1、平面与平面之间的位置关系【本节教材分析】（一）三维目标1.知识与技能结合图形正确理解空间中平面与平面之间的位置关系2过程与方法进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.3情感态度与价值观进一步培养学生的空间想象能力，培养学生全面思考问题的能力.（二）教学重点空间平面与平面之间的位置关系。平面与平面的相交和平行.（三）教学难点用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。（四）教学建议空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理 3 的基础上会判断平面与平面之间的位
2、置关系.本节重点是结合图形判断空间中平面与平面之间的位置关系.【新课导入设计】导入一：(情境导入）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？导入二：（事例导入）观察长方体（图 1） ，围成长方体 ABCDABCD的六个面，两两之间的位置关系有几种？图 1【课堂结构】提出问题什么叫做两个平面平行？两个平面平行的画法.回忆两个平面相交的依据.什么叫做两个平面相交?用三种语言描述平面与平面之间的位置关系.活动:先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.问题引导学生回忆直线与平面平行的定义.问题怎样体现
3、两个平面平行的特点.问题两个平面有一个公共点,两平面是否相交.问题回忆公理三.问题鼓励学生自我训练.讨论结果：两个平面平行没有公共点.画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，如图 2.图 2 图 3如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理 3.如图 3，用符号语言表示为：P且 P =l,且 Pl.两个平面相交有一条公共直线.如果两个平面没有公共点，则两平面平行 若 = ,则 .如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交 若 =AB,则 与 相交.两平面平行与相交的图形表示如图 4.图 4例
4、题讲解例 1 已知平面 ,直线 a,b,且 ,a ,b ,则直线 a 与直线 b 具有怎样的位置关系?活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视，发现问题及时纠正,并及时评价.解：如图 5,直线 a 与直线 b 的位置关系为平行或异面.图 5例 2 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.解：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条,如图 6.图 6变式训练、 是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定 的是( )A.、 都平行于直线 l、mB. 内有三个不共线的点到 的距离相等C.l、m 是 内的两条直线,且 l,mD.l、m 是两条异面直线,且
5、l、m、l,m分析：如图 7,分别是 A、B、C 的反例.图 7答案：D点评：判断正误要结合图形，并善于发现反例，即注意发散思维.例 3 平面 内有无数条直线与平面 平行，那么 是否正确？说明道理解：不正确如右下图，设 l，则在 内与 l 平行的直线可以有无数条 a1， a2， an，它们是一组平行线这时 a1， a2， an，与平面 都平行，但此时 不平行于 ， l. 例 4 在以下四个命题中，正确的命题是( )平面 内有两条直线和平面 平行，那么这两个平面平行；平面 内有无数条直线和平面 平行，则 与 平行；平面 内 ABC 的三个顶点到平面 的距离相等，则 与 平行；A B C D都不正
6、确解析：如图所示正方体 ABCD A1B1C1D1中，对于，平面 A1D1DA 中， AD平面 A1B1C1D1，分别取 AA1、 DD1的中点 E， F，连结 EF，则知 EF平面 A1B1C1D1.但平面 AA1D1D 与平面A1B1C1D1是相交的，交线为 A1D1，故命题错对于，在正方体 ABCD A1B1C1D1中的面 AA1D1D 中，与 AD 平行的直线有无数条，但平面AA1D1D 与平面 A1B1C1D1不平行而是相交于直线 A1D1，故是错的对于，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，取 AA1， DD1， BB1， CC1中点 E， F， G， H， A1， B， C到平
7、面 EFHG 的距离相等，而 A1BC 与面 EFHG 相交，故是错的答案：D课堂小结本节主要学习平面与平面的位置关系，平面与平面的位置关系有两种：两个平面平行没有公共点；两个平面相交有一条公共直线.另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点.作业课本习题 2.1 B 组 1、2、3.当堂检测：1设三条互相平行的直线 a、 b、 c 中， a ， b ， c ，则 与 的关系是( )A相交 B平行C平行或相交 D平行、相交或重合2平行于同一个平面的两条直线的位置关系是( )A平行 B相交C异面 D平行或相交或异面3已知 ， ， 是三个不同的平面，命题“ ，且 ”是真命题如果把 ， ， 中的任意
