1、1第 8课时 几种常见的基本函数的图象与性质基础达标(水平一)1.若 y与 -6x成反比例函数关系, x与 成正比例函数关系,则 y是 z的( ).2A.正比例函数 B.三次函数C.反比例函数 D.二次函数【解析】 y 与 -6x成反比例函数关系,y= (k0) .-6又 x与 成正比例函数关系, x=m (m0),2 2y=- .12k ,m为非零常数, y 是 z的正比例函数,故选 A.【答案】A2.如图所示的是张大爷晨练时离家距离 y与行走时间 x之间的函数关系的图象 .若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是( ).【解析】由图象可知,张大爷开始离家越来越远,是匀速离开
2、,最后匀速行走回家,中间一段时间离开家的距离不变,故选项 D适合 .【答案】D3.设二次函数 f(x)=ax2+bx+c,若 f(x1)=f(x2)(x1 x2),则 f(x1+x2)等于( ).A.- B.- C.c D.2 4-24【解析】因为 f(x1)=f(x2)(x1 x2),由二次函数的对称性,知其图象的对称轴为直线 x= =- ,所1+22 2以 x1+x2=- ,所以 f(x1+x2)=f =c. (-)【答案】C4.设函数 f(x)=x2+(2a-1)x+4,当 x1f(x2),则实数 a的取值范围是( ).A.a B.a C.af(x2),所以 +(2a-1)x1+4 +(
3、2a-1)x2+4,所以( x1+x2)(x1-x2)+(2a-1)(x1-x2)0,21 22因为 x10,- 0,c 0.故点 M(a,bc)在第一象限 .2【答案】A9.二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a0)与 g(x)=bx2+ax+c(b0)的图象可能是( ).【解析】函数 f(x)图象的对称轴为直线 x=- ,函数 g(x)图象的对称轴为直线 x=- ,显然 - 与 -2 2 2同号 ,2故两个函数图象的对称轴应该在 y轴的同一侧,只有选项 D满足 .【答案】D10.已知二次函数 f(x)与 g(x)的图象开口大小相同,开口方向也相同,且 g(x)=-2x2-x-2,f(x)
4、图象的对称轴为直线 x=-1,且过点(0,6) .(1)求函数 y=f(x)的解析式;(2)求函数 y=f(x)在 -2,3上的值域 .3【解析】(1)设 f(x)=-2x2+bx+c,由题意得 解得- 2(-2)=-1,=6, =-4,=6. f (x)=-2x2-4x+6.(2)由(1)知 f(x)=-2(x+1)2+8,x -2,3, 当 x=-1时, f(x)max=8,当 x=3时, f(x)min=-24.故函数 y=f(x)在 -2,3上的值域为 -24,8.11.首届世界低碳经济大会 11月 17日在南昌召开,本届大会以“节能减排,绿色生态”为主题 .某单位在国家科研部门的支持
5、下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品 .已知该单位每月的处理量最少为 400吨,最多为 600吨,月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系可近似的表示为 y= x2-200x+80000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100元 .该单位每月12能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?【解析】设该单位每月获利为 S,则 S=100x-y=100x- =- x2+300x-80000=- (x-300)2-35000,定义域为400,600,(122-200+80000) 12 12因为 400 x600,所以当 x=400时, S有最大值 -40000.故该单位不获利,需要国家每月至少补贴 40000元,才能不亏损 .
