1、1四川省宜宾市一中 2018-2019 学年高中数学上学期第六周周考题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.直线 310xy的倾斜角的大小是 （ C ）A 0 B 06 C 012 D 0152已知直线 l的倾斜角为 ，若 4cos5，则该直线的斜率为( A )A 34 B 3 C 3 D 433已知直线 1 2:()4,:()8lmxylxmy平行，则实数 m的值为（ A ）A 7 B C 1或 7 D 134.已知两条平行直线 l1：3 x+4y+5=0， l2：6 x+by+c=0 间的距离为 3，则 b+c=（ D ） A.-12 B.48 C.36 D.-12 或 485如果
2、圆的方程为 x2 y2 kx2 y k20，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为( D )A(1,1) B(1，1) C(1,0) D(0，1)6. 直 线 cosin（ ） 与 圆 22(1)()16xy的 关 系 是 ( A)A. 相交 B.相离 C.相切 D. 无法确定 7.设 221:(5)(3)9,Cxy 2:490Cxy，则它们公切线的条数是（ B ）A1 B2 C3 D48在圆 0-42yx内，过点 1,E的最长弦和最短弦分别为 AC和 B，则四边形 CD的面积为（ B ）A 5 B 1 C 25 D 209已知圆 C1：x 2+y2+2x+8y8=0 与圆 C2：（x2） 2+（y
3、2） 2=10 相交于 A，B 两点，则弦长|AB|=（ C ）A10 B C2 D410.已知三棱锥 SA的所有顶点都在球 O的球面上， C是边长为 1的正三角形，S为球 O的直径，且 ；则此棱锥的体积为（ D ）2()A2 ()B 36 ()C 23 ()D2611由点 P 向圆21xy引两条切线 PA、PB，A、B 是切点，则 的最小值是（ C ）A64 B32 C2 3 D4 612已知圆 1： ()()xy，圆 2： 22()(5)9xy，点 M、 N分别是圆 C、圆 2上的动点， P为 x轴上的动点，则 |PN的最大值是（B ）A 54 B9 C7 D 2二、选择题（每小题 5 分
4、，共 20 分）13.已知 3tan，则 6sinco2等于 。 7614过点 1,2且与原点距离最大的直线方程是 250xy15. 若光线从点 (,)P射 y轴上，经 轴反射后经过点 (1,)Q，则光线从点 P到点Q走过的路程为 。 4516已知圆 22C:31xy和两点 ,0,0AtBt，若圆 C上存在点P，使得 09AB，则 t的范围是为 13三、解答题（第 17 题 10 分，18 至 22 题每题 12 分，共 70 分）17已知直线 l1：x+y3m=0 和 l2：2xy+2m1=0 的交点为 M（）若点 M 在第四象限，求实数 m 的取值范围；（）当直线 l1在 y 轴上的截距为
5、 3 是，求过点 M 且与直线 l2垂直的直线方程【解答】解：（1）由 ，解得 x= ，y= ，交点为 M 的坐标为（ ， ） ，点 M 在第四象限， ，解得1m ，3（）直线 l1在 y 轴上的截距为 3m，3m=3，解得 m=1，M（ ， ） ，设过点 M 且与直线 l2垂直的直线方程 x+2y+c=0，将点 M（ ， ）代入解得 c= ，故所求的直线方程为 3x+6y16=018已知圆 C 经过 )1,(3,BA两点，且圆心在直线 xy上。（1）求圆 C 的方程；（2）设直线 l经过点 )2,(，且 l与圆 C 相交所得弦长为 32，求直线 l的方程。【解析】试题解析：（1）设圆 C 的
6、圆心坐标为 ),(a，依题意，有 2222 )1)3()1( a，即 962a，解得 ，所以 4)()(22r， 所以圆 C 的方程为 )12yx。（2）依题意，圆 C 的圆心到直线 l的距离为 1，所以直线 符合题意。 设直线 l方程为 )2(xky，即 02kyx，则 1|3|2k，解得 34，所以直线 l的方程为 )2(xy，即 0234yx。综上，直线 的方程为 0或 。 19.已知圆 C： 5)1(22yx，直线 01:myxl.4（1）求证：对 Rm，直线 l与圆 C总有两个不同交点；（2）设直线 l与圆 交于不同两点 BA,，求弦 的中点 M的轨迹方程；【解析】试题分析：（1）直