8、两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有( )A0 个 B1 个C2 个 D3 个4下列命题中，正确的个数是( )若两个平面 ， a ， b ，则 ab ；若两个平面 ， a ， b ，则 a 与 b 异面；若两个平面 ， a ， b ，则 a 与 b 一定不相交；若两个平面 ， a ， b ，则 a 与 b 平行或异面A1 B2C3 D45经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作_个6一条直线和两个相交平面的交线平行，则这条直线满足_与两个平面都平行；与两个平面都相交；在两个平面内；至少和其中一个平面平行7与空间四边形 ABCD 四个顶点距离相等的平面共有_个1.解析：
9、若 ，则存在满足条件的 a、 b、 c；若 、 相交，也存在满足条件的a、 b、 c；若 、 重合，也存在满足条件的 a、 b、 c.所以当三条互相平行的直线a、 b、 c 满足题设条件时， 、 三种情形都有可能答案：D2.解析：平行于同一平面的两直线平行、相交或异面答案：D3.解析：依题意得，命题“ ab ， a b ”是真命题(由定理“若两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”可知)；命题“a ， a c c”是假命题(直线 c 可能位于平面 内，此时结论不成立)；命题“b ， cb c”是真命题(因为 b ，因此在平面 内必存在直线 b1b ；又 c，因此 c b1，
10、 c b)综上所述，其中真命题共有 2 个，选 C.答案：C4.解析：两个平面平行，两个平面就无公共点，分别在两个平面的直线也没有公共点，它们的位置关系有平行、异面两种，也可以说是不相交，因此对，错，故选 B.答案：B5.解析：该两点在平面两侧时可以作 0 个，在平面同一侧时，当两点连线平行于该平面时可以作 1 个，相交可以作 0 个答案：0 个或 1 个6.解析：这条直线可能在其中一个平面内，或与两个平面都平行，所以正确答案：7.解析：按顶点在平面两侧的个数分情况考虑，如果一边 3 个，另一边 1 个，适合题意的平面有 4 个；如果每边 2 个，适合题意的平面有 3 个，共 437 个，故填
11、 7.答案：7【新课教学过程设计（二） 】第二章 空间点、直线、平面之间的位置关系第 2.2.1 节 直线与平面平行的判定【本节教材分析】（一）三维目标1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定和平面与平面平行的判定定理；（2）能准确使用数学符号语言、文字语言和图形语言表达两个判定定理.2、过程与方法（1）学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理和平面与平面平行的判定定理；（2）初步学会用两个平行的判定定理解决简单的问题.3、情 感、态度与价值观让学生在发现中学习，增强学习的积极性，进一步提高空间想象能力和严谨的思维习惯，形成办事仔细、认真和实事求是的学习态度.（二
12、）教学重点直线与平面平行的判定定理。（三）教学难点直线与平面平行的判定定理和平面与平面平行的判定的简单应用。（四）教学建议空间里直线与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础.空间中直线与平面平行的定义是以否定形式给出的用起来不方便，要求学生在回忆直线与平面平行的定义的基础上探究直线与平面平行的判定定理，进一步证明平面与平面平行的判定定理，本节重点是直线与平面平行的判定定理的应用，作用是让学生明白：“直线与平面平行的位置关系”是“空间直线平行关系”和“空间平面平行关系”的桥梁与纽带.【新课导入设计】导入一：创设情景、揭示课题引导学生观察身边
13、的实物，如教材第 55 页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就 是我们本节课所 要学习的内容。教师板书课题：直线与平面平行的判定与性质.导入二：（事例导入）观察长方体（图 1） ，你能发现长方体 ABCDABCD中，线段 AB 所在的直线与长方体 ABCDABCD的侧面 CDDC 所在平面的位置关系吗？，你能在侧面CDDC 所在平面内作一条直线与 AB 平行吗？图 1【课堂结构】（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第 54 页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内
