1、1第 5 课时 直线的方程(三)基础达标(水平一 )1.将直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90,再向右平移 1 个单位长度,所得到的直线方程为( ).A.y=- x+ B.y=- x+113 13 13C.y=3x-3 D.y= x+113【答案】A2.已知直线 l1:(k-3)x+(3-k)y+1=0 与直线 l2:2(k-3)x-2y+3=0 垂直,则 k 的值是( ).A.2 B.3C.2 或 3 D.2 或-3【解析】 l 1 l2, 2(k-3)2-2(3-k)=0,即 k2-5k+6=0,得 k=2 或 k=3.【答案】C3.已知直线 ax+by+1=0 与直线 4x+3y+5=
2、0 平行,且在 y 轴上的截距为 ,则 a+b 的值为( ).13A.7 B.-1 C.1 D.-7【解析】由题意可知 b0,方程可化为 y=- x- , 1则 解得 所以 a+b=-7.-=-43,-1=13, =-4,=-3,故选 D.【答案】D4.若直线 x+2ay-1=0 与( a-1)x-ay+1=0 平行,则 a 的值为( ).A. B. 或 012 12C.0 D.-2【解析】 直线 x+2ay-1=0 与( a-1)x-ay+1=0 平行, 1(-a)-(a-1)2a=0,即 2a2-a=0.a= 0 或 a= .12验证:当 a=0 时,两条直线重合,故 a= .12【答案】
3、A5.与直线 x-y-2=0 平行,且它们的距离为 2 的直线方程是 . 2【解析】设所求直线 l 的方程为 x-y+m=0,由 =2 ,得 m=2 或 m=-6,|+2|22故直线 l 的方程为 x-y+2=0 或 x-y-6=0.【答案】 x-y+2=0 或 x-y-6=06.与直线 2x+3y-6=0 关于点 A(1,-1)对称的直线 l 的方程为 . 【解析】直线 l 上任意一点 P(x,y)关于点 A(1,-1)的对称点 P(2-x,-2-y)在直线 2x+3y-6=0 上,即2(2-x)+3(-2-y)-6=0,整理得 2x+3y+8=0.【答案】2 x+3y+8=07.若方程(
4、m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0 表示直线 .(1)求实数 m 的取值范围;2(2)若该直线的斜率 k=1,求实数 m 的值 .【解析】(1)由 得 m=2.2-3+2=0,-2=0, 若方程表示直线,则 m2-3m+2 与 m-2 不能同时为 0,故 m2 .(2)由 - =1,得 m=0 或 m=2(舍去) .2-3+2-2拓展提升(水平二)8.已知过点 A(4,a)和 B(5,b)的直线与直线 y=x+m 平行,则 |AB|的值为( ).A.6 B. C.2 D.2 6【解析】利用斜率公式求得 kAB= =1,即 b-a=1,所以 |AB|= = ,故选 B.-5-4(5-
5、4)2+(-)2 2【答案】B9.若直线(2 t-3)x+y+6=0 不经过第一象限,则 t 的取值范围是 . 【解析】直线(2 t-3)x+y+6=0 可化为 y=(3-2t)x-6,则 3-2t0,即 t .32【答案】 32,+)10.已知两条直线 a1x+b1y+1=0 和 a2x+b2y+1=0 都过点 A(2,1),则过两点 P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程是 . 【解析】 点 A(2,1)在直线 a1x+b1y+1=0 上, 2a1+b1+1=0.由此可知点 P1(a1,b1)的坐标满足 2x+y+1=0. 点 A(2,1)在直线 a2x+b2y+1=0 上, 2
6、a2+b2+1=0.由此可知点 P2(a2,b2)的坐标也满足 2x+y+1=0. 过两点 P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程是 2x+y+1=0.【答案】2 x+y+1=011.设直线 l 的方程为( a+1)x+y+2-a=0(aR) .(1)若 l 在两坐标轴上的截距相等,求直线 l 的方程;(2)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围 .【解析】(1)当 a=-1 时,直线 l 的方程为 y+3=0,不符合题意;当 a -1 时,直线 l 在 x 轴上的截距为 ,在 y 轴上的截距为 a-2.因为直线 l 在两坐标轴上的截距-2+1相等,所以 =a-2,解得 a=2 或 a=0,所以直线 l 的方程为 3x+y=0 或 x+y+2=0.-2+1(2)将直线 l 的方程化为 y=-(a+1)x+a-2,所以 解得 a -1.-(+1)0,-20, 综上所述, a -1.
