1、- 1 -德阳五中高 2018 级高一上期半期考试数学试题满分： 150 分 时间：120 分一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知 , ， 则 （ ）876,5432,U,42,731BA)(BACUA 7 B C. 6 D. 8,6312、已知 ，那么 的值是（ ） 13xf， ， 52fA B C D352913、函数 是（ ）1yxA奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数4集合 ，集合 ，则集合 之间的关系,0xy1,2yxDx,CD为（ ）A B C DDC5. 函数 的图象关于（ ）
2、对称xf23)(A. 轴 B. 原点 C. 轴 D. 直线xyxy6. 若 , 则 等于（ ）201()()fx12fA. 1 B. 3 C. D. 5307.函数 y=axa ( a0， a1)的图象可能是（ ）A B C D- 2 -8. 已知 在 是奇函数，且 在 上的最大值为 ，则函数)(xf,ba)(xf,bam在 上的最大值与最小值之和为（ ）3)(xfF,baA. B. C. D. 62m62mm29.已知函数 是定义域为 的偶函数，则 的值为（ ()3fx1,aab）A0 B C. 1 D-1110. 若函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是（ 2()yxax2,a）A
3、 B C D,2323, ,2323,11、设 ()fx是奇函数，且在 (0,)内是增函数，又 ，则 的解集是（ ()0f()0fx）A B 22x或 2x或C. D. 0x或 0x或12已知函数 若 ，则实数 的取值范围是（ 2,682xfafa）A B2,4,C D335,二、填空题：(每小题 5 分，共 20 分请将答案填写在答题卡上)13、已知函数 的图象一定过点 ，则 点的坐标是 .43xfaP14.已知定义在 上的偶函数 ，当 时， ，那么 时，R()f0x1)(2xf 0。 ()fx15.函数 的增区间为_.|1)2(xf- 3 -16.已知函数 的定义域与值域都是 ，则 的最)
4、0,(1)()2aRxaf nm,大值为_.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题共 6 小题，共 70 分。17 （本小题 10 分）计算下列各式的值：（1） ；112630.848(2)已知 ，求 的值。521a1a18(本小题 12 分)已知集合 ， .24xAR14BxRyx（1）求集合 ；,B（2）已知集合 ，若集合 ，求实数 的取值范围.11CxmCAm19 （本小题 12 分）设 ，求函数 的最大值和最小值.20x52314xxy20.（本小题 12 分）已知二次函数 满足条件 ，及 .fx01f2fxfx（I）求函数 的解析式；fx（II）在区间 上，函数 的
5、图像恒在 的图像上方，试确定实数1,yfx3yxm的取值范围m21.（本小题 12 分）近年来， “共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资 120 万元，根据行业规定，每个城市至少要投资 40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益 与投入 （单位：万元）满足 ，乙Pa26Pa- 4 -城市收益 与投入 （单位：万元）满足 ，设甲城市的投入为 （单位：万元） ，Qa241aQx两个城市的总收益为 （单位：万元） 。fx（1）当甲城市投资 50 万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？2
6、2. （12 分）函数 是定义域在 上奇函数，且 .21)(xbaf)1,(521f（1）确定函数 的解析式；x（2）用定义证明 在 上是增函数；)(f,（3）解不等式 .01tt德阳五中高 2018 级高一上期半期考试数学参考答案1-5 BADDB 6-10 CCDBB 11、12 AD13、 14、 15、 或者 16、4,12x,)1,(32- 5 -17、解：（1） 112630.8485410(2)将 两边平方，得 a a1 25，则 a a1 3.521a18解：（1） x ,A又 x-40 可知 4 ,B（2） ，又,2,AUCABU（i）若 ，即 ，C1m解得 ，满足：B 符合
7、条件m（ii）若 ，即 1 ，解得 ，要保证：CAU或 ，解得 （舍）或1423m12解得 ,3m综上： 的取值范围为19、 设 t2 x，则 y t23 t5 (t3) 2 (1 t4)12 12 12上述关于 t 的二次函数在1,3上递减，在3,4上递增，当 t3， y 取最小值 ；12当 t1 时，即 x0 时， y 取最大值 .5220. 解：（I）设 . 0,1,fabxcfc又 ，得： ，f21,0axb所以 . 21fx（II）由题知： 在 上恒成立，即 在 上恒成立，3fxm1,3mfx1,- 6 -令 ，所以原不等式 ，2341gxfxmingx又 ，所以 ，23,xi12所
8、以 . m21. （本小题 12 分）解析：（1）当 时，此时甲城市投资 50 万元，乙城市投资 70 万元50x所以总收益 =43.5（万元） 132506724f（2）由题知，甲城市投资 万元，乙城市投资 万元 x0x所以 1fxx36依题意得 ，解得 4012408故 326fxxx令 ，则t0,45t所以 2 211(44yt）当 ，即 万元时， 的最大值为 44 万元 6t7xy故当甲城市投资 72 万元，乙城市投资 48 万元时，总收益最大，且最大收益为 44 万元 22. 解：（1） 01520412baba即 .（2）证明：任取 ， 则 .- 7 - ， 在（1，1）上是增函数.（3） 在（1，1）上是增函数 ，解得 .
