.电压一定时,电流与电阻【解析】A,B,D 中两个变量间的关系都是确定的,是函数关系;C 中的两个变量间是相关关系,对于日照时间一定的水稻,仍可以有不同的亩产量,故选 C.【答案】C2.在回归分析中,相关指数 R2的值越大,说明残差平方和( ).A.越大 B.越小C.可能大也可能小 D.以上都不对【解析】 R 2=1- , 当 R2越大时, (yi- )2越小,即残差平方和越小 .=1(-)2=
2、1(-)2 =1 【答案】B3.某学生在四次模拟考试中,其英语作文的减分情况如表:考试次数x 1 2 3 4所减分数y 4.5 4 3 2.5显然所减分数 y 与模拟考试次数 x 之间具有线性相关关系,其线性回归方程为( ).A.y=0.7x+5.25 B.y=-0.6x+5.25C.y=-0.7x+6.25 D.y=-0.7x+5.25【解析】由题意可知,所减分数 y 与模拟考试次数 x 之间为负相关,所以排除 A.考试次数的平均数为 = (1+2+3+4)=2.5,-14所减分数的平均数为 = (4.5+4+3+2.5)=3.5,-14即直线过点(2 .5,3.5),代入验证可知直线 y=
3、-0.7x+5.25 成立,故选 D.【答案】D4.某商品的销售量 y(件)与销售价格 x(元 /件)存在线性相关关系,根据一组样本数据( xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为 =-10x+200,则下列结论正确的是( ).A.y 与 x 之间具有正的线性相关关系B.若 R2表示变量 y 与 x 之间的线性相关指数,则 R2=2C.当销售价格为 10 元时,销售量为 100 件D.当销售价格为 10 元时,销售量为 100 件左右【解析】 y 与 x 之间具有负的线性相关关系,所以 A 项错误; R2在(0,1)之间,所以 B 项错误;当销售价格为 10 元时,销售量在
4、 100 件左右,因此 C 项错误,D 项正确 .【答案】D5.某校高三年级 267 位学生参加期末考试,某班 32 位学生的语文成绩、数学成绩与语文和数学的总成绩在全年级中的排名情况如下图所示,甲、乙、丙为该班三位学生 .- 2 -从这次考试成绩看, 在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ; 在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是 . 【解析】 由图可知,甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后;而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前,故填乙 . 由图可知,比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多;而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少,所以丙的数学成绩的排名更靠前,故填
5、数学 .【答案】乙 数学6.若有一组数据的总偏差平方和为 100,相关指数为 0.5,则其残差平方和为 . 【解析】由 R2=1- ,得 (yi- )2=1000.5=50.=1(-)2=1(-)2 =1 【答案】507.一位母亲记录了儿子 316 岁每个生日时的身高数据,发现年龄 x(岁)与身高 y(cm)之间具有线性相关关系,且回归直线方程为 =6.314x+72.017.(1)如果年龄(3 16 岁)相差 5 岁,那么身高有多大差异?(2)如果身高相差 20 cm,那么年龄相差多少?(结果保留到整数)(3)如果该小孩 8 岁时的实际身高为 122 cm,求残差 .【解析】(1)如果年龄相
6、差 5 岁,那么身高的变化约为 6.3145=31.570 cm,所以当年龄相差 5 岁时,身高相差约 31.570 cm.(2)如果身高相差 20 cm,那么年龄相差 3(岁),206.314所以当身高相差 20 cm 时,年龄相差约 3 岁 .(3)y=122, =6.3148+72.017=122.529,所以 =y- =122-122.529=-0.529. 拓展提升(水平二)8.根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0得到的线性回归方程为 = + x,则( ).A. 0, 0 B. 0, 0 D. 0.故选 B. 【答案】B9
7、.已知数组( x1,y1),(x2,y2),(x10,y10)满足线性回归方程 = x+ ,则“( x0,y0)满足线性回归 方程 = x+ ”是“ x0= ,y0= ”的( ). 1+2+1010 1+2+1010A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】 x0,y0为这 10 组数据的平均值,因为根据公式计算出线性回归方程 = x+ 的 以后,再 根据 = - ( , 为样本的平均值)求得 ,所以 , 一定满足线性回归方程,但满足线性回归方 - - - - -程的除了( , )外,可能还有其他样本点 .- -【答案】B10.某商场为了了解某品牌羽绒
8、服的月销售量 y(件)与月平均气温 x()之间的关系,随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温,数据如下表:月平均气温x() 17 13 8 2月销售量 y(件) 24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程 = x+ 中的 -2.气象部门预测下个月的平均气温约为 6 , 据此估计,该商场下个月羽绒服的销售量的件数为 . 【解析】 = (17+13+8+2)=10,-14= (24+33+40+55)=38,-14由线性回归方程过点( , ),- -得 38=-210+ , =58. =-2x+58, 当 x=6 时, =46. 【答案】46- 4 -11.某班 5 名学生的数学和物
9、理成绩如下表:学科学生 A B C D E数学成绩(x) 88 76 73 66 63物理成绩(y) 78 65 71 64 61(1)画出散点图;(2)求物理成绩 y 关于数学成绩 x 的回归直线方程;(3)一名学生的数学成绩是 96,试预测他的物理成绩;(4)求学生 A,B,C,D,E 的物理的实际成绩和由回归直线方程预报的成绩的差 =yi- . 【解析】(1)散点图如下图 .(2) = (88+76+73+66+63)=73.2,-15= (78+65+71+64+61)=67.8.-15xiyi=8878+7665+7371+6664+6361=25054.5=1=882+762+73
10、2+662+632=27174.5=12所以 =5=1-5-5=12-5-2= 0 .625.25054-573.267.827174-573.22= - 67 .8-0.62573.2=22.05. -所以 y 对 x 的回归直线方程是 =0.625x+22.05.(3)当 x=96 时,则 =0.62596+22.0582,即可以预测他的物理成绩是 82.(4)当 x1=88 时, =0.62588+22.0577,1所以 =78-77=1;1- 5 -当 x2=76 时, =0.62576+22.0570,2所以 =65-70=-5;2当 x3=73 时, =0.62573+22.0568,3所以 =71-68=3;3当 x4=66 时, =0.62566+22.0563,4所以 =64-63=1;4当 x5=63 时, =0.62563+22.0561,5所以 =61-61=0.5
