1、- 1 -2018 年秋四川省宜宾县一中高二期中考试数学（理）试卷一选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 复数 52izA. B. C. D. i 1i12i1i2. 过点 且与直线 平行的直线方程为1,20xyA. B. 20xy 0xyC. D. 3 213.与直线 关于 轴对称的直线的方程为 :54lxyxA. B. 03540xyC. D. 3yx4. “ 是 ”的 2ab,0,abA.充分不必要条件 B.必 要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.过点 的直线中,被圆 截得的弦长最大的直线方程是124xyA. B. 350xy370xyC
2、. D. 56.过椭圆 的左焦点 作直线 交椭圆于 两点, 是椭圆右焦点,则 的12yx1FBA2F2ABF周长为A. B. C. D.7. 是两个平面, 是两条直线,有下列四个命题:mn(1)如果 ,那么 .(2)如果 ,那么 ./,/mnn(3)如果 ,那么 .(4)如果 ,那么 与 所成 的角和 与/,/,所成的角相等.- 2 -其中正确的命题个数为A. B. C. D. 12348. 已知圆柱的高为 ,它的两个底面 的圆周在直径为 的同一个球的球面上,则该圆柱的体积12为A. B. C. D. 349. 已知直线 和直线 ,抛物线 上一动点 到直线 和直1:60lxy2:1lx24yx
3、P1l线 的距离之和的最小值是2lA. B. C. D. 371635210.设点 ,若直线 与线段 没有交点,则 的取值范围是,2AB20axyABaA. B. 54,34,3C. D. ,2 5,211. 已知二次函数 的值域为 ,则 的最小值为2fxacxR01acA.8 B. C.4 D. 4 8212.椭圆 （ ） 的左,右顶点分别是 ,左,右焦点分别是 ,若12byax0a成等比数列,则此椭圆的离心率为A. B. C. D.41521二填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若 满足约束条件 ,则 的最小值为_.,xy0xy34zxy14.动圆过点 ,且与
4、直线 相切,则动圆的圆心的轨迹方程为_.101x15.在四面体 中, , , ,则该四面体ABCD513ACBD10ABC外接球的表面积为_.- 3 -16.已知 ,动点 满足 ,若双曲线 的渐近(1,2)ABPAB21(0,)xyab线与动点 的轨迹没有公共点,则双曲线离心率的取值范围是_P三解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分）17.（本大题满分 10 分）已知命题 :不等式 的解集为 ;命题 :圆 上至少有P21xaRQ214xy三个点到直线 的距离为 .若命题 和 中有 且只有一个为真,求实数 的取值0ayPa范围.18.（本大题满分 12 分）直线 经过两直线 与 的交点,且与
5、直线 垂直.l1:240lxy2:50lxy260xy(1)求直线 的方程;(2)若点 到直线 的距离为 ,求实数 的值.(,)Pala19.（本大题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PC底面 ABCD，ABCD 是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=PC=2E 是 PB 的中点（1）求证：平面 EAC平面 PBC；（2）求二面角 PACE 的余弦值；（3）求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值- 4 -20.（本大题满分 12 分）已知圆心在直线 上,且与直线 相切于点4yx:20lxy1,P(1)求圆的方程(2)直线 与该圆相交于 两点,若点 在圆上,且
