1、1第 9 课时 分段函数与映射基础达标(水平一)1.下表是某工厂产品的销售价格表 .一次购买件数110 件1150 件51100 件101300 件300 件以上单价(元) 37 32 30 27 25某人现有现金 2900 元,则他一次最多可以购买这种产品( ).A.96 件 B.97 件 C.107 件 D.108 件【解析】若按单价 25 元,则不够 300 件,故这不可能 .若按单价 27 元购买,可买 107 件,符合 101300件的范围 .【答案】C2.已知集合 A=N*,B=正奇数,映射 f:A B,使 A 中任一元素 a 与 B 中元素 2a-1 相对应,则与 B 中元素 1
2、7对应的 A 中的元素为( ).A.3 B.5 C.17 D.9【解析】由题意知,17 =2a-1,解得 a=9.【答案】D3.若从甲地到乙地通话 m 分钟的话费满足函数 f(m)= 其中 m表示不超过 m 的最大整3.71,04,数,则从甲地到乙地通话 5.2 分钟的话费是( ).A.3.71 B.4.24 C.4.77 D.5.3【解析】 f(5.2)=1.06(0.55.2+2)=1.06(2.5+2)=4.77,故选 C.【答案】C4.函数 y= 的大致图象是 ( ).2|【解析】函数的定义域为 x|x0,故排除 A,B;y= =|x|0,排除 D.综上知选 C.2|【答案】C5.函数
3、 f(x)= 则 f(f(2)的值为 . 11+2,1,2-3,1,【解析】 f (x)= f (2)=-1,11+2,1,2-3,1,f (f(2)=f(-1)= .12【答案】126.设函数 f(x)= 若 f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于 x 的方程 f(x)=x 的解的个数是 2+,0,2,0, . 【解析】由 f(-4)=f(0)得( -4)2+b(-4)+c=c,2由 f(-2)=-2 得( -2)2+b(-2)+c=-2,解得 b=4,c=2,则 f(x)=2+4+2,0,2,0. 由 f(x)=x 得 x2+4x+2=x,解得 x=-2 或 x=-1.故当 x0
4、时, f(x)=x 有 2 个解;当 x0 时, f(x)=x 有 1 个解,为 x=2.综上, f(x)=x 共有 3 个解 .【答案】37.设 x0 时, f(x)=2;x0),试写出 y=g(x)的解析式,并画3(-1)-(-2)2出其图象 .【解析】当 00,x-20,g (x)= =2.6-22故 g(x)= ,1(00,0,=0,-1,0,A.|x|=x|sgn x| B.|x|=xsgn|x|C.|x|=|x|sgn x D.|x|=xsgn x【解析】当 x0 时, |x|=-x,而 x|sgn x|=x,xsgn|x|=x,|x|sgn x=(-x)(-1)=x,故排除 A、
5、B、C,选 D.3【答案】D10.若定义运算 a b= 则函数 f(x)=x(2 -x)的值域是 . ,【解析】由题意得 f(x)= 画出函数 f(x)的图象( 图象略),得值域是( - ,1.,1,2-,1.【答案】( - ,111.如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 的边上有一点 P,沿着折线 BCDA,由点 B(起点)向点 A(终点)运动 .设点P 运动的路程为 x, APB 的面积为 y.试求:(1)y 与 x 之间的函数关系式;(2)画出函数 y=f(x)的图象 .【解析】(1)当点 P 在线段 BC 上运动时,S APB= 4x=2x(0 x4);12当点 P 在线段 CD 上运动时,S APB= 44=8(4x8);12当点 P 在线段 AD 上运动时,S APB= 4(12-x)=24-2x(8x12) .12即 y 与 x 之间的函数关系式为 y=2(04),8(48),24-2(812).(2)画出函数 y=f(x)的图象如图所示 .
