1、- 1 -第 3课时 两种计数原理的综合应用基础达标(水平一)1.李芳有 4件不同颜色的衬衣,3 条不同款式的裙子,另有 2套不同样式的连衣裙 .“五一”节需选择 1套服装参加歌舞演出,则不同的选择方法的种数为( ).A.7 B.9 C.12 D.14【解析】不同的选择方法有 43+2=14种 .【答案】D2.将 10支完全相同的钢笔放入三个完全相同的笔筒中,要求每个笔筒至少放 1支,至多放 5支,则不同的放法共有( ).A.2种 B.3种 C.4种 D.5种【解析】不同的放法有(1,4,5),(2,3,5),(2,4,4),(3,3,4),共 4种 .【答案】C3.某综艺节目中有 4对父子,
2、在完成某项任务时,要求分为 4组,每组都有一个大人和一个孩子,但每个爸爸不能与自己的孩子分在一组,则不同的分配方法有( ).A.8种 B.9种 C.10种 D.11种【解析】设 4个爸爸分别为 A,B,C,D,4个孩子分别为 a,b,c,d.假设 A与 b分在一组,则余下 3个爸爸带着剩下的 3个孩子,共有 3种不同分法,同理 A与 c或 A与 d一组时,也分别有3种不同分法,由分类加法计数原理知共有 3+3+3=9种不同的分配方法 .【答案】B4.72的正约数(包括 1和 72)的个数为( ).A.14 B.13 C.12 D.10【解析】 72=2332, 2m3n(0 m3,0 n2,
3、m,nN)都是 72的正约数 .m的取法有4种, n的取法有 3种,由分步乘法计数原理知共 34=12个 .【答案】C5.如图所示的几何体是由一个正三棱锥 P-ABC与正三棱柱 ABC-A1B1C1组合而成的,现用 3种不同的颜色对这个几何体的表面涂色(底面 A1B1C1不涂色),要求相邻的面均不同色,则不同的涂色方案共有 种 . 【解析】先涂三棱锥 P-ABC的三个侧面,然后涂三棱柱的三个侧面,由分步乘法计数原理,共有 3212=12种不同的涂法 .【答案】126.圆周上有 2n个等分点( n1),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 . 【解析】在这 2n个等分点中,共有 n对点连线过圆
4、心, 若以其中三个点为顶点构造直角三角形可分两步:第一步,在 n对点中任取一对共有 n种选法;第二步,在剩下的(2 n-2)个点中任取一点有(2 n-2)种选法 . 构成直角三角形的个数为 n(2n-2)=2n(n-1).【答案】2 n(n-1)7.有一元纸币 3张,五元纸币 6张,百元纸币 4张,共可组成多少种不同的币值?【解析】分三步:第一步,选一元纸币,可以不选或选 1张或选 2张或选 3张有 4种选法;第二步,选五元纸币,有 7种选法;- 2 -第三步,选百元纸币,有 5种选法 .但不可以都不选,因此共可组成 475-1=139种不同的币值 .拓展提升(水平二)8.从 0,1,2,9这
5、 10个数字中,任取 2个不同的数字作为平面直角坐标系中点( a,b)的坐标,能够确定不在 x轴上的点的个数是( ).A.100 B.90 C.81 D.72【解析】第一步,从 1,2,9这 9个数字中取一个数作为点的纵坐标,有 9种不同的方法;第二步,从其余的 9个数字中取一个数作为点的横坐标,有 9种不同的方法 .由分步乘法计数原理知,有 99=81个不同的点 .【答案】C9.设集合 I=1,2,3,4,选择 I的两个非空子集 A和 B,要使 B中最小的元素大于 A中最大的元素,则不同的选择方法共有( ).A.15种 B.17种 C.21种 D.24种【解析】当集合 A中最大的元素为 1时
6、,有 1种情形,此时集合 B有 23-1=7种情形;当集合 A中最大的元素为 2时,有 21=2种情形,此时集合 B有 22-1=3种情形;当集合 A中最大的元素为 3时,有 22=4种情形,此时集合 B有 1种情形 .所以共有 17+23+41=17种不同的选择方法,故选 B.【答案】B10设 an为等差数列,从 a1,a2,a3,a10中任取 4个不同的数,使这 4个数仍成等差数列,则这样的等差数列最多有 个 . 【解析】设数列 an的公差为 d,若取出的 4个数公差为 d,则有 7个;若公差为 2d,则有 4个;若公差为 3d,则有 1个 .注意还有顺序可以颠倒,则这样的等差数列最多有(7 +4+1)2=24个 .【答案】2411.用 6种不同颜色的彩色粉笔写黑板报,板报设计如图所示,要求相邻区域不能用同一种颜色的彩色粉笔 .问:该板报有多少种书写方案?【解析】第一步,选英语角用的彩色粉笔,有 6种不同的选法;第二步,选语文学苑用的彩色粉笔,不能与英语角用的彩色粉笔颜色相同,有 5种不同的选法;第三步,选理综视界用的彩色粉笔,与英语角和语文学苑用的彩色粉笔颜色都不能相同,有 4种不同的选法;第四步,选数学天地用的彩色粉笔,只需与理综视界用的彩色粉笔颜色不同即可,有 5种不同的选法 .由分步乘法计算原理知,共有 6545=600种不同的书写方案 .