6、有向量 (30kxABMOAB为坐标原点),求实数 .Ok21.（本大题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ,点 在椭圆 上2:1(0)xyCab32,1M C(1)求椭圆 的方程 (2)直线 平行于 为坐标原点 且与椭圆 交于 两个不同的点,若 为钝角,求l(OM), C ABAOB直线 在 轴上的截距 的取值范围y m22.（本大题满分 12 分）如图, 为坐标原点,椭圆 的左、右焦点分别为 , ,离心 率为 O21:(0)xyCab1F2;双曲线 的左、右焦点分别为 ,离心率为 .已知 ,且1e2:xyab34F2e123243F- 5 -(1)求 , 的方程;1C2(2)过 作 的不
7、垂直于 轴的弦 , 为 的中点,当直线 与 交于 , 两点FyABMOM2CPQ时,求四边形 面积的最小值.APBQ- 6 -2018 年秋四川省宜宾县一中高二期中考试数学（理）试卷答案一选择题1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.C 11.C 12.B二填空题:13. 14. 15. 16.124yx141,2三解答题17.命题 : 命题 :P2012aaQ210a若 真 假,则有: ,Q0若 假 真,则有: P2a综上可得:实数 的取值范围为 .a1,0,18.解：（1）有题得: 2456xyxy即交点为 (,6) 与 垂直,则l20xy12lk :
8、6(1)l即 280xy（2）点 到直线 的距离为 ,则(,)Pal5或1751276a119.（1）解:解析：（1）证明：PC平面 ABCD，AC平面 ABCD，ACPC，AB=2，AD=CD=1， AC=BC= ， AC 2+BC2=AB2，ACBC，- 7 -又 BCPC=C，AC平面 PBC，AC平面 EAC，平面 EAC平面 PBC （2）由（1）知 AC平面 PBC即为二面角 PACE 的平面角在 , 又 E 为中点,可得从而二面角 PACE 的余弦值为 （3）作 ，F 为垂足由（）知平面 EAC平面 PBC，又平面 EAC 平面 PBC=CE， ，连接 AF，则 就是直线 PA
9、与平面 EAC 所成的角由（）知 ，由等面积法可知， 即 在 中， 即直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值为 20.（1）设圆的方程为 因为直线相切,22()(4)xayr圆心到直线的距离 ,d且圆心与切点连线与直线 垂直l41()a- 8 -可得 ,所以圆的方程为: 0,2ar2xy（2）直线与圆联立: ,230kxy得: ,2(1)67k28k解得 或 .设 ,12,AxyB1212267,kxxk126yk代入圆方程 ,()M1()()求得 7k21.（1）因为椭圆的离心率为 ,点 在椭圆 上所以 ,解得32(,1)M C22341ceabc故椭圆 的标准方程为2,6abc C21
10、8xy（2）由直线 平行于 得直线 的斜率为 ,又 在 轴上的截距 ,故 的方lOlOMkl ml程为 由 得 ,又直线与椭圆 交于 两个1yxm218yx2240mx C, AB不同的点,设 ,则 .所以12,AyBx2121,于是 , 为钝角等价于 ,且22()4()0AOB0AOB则0m即212121212154mOABxyxmxxx,又 ,所以 的取值范围为20 ,0,- 9 -22.（1）因为 ,所以 ,123e223ab即 ,因此 ,从而 , ,44ab22(0)F4b于是 ,所以 ,所 以 ,24331Fb2a故 的方程分别为 , .12,C2xy21xy（2）因 不垂直于 轴,
11、且过点 ,故可设直线 的方程为 .AB1(0)FAB1xmy由 得 .21,xmy2()ym易知此方程的判别式大于 0.设 , ,则 是上述方程的两个实根,1()Ax2()By21所以 , ,因此 ,12y12y1 24()xmy于是 的中点为 ,AB22,Mm故直线 的斜率为 , 的方程为 ,即 .PQ、 PQ、 2yx0y由 得 ,2,1yx2()4x所以 ,且 , ,20m22x2my从而 .如图,设点 到直线 的距离为 ,224PQyAPQ、 d则点 到直线 的距离也为 ,所以 . B、 d124xyxym- 10 -因为点 , 在直线 的异侧,所以 ,AB20mxy12()()0mxyxy于是 ,1 122xy从而 .又因为 ,212()4myd 2212112()4myyy所以 .故四边形 的面积2APBQ.2112mSPQd231m而 ,故当 时, 取得最小值 .00S综上所述,四边形 面积的最小值为 .AB2
