1、1第 4 课时 直线的方程(二)基础达标(水平一 )1.下列说法正确的是( ).A.经过定点 P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示B.经过任意两个不同点 P1(x1,y1)、 P2(x2,y2)的直线都可以用方程( y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示C.不经过原点的直线都可以用方程 + =1 表示D.经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示【解析】当直线与 y 轴重合时,斜率不存在,选项 A、D 不正确;当直线垂直于 x 轴或 y 轴时,直线方程不能用截距式表示,选项 C 不正确;当 x1 x2,y1 y2时,由直线方程的
2、两点式知选项 B 正确,故选 B.【答案】B2.若三点 A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共线,则 + 的值等于( ).11A. B.2 C. D.412 14【解析】由题意知三点 A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共线,则点 A 在过点 B(a,0),C(0,b)的直线上, 直线 BC 的方程为 + =1, + =1,即 + = . 22 1112【答案】A3.过点 M(1,-2)的直线与 x 轴, y 轴分别交于 P,Q 两点,若 M 恰为线段 PQ 的中点,则直线 PQ 的方程为( ).A.2x+y=0 B.2x-y-4=0C.x+2y+3=0 D.x-2
3、y-5=0【解析】设点 P 的坐标为( x0,0),点 Q 的坐标为(0, y0),M (1,-2)为线段 PQ 的中点, x 0=2,y0=-4,直线 PQ 的方程为 + =1,即 2x-y-4=0.2 -4【答案】B4.设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x,则被 y=x 反射后,反射光线所在的直线方程是( ).A.x+2y+3=0 B.x-2y+1=0C.3x-2y+1=0 D.x-2y-1=0【答案】D5.过点 P(1,2)且在两坐标轴上截距和为 0 的直线方程为 . 【解析】当直线过原点时,在两坐标轴上的截距均为 0,满足题意 .此时直线方程为 y=2x.当直线不过原点时,
4、可知直线在两坐标轴上的截距互为相反数,且不为 0.可设直线方程为 + =1,即 -x-y=a.因为直线过点 P(1,2),所以 1-2=a,所以 a=-1,直线方程为 x-y+1=0.【答案】 y=2x 或 x-y+1=06.将直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90,再向右平移 1 个单位,所得到的直线的方程为 . 【解析】将直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90得到直线 y=- x,再向右平移 1 个单位,所得直线的方程13为 y=- (x-1),即 y=- x+ .13 13 13【答案】 y=- x+13 137.已知直线过点 P 且与 x 轴, y 轴的正半轴分别交于 A,B 两点,
5、O 为坐标原点,是否存在这样的直线同时(43,2)满足下列条件:2(1) AOB 的周长为 12;(2) AOB 的面积为 6.若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由 .【解析】设直线方程为 + =1(a0,b0),若满足条件(1),则 a+b+ =12. 2+2又 直线过点 P , + =1. (43,2) 432由 可得 5a2-32a+48=0,解得 或=4,=3 =125,=92, 所求直线的方程为 + =1 或 + =1,43 51229即 3x+4y-12=0 或 15x+8y-36=0.若满足条件(2),则 ab=12. 由题意得 + =1. 432由 整理得 a2-6a+
6、8=0,解得 或=4,=3 =2,=6, 所求直线的方程为 + =1 或 + =1,43 26即 3x+4y-12=0 或 3x+y-6=0.综上所述,存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程为 3x+4y-12=0.拓展提升(水平二)8.过点 A(5,2),且在坐标轴上截距互为相反数的直线 l 的方程为( ).A.x-y-3=0B.2x-5y=0C.2x-5y=0 或 x-y-3=0D.2x+5y=0 或 x+y-3=0【解析】设直线在 x 轴上的截距为 a,则在 y 轴上的截距为 -a.若 a=0,则直线过原点,其方程为 2x-5y=0.若 a0,则设其方程为 + =1. -又点(5,2
7、)在直线上,所以 + =1,解得 a=3.5 2-所以直线方程为 x-y-3=0.综上所述,直线 l 的方程为 2x-5y=0 或 x-y-3=0.【答案】C9.已知两条直线的方程分别为 l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它们在直角坐标系中的位置如图所示,则( ).3A.b0,d0,dcC.b0,acD.b0,a0,k2=- 0,且 k1k2,ac.1 1又直线 l1的纵截距 - 0, b0,故选 C.【答案】C10.过点 P(1,4)的直线在两个坐标轴上的截距都为正,且截距之和最小,则直线的方程是 . 【解析】设直线的方程为 + =1(a0,b0),则有 + =1, 14所以
8、a+b=(a+b) =5+ + 5 +4=9,(1+4) 4当且仅当 = ,即 a=3,b=6 时等号成立,所以直线的方程为 2x+y-6=0.4【答案】2 x+y-6=011. ABC 的三个顶点分别为 A(0,4),B(-2,6),C(-8,0).(1)分别求边 AC 和 AB 所在的直线方程;(2)求 AC 边上的中线 BD 所在的直线方程;(3)求 AC 边的中垂线所在的直线方程;(4)求 AC 边上的高所在的直线方程;(5)求经过两边 AB 和 AC 的中点的直线方程 .【解析】(1)由 A(0,4),C(-8,0)可得直线 AC 的截距式方程为 + =1,即 x-2y+8=0.-8
9、4由 A(0,4),B(-2,6)可得直线 AB 的两点式方程为 = ,即 x+y-4=0.-46-4 -0-2-0(2)由中点坐标公式可得 AC 边中点 D 的坐标为( -4,2),所以直线 BD 的两点式方程为 = ,即-62-6 +2-4+22x-y+10=0.(3)因为直线 AC 的斜率 kAC= = ,所以 AC 边的中垂线的斜率 k=-2.又 AC 边中点 D 的坐标为( -4,2),4-00+812所以 AC 边的中垂线方程为 y-2=-2(x+4),即 2x+y+6=0.(4)AC 边上的高线的斜率为 -2,且过点 B(-2,6),所以其点斜式方程为 y-6=-2(x+2),即 2x+y-2=0.(5)AB 的中点 M(-1,5),AC 的中点 D(-4,2),所以直线 DM 的方程为 = ,即 x-y+6=0.-25-2 -(-4)-1-(-4)
