1、1第 12课时 微积分基本定理基础达标(水平一)1.设 f(x)=x3+x,则 f(x)dx的值等于( ).2-2 A.0 B.8C. f(x)dx D.2 f(x)dx20 20 【解析】因为 f(x)=x3+x在 -2,2上为奇函数,所以 f(x)dx=0.2-2 【答案】A2. (ex+e-x)dx等于( ).10 A.e+ B.2e C. D.e-1 2 1【解析】 e-xdx=ex +(-e-x) =e-e0-e-1+e0=e- .10+-)=10+10 10 10 1【答案】D3.已知函数 f(x)= 则 f(x)dx的值为( ).2,-20,+1,02, 2-2 A. B.4 C
2、.6 D.43 203【解析】 f(x)dx= x2dx+ (x+1)dx2-2 0-2 20 = +133|0-2(122+)|20=0- + = .(-83)(124+2-0)203【答案】D4.若 a= x2dx,b= x3dx,c= sin xdx,则 a,b,c的大小关系是( ).20 20 20 A.acb B.abcC.cba D.cab【解析】因为 a= x2dx= x3 = ,b= x3dx= x4 =4,c= sin xdx=-cos x =1-cos 2,所以20 13 | 2 0 83 20 14 | 2 0 20 | 2 0cab.【答案】D5.设变力 F(x)作用在
3、质点 M上,使 M沿 x轴正向从 x=1运动到 x=10,已知 F(x)=x2+1的方向和 x轴正向相同,则变力 F(x)对质点 M所做的功为 J(x的单位:m,力的单位:N) . 【解析】由题意知变力 F(x)对质点 M所做的功为(x2+1)dx= =342 J.101 (33+) 1012【答案】3426.已知函数 f(x)满足 f(x+2)= ,且当 0 x4时, f(x)=2x+ cos tdt,则 f(2017)= 1() 60 . 【解析】由 f(x+2)= 可知 ,函数 f(x)的周期为 4,1()故 f(2017)=f(4504+1)=f(1)=21+ cos tdt=2+si
4、n t =2+ = .60 | 60 1252【答案】527.若 f(x)是一次函数,且 f(x)dx=5, xf(x)dx= ,求 dx的值 .10 10 176 21 ()【解析】 f (x)是一次函数, 设 f(x)=ax+b(a0) .由 f(x)dx=5,得 = a+b=5, 10 (122+) 1012由 xf(x)dx= ,得 (ax2+bx)dx= ,即 = ,10 176 10 176 (133+122) 10176即 a+ b= . 13 12 176由 ,得 a=4,b=3,f (x)=4x+3.所以 dx= dx= dx=(4x+3ln x) =4+3ln 2.21 (
5、) 21 4+3 21 (4+3) 21拓展提升(水平二)8.已知函数 f(x)=xn+mx的导函数 f(x)=2x+2,则 f(-x)dx=( ).31 A.0 B.3 C.- D.23 23【解析】 f (x)=xn+mx的导函数 f(x)=2x+2,nx n-1+m=2x+2,解得 n=2,m=2,f (x)=x2+2x,f (-x)=x2-2x, f(-x)dx= (x2-2x)dx= =9-9- +1= ,故选 D.31 31 (133-2) 31 13 23【答案】D9.定义在 R上的可导函数 y=f(x),如果存在 x0 a,b,使得 f(x0)= 成立,那么称 x0()-为函数
6、 f(x)在区间 a,b上的“平均值点”,则函数 f(x)=x3-3x在区间 -2,2上的“平均值点”的个数为( ).A.1 B.2 C.3 D.4【解析】由已知得 f(x0)=2-23-3)4= =0,(144-322)| 2-243即 -3x0=0,解得 x0=0或 x0= ,30 3f (x)在区间 -2,2上的“平均值点”有 3个,故选 C.【答案】C10.若函数 f(x)在 R上可导,且 f(x)=x3+x2f(1),则 f(x)dx= . 20 【解析】 f (x)=x3+x2f(1),f (x)=3x2+2xf(1),f (1)=3+2f(1),解得 f(1)=-3,f (x)=
7、x3-3x2. f(x)dx= =4-8=-4.20 (144-3) 20【答案】 -411.已知 f(x)= f(x)dx= 恒成立,求 k的值 .2+1,-2,2,1+2,(2,4,3 403【解析】分 2k3和 -2 k2 两种情况讨论:当 2k3时, dx= =(3+9)- = ,3()=31+2) (+33)| 3 (+33)403整理得 k3+3k+4=0,即 k3+k2-k2+3k+4=0, (k+1)(k2-k+4)=0,解得 k=-1.又2 k3,k=- 1(舍去) .当 -2 k2 时, = (2x+1)dx+ (1+x2)dx3()2 32 =(x2+x) +|2 (+33)| 3 2=(4+2)-(k2+k)+(3+9)-(2+83)= -(k2+k)= ,403 403k 2+k=0,即 k=0或 k=-1.综上所述, k=0或 k=-1.
