1、1第一章集合与函数的概念章末小结一、选择题1.满足条件 M1 =1,2,3的集合 M的个数是( ).A.4 B.3 C.2 D.1【解析】 M 1 =1,2,3,M= 2,3或1,2,3 .【答案】C2.已知函数 f(x)= 则 f(f(3)=( ).(1-)2,0,1-,0, A.4 B.9 C.-3 D.-2【解析】 30,f (3)=1-3=-2.又 -20,则 f(x2)-f(x1)21,f (3)0,-1,0时, -x0,f(x)1;当 x0时,解得 -11.【答案】 x|-11三、解答题17.设 A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+2=0,BA.(1)写出集合 A的所有
2、子集;(2)若 B为非空集合,求 a的值 .【解析】(1)由题可知 A=1,2,所以集合 A的所有子集是,1,2,1,2 .(2)因为 B是非空集合,所以当集合 B中只有一个元素时,由 = 0,得 a2-8=0,即 a=2 ,2此时 B= 或 - ,不满足 BA.2 2当集合 B中有两个元素时,由 A=B,得 a=3,综上可知, a的值为 3.18.已知函数 f(x)=-+3,0,4,0. (1)求 f(f(-1)的值 .(2)若 f(x0)2,求实数 x0的取值范围 .【解析】(1)因为 f(-1)=-(-1)+3=4,所以 f(f(-1)=f(4)=44=16.(2)当 x00 时,由 f
3、(x0)2,得 -x0+32,即 x00时,由 f(x0)2,得 4x02,即 x0 .12综上可得,实数 x0的取值范围为( - ,0 .(12,+)19.已知全集为 R,集合 A= ,B=x|a-20,2-0,当 a=0时, B=(-2,3, ( RA) B=(-2,0(2,3 .(2)A B=B,A B.A= (0,2, - 1 a2 .-20,+32,故实数 a的取值范围为 -1,2.520.某省两相邻重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车 .已知该车每次拖 4节车厢,一天能来回 16次,若每次拖 7节车厢,则每天能来回 10次 .(1)若每
4、天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式 .(2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客 110人 .问:这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数 .【解析】(1)设每天来回 y次,每次挂 x节车厢,由题意设 y=kx+b.当 x=4时, y=16,当 x=7时, y=10,所以 16=4k+b,10=7k+b,解得 k=-2,b=24,所以 y=-2x+24.(2)设每天运营 S节车厢,则 S=xy=x(-2x+24)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72,所以当 x=6时, Smax=72,此时 y=12,则每日最多运营人数为 11072=7
5、920.故这列火车每天来回 12次,才能使运营人数最多,每天最多运营人数为 7920.21.若二次函数 f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1.(1)求 f(x)的解析式;(2)若在区间 -1,1上函数 g(x)=f(x)-(2x+m)的图象与 x轴无交点,求实数 m的取值范围 .【解析】(1)设 f(x)=ax2+bx+c(a0),f (0)=1,c= 1,f (x)=ax2+bx+1.f (x+1)-f(x)=2x, 2ax+a+b=2x, f (x)=x2-x+1.2=2,+=0, =1,=-1,(2)由题意知函数 g(x)在 -1,1上的最小值大于 0.g (x)=x2-3x+1-m= - -m,(-32)254其图象的对称轴为直线 x= ,g (x)在区间 -1,1上是减函数,32g (x)min=g(1)=1-3+1-m0,m0,即 f(x1)f(x2),f (x)=x+ 在(0,1上为减函数 .1(3)由(2)知 f(x)=x+ 在 上为减函数, 函数 f(x)在 上的最大值为 f = ,最小值为 f(1)=2.1 12,1 12,1 (12)52