7、线恒过定点 P)1,(，且这个点在圆内，故直线 l与圆 C总有两个不同的交点.（2）当 M不与 重合时，连接 CM、 ，则 P，设 ),(yxM，则1)()1()(222yxyx，化简得： 0122yx，当 与 P重合时，满足上式.20、 （本题满分 12 分）已知数列 nnaS的 前 项 和 是 ，且 *1().2naN（1）求数列 na的通项公式；（2）设 *31log()nnbSN，求适合方程 123125nbb 的正整数 的值 .20、解： （） 时， 1123aa， 2n时， 1111()22nnnnSSaa， 1(2)3na na是以 3为首项， 为公比的等比数列， 1()()nn
8、n 6 分（）1()3311log()log)2nnnnSbS，8 分1nb1231111()()()2342nbnn 10 分512510n， 12 分21.已知圆 C： 43xy （1）若圆 的切线在 轴和 轴上的截距相等，求此切线的方程（2）从圆 外一点 1()Pxy， 向该圆引一条切线，切点为 MO， 为坐标原点，且有PMO，求使得 取得最小值的点 P的坐标【答案】 （1） (26)yx或 10y或 30xy；（2） 3(,)105试题解析：（1）将圆 C配方得 22()()=当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为 ykx ，由直线与圆相切得2|1k，即 6，从而切线方程为 (2
9、6)yx当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为 0ya，由直线与圆相切得 10xy，或 30xy，所求切线的方程为 (26)或 1或 3xy（2）由 PMO 得， 221 1()40xy= -=，即点 在直线 l： 430上， PM取最小值时，即 OP取得最小值，直线，直线 P的方程为 2xy，解方程组 043，得 P点坐标为 3(,)10522 （本题满分 12 分）已知平面直角坐标系上一动点 (,)xy到点 (2,)A的距离是点 P到点 (1,0)B的距离的 2倍。（1）求点 P的轨迹方程；（2）若点 与点 Q关于点 (2,1)对称，点 (3,0)C，求 22|QC的最大值和最6小
10、值；（3）过点 A的直线 l与点 P的轨迹 C相交于 ,EF两点，点 (2,0)M，则是否存在直线 l，使 EFMS 取得最大值，若存在，求出此时 l的方程，若不存在，请说明理由。22 （本题满分 12 分）解：（1）由已知， 2222()(0)(1)(0)xyxy，1 分 2240xy，即 4，3 分（2）设 (,)Q，因为点 P与点 Q关于点 (2,)对称，则 Pxy，点 (4,2)在圆 2()4xy上运动，点 Q的轨迹方程为 2224()0()()4xy4 分 222222215|()(3)3()ACxyxyy5 分设 21()t，圆 22()()4的圆心为 (,)N，半径为 r，(,0
11、)2D。则 22222max max181(|)()(0)(|)534tNr QAC，22222in in(|)()()(|)1t ， 22|QAC的最大值为 53， 22|AC的最小值为 13。7 分（3）由题意知 l的斜率一定存在，设直线 l的斜率为 k，且 2(,)(,)ExyF。则 :(2)lykx，联立方程： 2222(1)4()0()4kxkxy，8 分 2223160k ，7又直线 l不经过点 (2,0)M，则 3(,0)(,)k。9 分点 (2,0)到直线 l的距离 24|1d， 2|4EFd， 21| ()EFMS ，22226,(0,)0,43kdkd，当 2时， EFMS
12、 取得最大值 2，此时，221617kk11 分直线 l的方程为 7070xyxy或 。12 分高二上期第一次月考双向细目表题号 考试内容 要求层次 分值8A B C1 直线倾斜角 52 直线的斜率 53 直线平行的判定 54 平行线间的距离 55 圆的一般方程 56 直线与圆的位置关系 57 圆与圆的位置关系 58 最长弦与最短弦 59 两圆的公共弦长 510 三棱锥的体积 511 圆与向量 512 与圆有关的最值问题 513 三角函数 514 直线的方程 515 对称问题 516 圆与圆的位置关系 517 直线的交点与方程 1018 求圆的方程 1219 求轨迹方程 1220 数列 1221 直线与圆的位置关系 1222 轨迹方程与圆的综合运用 12合计 150
