1、12.3 从速度的倍数到数乘向量一、教学目标：1.知识与技能（1）要求学生掌握实数与向量积的定义及几何意义.（2）了解数乘运算的运算律，理解向量共线的充要条件。（3）要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量。（4）通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，并能用来解决一些简单的几何问题。2.过程与方法：教材利用同学们熟悉的物理知识引出实数与向量的积（强调：1 “模”与“方向”两点) 2三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配律） ） ，在此基础上得到数乘运算的几何意义；通过正交分解得到平面向量基本定理（
2、定理的本身及其实质） 。为了帮助学生消化和巩固相应的知识，教材设置了几个例题；通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.3.情感态度价值观通过本节内容的学习，使同学们对实数与向量积以及平面向量基本定理有了较深的认识，让学生理解和领悟知识将各学科有机的联系起来了，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，有助于培养学生的发散思维和勇于创新的精神.二.教学重、难点 重点: 1. 实数与向量积的定义及几何意义.2.平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示难点: 1. 实数与向量积的几何意义的理解.2. 平面向量基本定理的理解.三.学法与教学用具学法：(1)自主性学习+探
3、究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.教学用具:电脑、投影机.四.教学设想 【探究新知】1思考: （引入新课）已知非零向量 a作出 a+ + 和()+(a)+() OC= BA=a+ + =3PN= MQ=( )+( )+(a)=3讨论： 3 与 方向相同且|3 |=3| | 3 a与 方向相反且|3 |=3| |2从而提出课题：实数与向量的积；实数 与向量 a的积，记作： aO A B CN M Q P2定义：实数 与向量 a的积是一个向量，记作： a| a|=| |0 时 与 方向相同； 时 两边向量的方向都与 同向当 0 且 1 时在平
4、面内任取一点 O，O ABB1A13作 OA=a B=b 1OA= a 1B= b则= + + b由作法知： 1有OAB=OA1B1 | A|=| 1| |1ABO OABOA1B1 |1 AOB= A1OB1 因此，O，B，B1 在同一直线上，| 1OB|=| 1B与 O方向也相同( a+b)= +当 0 时 可类似证明：( a+b)= + 式第 2 课复习引入】实数 与向量 a的积是一个 ，记作 . R， = .当 0时， 的方向与 的方向 ；当 时，的方向与的方向 ；当 时， a= ； ,， = ； a= ； ab= . 判断正误：向量 b与向量 a共线，当且仅当只有一个实数 ，使得 .
5、6、(1) ； ； a.根据以上的运算律，填空： = ； ab. 【师生互动】例 1 计算： 76a； 438ba； 52cbc.例 2 已知两个两个向量 1e和 2不共线， 12ABe， 128Ce， 12De，求证： A、 B、 D三点共线.AOBB1A14例 3 如图，平行四边形 ABCD的两条对角线相交于点 M，且 ABa，ADb，你能用 a、 b表示 M、 、 吗？ 例 4 教材 p82 例 3【 巩 固 练 习】1 下列各式中不表示向量的是（ ）A.0aB.abC. 3aD. 1exy（ ,R，且 xy） 2. 在 ABC中， E、 F分别是 AB、 C的中点，若 ABa， Cb，则 EF等于（ ）A. 12abB. 12abC. 12bD. 123. 2e， 34e，且 1e、 共线，则 a与 （ ）A.共线 B.不共线 C.不确定 D. 可能共线也可能不共线 4. 若， 与的方向相反，且 5，则= .5. 已知 12ae， 12be， 126ce，则 b与 c（填共线、不共线）.6 已知 ABC的三边 a， CAb， Bc，三边中点分别为 D、 E、 F，求证： 0DEF.7 在平行四边形 ABCD中，点 M是 AB的中点，点 N在 BD上，且 13NBD，求证：M、 N、 三点共线.
