1、- 1 -第 2课时 分步乘法计数原理基础达标(水平一)1.一个袋子里装有 7张不同的中国移动手机卡,另一个袋子里装有 8张不同的中国联通手机卡,某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡,供自己今后选择使用,一共有不同的取法种数为( ).A.78 B.15 C.87 D.56【解析】由分步乘法计数原理知,有 78=56种不同的取法 .【答案】D2.某团支部进行换届选举,从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、副书记、组织委员,规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职,则不同的任职方案有( ).A.10种 B.11种 C.12种 D.13种【解析】当丁不入选时,由甲、乙、丙三人任职,甲有两种
2、选择,余下的乙和丙只有一种选择;当丁入选时,有三种结果,丁担任三个人中没有入选的人的职务时,只有一种结果,丁担任入选的两个人的职务时,有两种结果,共有 3(2+1)=9种 .综上可知,共有 9+2=11种结果,故选 B.【答案】B3.已知集合 A=0,2,3,B=x|x=ab,a,b A,则集合 B的子集的个数是( ).A.4 B.8 C.16 D.15【解析】由题可知 B=0,4,6,9,则集合 B的子集的个数是 24=16.【答案】C4.将 4种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有( ).A.24种 B.30种C.36种 D.48
3、种【解析】由分步乘法计数原理知,有 4322=48种不同的着色方法 .【答案】D5.从 -1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数 f(x)=ax2+bx+c的系数,可组成不同的二次函数共有 个,其中不同的偶函数共有 个 .(用数字作答) 【解析】一个二次函数对应着 a,b,c(a0)的一组取值, a的取法有 3种, b的取法有 3种,c的取法有 2种,由分步乘法计数原理知,不同的二次函数共有 332=18个 .若二次函数为偶函数,则 b=0,易知共有 32=6个 .【答案】18 66.人们习惯把个位是 6的多位数叫作“吉祥数”,则无重复数字的 4位吉祥数(首位不能是零)共有 个 . 【
4、解析】第一步,确定千位,除去 0和 6有 8种不同的选法;第二步,确定百位,除去 6和千位数字外有 8种不同的选法;第三步,确定十位,除去 6和千位、百位上的数字外还有 7种不同的选法 .根据分步乘法计数原理,共有 887=448个不同的吉祥数 .【答案】4487.已知集合 M=-3,-2,-1,0,1,2,P(a,b)表示平面上的点( a,b M),则:(1)P可以表示平面上多少个不同的点?(2)P可以表示平面上多少个第二象限的点?(3)P可以表示多少个不在直线 y=x上的点?- 2 -【解析】(1)完成这件事分两个步骤:第一步,确定 a的值,有 6种取法;第二步,确定 b的值,有 6种取法
5、 .由分步乘法计数原理知, P可以表示平面上 66=36个不同的点 .(2)根据条件需满足 a0.完成这件事分两个步骤:第一步,确定 a的值,有 3种取法;第二步,确定 b的值,有 2种取法 .由分步乘法计数原理知, P可以表示平面上 32=6个第二象限的点 .(3)因为点 P不在直线 y=x上,所以第一步 a的取法有 6种,第二步 b的取法有 5种 .根据分步乘法计数原理可知, P可以表示 65=30个不在直线 y=x上的点 .拓展提升(水平二)8.一植物园参观路径如图所示,若要全部参观并且路线不重复,则不同的参观路线种数为( ).A.6 B.8 C.36 D.48【解析】如图所示,由题意知
6、在 A点可先参观区域 1,也可先参观区域 2或 3,每种选法中可以按逆时针参观,也可以按顺时针参观,所以第一步可以从 6个路口任选一个,有 6种走法;参观完第一个区域后,选择下一步走法,有 4种走法;参观完第二个区域后,只剩下最后一个区域,有 2种走法 .根据分步乘法计数原理,共有 642=48种不同的参观路线 .【答案】D9.如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个“平行线面组” .在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是( ).A.60 B.48 C.36 D.24【解析】因为长方体每个面都有满足要求的 6条直线与之平行,且每个对角
7、面都有满足要求的 2条直线与之平行,所以构成的“平行线面组”的个数是 66+62=48.【答案】B10.若一个 m,n均为非负整数的有序数对( m,n),在做 m+n的加法时各位均不会进位,则称( m,n)为“简单的有序数对”, m+n称为有序数对( m,n)的值,那么值为 1942的“简单的有序数对”的个数是 . 【解析】先确定 m,m确定了, n也就确定了 .分步计数,千位可以取 0,1;百位可以取 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;十位可以取 0,1,2,3,4;个位可以取 0,1,2.根据分步乘法计数原理,共有 21053=300个 .【答案】30011.已知有 5幅不同的国画,2 幅不同的油画,7 幅不同的水彩画 .(1)从中任选一幅画布置房间,有几种不同的选法?(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间,有几种不同的选法?(3)从这些画中任选出 2幅不同画种的画布置房间,有几种不同的选法?【解析】(1)利用分类加法计数原理,有 5+2+7=14种不同的选法 .(2)国画有 5种不同的选法,油画有 2种不同的选法,水彩画有 7种不同的选法,利用分步乘法计数原理得到 527=70种不同的选法 .- 3 -(3)选法分三类,分别为选国画与油画、油画与水彩画、国画与水彩画,由分类加法计数原理和分步乘法计数原理知,共有 52+27+57=59种不同的选法 .