14、容。（二）研探新知1、观察当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直 线与门框所在平面具有什么样的位置关系？将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行从情境抽象出图形语言探究问题：平面 外的直线 a平行平面 内的直线 b直线 ,b共面吗？直线 与平面 相交吗？课本 P55 探究学生思考后，小组共同探讨，得出以下结论直线与 平面平行的判定定理：平 面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a bab = aab2、例题讲解例 1 求证：空间四边形相邻两边中
15、点的连线平行于经过另外两边所在的平面。 分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行 BDEF/已知:如图,空间四边形 AC中, 分别是 ,ABD的中点.求证:.EF/平面 BCD。证明:连接 B,因为 ,AEF所以 D/（三角形中位线定理）因为 ,BCBD平 面 平 面 由直线与平面平行的判定定理得 EF平 面/点评：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。变式训练 ：如图，在空间四面体 ABCD中, ,EFMN分别为各棱的中点， 变式一 四边形 EFMN是什么四边形？（平行四边形）若 ACBD，四边形 是什么
16、四边形？（菱形）若 ，四边形 是什么四边形？（矩形）变式二 直线 与平面 EF的位置关系是什么？为什么？（平行）在这图中，你能找出哪些线面平行关系？点评 ：再次强调判定定理条件的寻求例 2、如图，已知 P为平行四边形 ABCD所在平面外一点， M为 PB的中点，求证： D/平面 M分析：证明线面平行的一般思路转化为线线平行，本题关键寻找与之平行的直线证明：连接 AC、 B交点为 O，连接 ，则 O为 D 的中位线， PO/平面 ， 平面 ， P/平面 ACN MFEDCBACDABMCDABMPO点评：本题利用了初中几何中证明平行的常用方法中位线变式训练：如图，在正方体 1ABCD中，试作出过
17、 AC且与直线 1DB平行的截面，并说明理由解：如图，连接 DB交 AC于点 O，取 1D的中点 M，连接 A， C，则截面MAC即为所求作的截面O为 1 的中位线， 1 /1B平面 ， 平面 ，D /平面 A，则截面 MC为过 A且与直线 1平行的截面例 3 如图 6，已知 AB、BC、CD 是不在同一平面内的三条线段，E、F、G 分别为AB、BC、CD 的中点.图 6求证：AC平面 EFG，BD平面 EFG.1 1AB1 1BBCDO证明：连接 AC、BD、EF、FG、EG.在ABC 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点,ACEF.又 EF面 EFG，AC 面 EFG,AC面 EFG.同
18、理可证 BD面 EFG.变式训练已知 M、N 分别是ADB 和ADC 的重心，A 点不在平面 内，B、D、C 在平面 内，求证：MN.证明：如图,连接 AM、AN 并延长分别交 BD、CD 于 P、Q，连接 PQ.图M、N 分别是ADB、ADC 的重心， QAMP=2.MNPQ.又 PQ，MN ,MN.点评：利用平面几何中的平行线截比例线段定理,三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化.例 4 如图,在ABC 所在平面外有一点 P，M、N 分别是 PC 和 AC 上的点，过 MN 作平面平行于 BC，画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法.图画法：过点 N 在面 ABC
19、内作 NEBC 交 AB 于 E，过点 M 在面 PBC 内作 MFBC 交 PB 于 F，连接 EF，则平面 MNEF 为所求，其中 MN、NE、EF、MF 分别为平面 MNEF 与各面的交线.证明：如图,图.所以,BC平面 MNEF.点评：“见中点，找中点”是证明线线平行常用方法，而证明线面平行往往转化为证明线线平行.【作业布置】1、教材第 62 页 习题 2.2 A 组第 3 题；2、预习：如何判定两个平面平行？【 当 堂 检 测 】1、 直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（ ）一条直线不相交两条直线不相交任意一条直线不相交无数条直线不相交2、过空间一点作与两条异面直线都平行的平面
20、，这样的平面（ ）A 不存在 B 有且只有一个或不存在 C 有且只有一个 D 有无数个3、下列三个命题正确的个数为（ ）（1）如果一条直线不在平面内，则这条直线与该面平行（2）过直线外一点，可以作无数个面与该面平行（3）如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任意直线平行A 0 B 1 C 2 D 34、在空间四边形 A中， N， M分别是 BC， AD的中点，则 2MN与CD的大小系是 5. 空间四边形 中， E， F， G， H分别是 ， ， C， A的中点，若 a，且 与 所成的角为 90，则四边形 EFG的面积是 6. 如图，在四棱锥 PABCD中， 是平行四边形， ， N分别是 B，PC的中点求证： MN/平面 APDMBC
