1、- 1 -第 1 课时 空间几何体的结构特征基础达标(水平一)1.下列几何体中是棱柱有( ).A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个【解析】由棱柱的定义知, 为棱柱 .【答案】D2.如果一个棱锥的各条棱长都相等,那么这个棱锥一定不是( ).A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥【解析】由题意可知,每个侧面均为等边三角形,每个侧面的顶角为 60,若是六棱锥,因为 660=360,所以顶点会在底面上,因此这个棱锥一定不是六棱锥 .【答案】D3.如图所示的几何体,关于其结构特征,下列说法不正确的是( ).A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B.该几何体有 12 条棱、6 个顶
2、点C.该几何体有 8 个面,并且各面均为三角形D.该几何体有 9 个面,其中一个面是四边形,其余均为三角形【解析】该几何体用平面 ABCD 可分割成两个四棱锥,因此它是这两个四棱锥的组合体,故四边形 ABCD 是它的一个截面而不是一个面 .选 D.【答案】D4.如图所示,从三棱台 ABC-ABC 中截去三棱锥 A-ABC,则剩余部分是( ).A.三棱锥 B.四棱锥C.三棱柱 D.三棱台【解析】剩余部分是四棱锥 A-BBCC. 【答案】B5.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为 ,则这个圆锥的母线长为 . 3【解析】如图,设等边三角形 ABC 为圆锥的轴截面,由题意知,圆锥的母线长为 ABC
3、 的边长 .S ABC= AB2, = AB2,解得 AB=2.34334【答案】2- 2 -6.一圆锥的母线长为 6,底面半径为 3,用该圆锥截一圆台,截得圆台的母线长为 4,则圆台的另一底面半径为 . 【解析】作轴截面如图,则= = ,36-46 13r= 1.【答案】17.一个几何体的平面展开图如图所示 .(1)该几何体是哪种几何体?(2)该几何体中与“祝”面相对的是哪个面?与“你”面相对的是哪个面?【解析】(1)该几何体是四棱台;(2)与“祝”面相对的是“前”面,与“你”面相对的是“程”面 .拓展提升(水平二)8.下列说法正确的是( ).A.有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六
4、面体是棱台B.两底面平行,并且各侧棱也互相平行的多面体是棱柱C.棱锥的侧面可以是四边形D.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面【解析】A 中所有侧棱不一定交于一点,故 A 不正确;B 正确;C 中棱锥的侧面一定是三角形,故 C 不正确;D 中棱柱的侧面也可能平行,故 D 不正确 .【答案】B9.用平行于圆锥底面的平面截圆锥,所得截面面积与底面面积的比是 1 3,则该截面把圆锥母线分为两段的长度比是( ).A.1 ( +1) B.1 33C.1 ( -1) D.13 3【解析】由圆锥的截面性质可知,截面仍是圆,设 r1与 r2分别表示截面与底面圆的半径,l1与 l2表示母线被截得的线段,则
5、= = = ,所以 l1l 2=1 ( -1).1211+2 13 13 3【答案】C10.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形, AC=6, ACB=90,BC=CC1= ,P 是 BC12上一动点,则 CP+PA1的最小值是 . - 3 -【解析】将点 A1、 B、 C1、 C 放在同一平面内(如图),故问题转化为平面上两点之间线段最短来处理,即( CP+PA1)min=CA1.由题易知 A1C1=6,CC1= , A1C1C=135,2由余弦定理可求得 CA1=5 .2【答案】5 211.如图所示,已知圆锥的母线长为 6 cm,底面直径为 3 cm,在母线 OA 上有一点 B,AB=2 cm,求由 A 点绕圆锥侧面一周到 B 点的最短距离 .【解析】设侧面展开的扇形圆心角为 n.由题意知底面周长为 3 cm,则 =3,解得 n=90.6180如图,在展开扇形中, AOB=90,OB=4 cm.在 Rt AOB中, AB= = =2 cm.2+2 62+42 13故由 A 点绕圆锥侧面一周到 B 点的最短距离为 2 cm.13
