1、- 1 -第 6课时 组合问题基础达标(水平一)1.已知圆上有 9个点,每 2个点连一条线段,若任意两条线的交点不同,则所有线段在圆内的交点有( ).A.36个 B.72个 C.63个 D.126个【解析】此题可化归为圆上 9个点可组成多少个四边形,所有四边形的对角线交点个数即为所求,所以交点有 =126个 .49【答案】D2.下列等式中不是恒等式的是( ).A. = (m n)-B.(n+2)(n+1) = (m n)+2+2C. = (m n)!D. = + (m n)-1-1-1【解析】因为 = = (m n),!所以 = (m n)不是恒等式,故选 C.!【答案】C3.12名同学合影,
2、前排站 4人,后排站 8人,摄影师要从后排 8人中抽 2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是( ).A. B. C. D.2823 2866 2826 2825【解析】因为要从后排 8人中抽 2人,抽法种数为 ,插到前排,其他人的顺序不变,所以28这 2个人可以相邻,也可以不相邻,故插入方法为 + = ,故不同的调整方法总数是 .25152226 2826【答案】C4.将 4个颜色互不相同的球全部收入编号为 1和 2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( ).A.10种 B.20种 C.36种 D.52种【解析】根据 2号盒子
3、里放球的个数分类:第一类,2 号盒子里放 2个球,有 种放法;第二24类,2 号盒子里放 3个球,有 种放法,剩下的小球放入 1号盒中,共有不同的放球方法 + =1034 2434种 .【答案】A- 2 -5.在实验室进行的一项物理实验中,要先后实施 6个程序,其中程序 A只能出现在第一步或最后一步,程序 B和 C在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有 种 . 【解析】先排 A,将 B和 C“捆绑”作为一个整体 .因此编排方法共有 =96种 .122244【答案】966.某科技小组有六名学生,现从中选出三人去参加展览,至少有一名女生入选的不同选法有 16种,则该小组中的女生人数为 . 【解
4、析】设男生人数为 x,则女生人数为 6-x.依题意得 - =16,363即 =4,故 x=4,3所以该小组中的女生人数为 2.【答案】27.判断下列问题是组合问题还是排列问题,然后再算出问题的结果 .(1)集合0,1,2,3,4的含 3个元素的子集的个数是多少?(2)没有任何 3点共线的 5个点可以连成多少条线段?如果连成有向线段,共有多少条?(3)某小组有 9名同学,从中选出正、副班长各 1名,有多少种不同的选法?若从中选出 2名代表参加一个会议,有多少种不同的选法?【解析】(1)由于集合中的元素是没有次序的,一个含 3个元素的子集就是一个从集合0,1,2,3,4中取出 3个数的组合 .这是
5、一个组合问题,组合的个数是 = =10,所以子集35543321的个数是 10.(2)由 5个点中取 2个点恰好连成一条线段,不用考虑这 2个点的次序,所以是组合问题,组合数是 = =10,连成的线段共有 10条 .再考虑有向线段问题,这时 2个点的先后排列次255421序不同对应 2条不同的有向线段,所以是排列问题,排列数是 =54=20,所以有向线段共有2520条 .(3)选正、副班长时要考虑次序,所以是排列问题 .排列数是 =98=72,所以选正、副班29长共有 72种选法 .选代表参加会议是不用考虑次序的,所以是组合问题 .组合数是 = =36,299821所以不同的选法有 36种 .
6、拓展提升(水平二)8.若 = 11,则 m,n的值分别为( ).+2 +1+2 +2+235A.m=1,n=3 B.m=3,n=7C.m=2,n=5 D.m=4,n=6【解析】由 =11 得 = ,+1+2 +2+2 +1+2+2+2 (m+1)+(m+2)=n+2,即 n=2m+1.又 =35, =35,+2 +1+2 2+3 +12+3解得 m=2,n=5.【答案】C- 3 -9.某单位有 15名成员,其中男性 10名,女性 5名,现需要从中选出 6名成员组成考察团外出参观学习,如果按性别分层,并在各层按比例随机抽样,则此考察团的组成方法种数是( ).A. B. C. D.31035 41
7、025 515 41025【解析】按性别分层,并在各层按比例随机抽样,则需从 10名男性中抽取 4人,5 名女性中抽取 2人,共有 种抽法 .41025【答案】B10.把 3盆不同的兰花和 4盆不同的玫瑰花摆放在如图所示的 17所处的位置上,其中 3盆兰花不能放在一条直线上,则不同的摆放方法有 种 . 【解析】7 个点可组成的三角形有 -5=30个,37因为 3盆兰花不能放在一条直线上,所以可放在三角形的三个角上,有 =180种放法,再13033放 4盆不同的玫瑰花,没有限制,放在剩余的 4个位置,有 =24种放法,44所以不同的摆放方法为 18024=4320种 .【答案】432011.第
8、21届世界杯足球赛将于 2018年夏季在俄罗斯举办,共 32支球队有幸参加,它们先分成8个小组进行循环赛,决出 16强(每队均与本组其他队赛一场,各组一、二名晋级 16强),这16支球队按确定的顺序进行淘汰赛,最后决出冠、亚军,此外还要决出第三、四名,问:这届世界杯总共将进行多少场比赛?【解析】可分为如下几类比赛: 小组循环赛:每组有 场,8 个小组共有 8 场;24 24 八分之一淘汰赛:8 个小组的第一、二名组成 16强,根据赛制规则,16 强中每两个队比赛一场,可以决出 8强,共有 8场; 四分之一淘汰赛:根据赛制规则,8 强中每两个队比赛一场,可以决出 4强,共有 4场; 半决赛:根据赛制规则,4 强中每两个队比赛一场,可以决出 2强,共有 2场; 决赛:2 强比赛一场确定冠、亚军,4 强中的另两支队比赛一场决出第三、四名,共有 2场 .综上所述,共将进行 8 +8+4+2+2=64场比赛 .24
