1、- 1 -第 3 课时 空间几何体的直观图基础达标(水平一)1.利用斜二测画法画出边长为 3 cm 的正方形的直观图,正确的是( ).【解析】由斜二测画法可知选 C.【答案】C2.下列关于直观图的说法中,不正确的是( ).A.原图形中平行于 y 轴的线段,对应线段平行于直观图中 y轴,长度不变B.原图形中平行于 x 轴的线段,对应线段平行于直观图中 x轴,长度不变C.在画与平面直角坐标系 xOy 对应的 xOy时, xOy可以画成 45D.在画直观图时,由于选择的轴不同所画的直观图可能不同【解析】A 中长度不变错误 .【答案】A3.若一个三角形采用斜二测画法,则得到的直观图的面积与原三角形面积
2、的比值为( ).A. B.224C. D.2222【解析】直观图中三角形的高为原三角形高的 ,故选 A.24【答案】A4.如图,已知 Rt OAB是一平面图形的直观图,直角边 OB=1,则这个平面图形的面积是 . 【解析】 OB= 1,OA= .2 在 Rt OAB 中, AOB=90,OB=1,OA=2 ,2S AOB= 12 = .12 2 2【答案】 25.如图所示,四边形 OABC 是上底为 2,下底为 6,底角为 45的等腰梯形,由斜二测画法,画出这个梯形的直观图 OABC,则在直观图中梯形的高为 . - 2 -【解析】按斜二测画法,得梯形的直观图 OABC,如图所示,原图形中梯形的
3、高 CD=2,在直观图中 CD=1,且 CDE=45,作 CE垂直 x轴于点 E,则 CE=CDsin 45= .22【答案】226.有一个正六棱锥(底面为正六边形,侧面为全等的等腰三角形的棱锥),底面边长为 3 cm,高为 3 cm,画出这个正六棱锥的直观图 .【解析】(1)先画出边长为 3 cm 的正六边形的水平放置的直观图,如图 所示 .(2)过正六边形的中心 O建立 z轴,在 z轴上截取 OV=3 cm,如图 所示 .(3)连接 VA、 VB、 VC、 VD、 VE、 VF,如图 所示 .(4)擦去辅助线,遮挡部分用虚线表示,即得到正六棱锥的直观图,如图 所示 .7.用斜二测画法画出下
4、列图形的直观图(不写画法) .【解析】拓展提升(水平二)- 3 -8.如图,在斜二测画法下,两个边长为 1 的正三角形 ABC 的直观图不是全等三角形的一组是( ).【解析】根据斜二测画法知在 A,B,D 中,正三角形的顶点 A,B 都在 x 轴上,点 C 由 AB 边上的高线确定,所得直观图是全等的;对于 C,左侧建系方法画出的直观图,其中有一条边长为原三角形的边长,但右侧的建系方法中所得的直观图中没有边与原三角形的边长相等,由此可知不全等 .【答案】C9.如图,在直角坐标系中,正方形 ABCD 的顶点 B 的坐标为(2,2),则在用斜二测画法得到的图形中,顶点 B到 x轴的距离为( ).A
5、. B.12 22C.1 D. 2【解析】直观图如图所示,则 BC=1, BCx=45,B 到 x轴的距离为 1sin 45= .22【答案】B10.如图,水平 ABC 的斜二测直观图是图中的 ABC,已知 AC=6,BC=4,则 AB 边的实际长度是 . 【解析】由题意可知, ACB 为直角, CA=6,CB=8,所以 AB=10.【答案】1011.一个空间几何体的三视图如图所示,试用斜二测画法画出它的直观图 .- 4 -【解析】(1)画轴 .如图 ,画 x 轴、 y 轴、 z 轴,使 xOy=45, xOz=90.(2)画两底面 .由三视图知该几何体为正六棱台,用斜二测画法画出底面 ABCDEF,在 z轴上截取 OO,使 OO等于三视图中的相应高度 .过 O作 Ox 的平行线 Ox,Oy 的平行线 Oy,利用 Ox与 Oy画出上底面 ABCDEF.(3)成图 .连接 AA,BB,CC,DD,EE,FF,整理得到三视图表示的几何体的直观图,如图 .
