1、1第 8 课时 函数的最值与导数基础达标(水平一)1.函数 f(x)=x3+3x(|x|1)( ).A.有最大值,但无最小值 B.有最大值,也有最小值C.无最大值,也无最小值 D.无最大值,但有最小值【解析】 f (x)=3x2+30, f (x)在区间 -1,1上为单调递增函数, 当 |x|1 时,f(x)有最大值,也有最小值 .【答案】B2.函数 f(x)=x-sin x,x 的最大值是( ).2,A. -1 B. -1 C. D. +12【解析】当 x 时, f(x)=1-cos x0, f (x)在 上为增函数, f (x)的最大值2, 2,为 f() = -sin =,故选 C.【答
2、案】C3.函数 f(x)=2sin x-x 在区间 上的最大值点和最大值分别是( ).0,2A. 和 - B.0 和 03 33C. 和 2- D.0 和 22 2【解析】 f(x)=2cos x-1,令 f(x)=0,得 x= ,3当 x 时, f(x)0;当 x 时, f(x)0,0,3 3,2故 x= 为最大值点, f = - 为函数的最大值 .3 (3) 33【答案】A4.函数 f(x)=x3-2x2+1 在区间 -1,2上的最大值和最小值分别是( ).A.1 和 -2B.2 和 -1C.1 和 - D.1 和 0527【解析】 f(x)=3x2-4x,令 f(x)=0,解得 x=0
3、或 x= .当 x 变化时, f(x),f(x)的变化情43况如下表:x -1 (-1,0) 0 (0, )43 43( ,2)432f(x) + 0 - 0 +2f(x) -2 1 -527 1从上表可知,函数 f(x)的最大值是 1,最小值是 -2.【答案】A5.函数 f(x)=x3-3x2+5 在区间 -1,1上的最大值是 . 【解析】 f(x)=3x2-6x=3x(x-2).令 f(x)=0,解得 x=0 或 x=2(舍去) .当 -10;当 00,函数 f(x)单调递增;当 x1 时, f(x)2 恒成立,求 k 的最大值 .【解析】 x 2,k (x-2)0.2g (x)在(2, + )上是增函数,且 g(8)=8-2ln 8-4=2(2-ln 8)0. 存在 x0(8,9),使 g(x0)=0,即 2ln x0=x0-4.F (x)= 在区间(2, x0)上是减函数,在区间( x0,+ )上是增函数 .+ln-2F (x)min=F(x0)= = ,0+00-420-2 02k ,k 的最大值是 4.02
