1、1第 2 讲 圆周运动李仕才考试内容及要求知识内容学考要求2015.10考题2016.4 考题2016.10考题2017.4 考题2017.11考题2018.4 考题2018.6 考题圆周运动、向心加速度、向心力d 5 5 11 4 5生活中的圆周运动 c 20 20一、描述圆周运动的物理量1线速度 v：大小为通过的圆弧长跟所用时间的比值，方向为圆弧上该点的切线方向， v. s t2角速度 ：大小为半径转过的角度跟所用时间的比值， . t3周期和转速：周期：沿圆周运动一周所用的时间，单位为 s.转速：单位时间所转的圈数，单位为 r/s.关系： T .1n4线速度、角速度、周期之间的关系： ，
2、v ， v r .2T 2 rT5传动装置的特点：(1)两轮之间通过皮带传动或摩擦传动时，轮边缘的点线速度大小相等；(2)两轮同轴转动或同一轮上不同的点在转动的过程中角速度相等如图 1 所示， vA vB， B C.2图 1例 1 (2017嘉兴市学科基础测试 )如图 2 所示，转动的跷跷板上 A、 B 两点线速度大小分别为 vA和 vB，角速度大小分别为 A和 B， rA B答案 C解析 因为 A、 B 两点绕同一转轴转动，所以角速度相等；又因为 B 点运动的半径大于 A 点，所以 B 点的线速度大，故 C 正确二、向心加速度和向心力1向心加速度： an 2r r.v2r 4 2T22向心力
3、由牛顿第二定律 Fn man m m 2r m r.v2r 4 2T23方向：向心加速度和向心力的方向均沿半径指向圆心4作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小例 2 (2017杭州市学考模拟 )2017 年 2 月 10 日，俄罗斯总统普京在莫斯科会见到访的斯洛文尼亚总统帕霍尔，并发表了重要讲话，如图 3 甲所示为俄罗斯总统普京佩戴的手表，图乙为该表的表盘，手表指针的运动可看作匀速运动，下列说法中正确的是( )图 3A秒针、分针、时针转动周期相同B秒针的角速度最大，时针的角速度最小C秒针上 A、 B 两点线速度一样大D秒针上 A、 B 两点向心加速度一样大答案 B3解析 秒针、分针、时针
4、的周期分别是 60 秒、60 分钟、12 小时，角速度与周期成反比，故秒针角速度最大，时针的角速度最小 A、 B 同轴转动，则 A B，又 rArB，由v r 、 a 2r 知 vAvB， aAaB，故 B 正确例 3 (2016浙江 4 月学考 5)如图 4 为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间，假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则他( )图 4A所受的合力为零，做匀速运动B所受的合力恒定，做匀加速运动C所受的合力恒定，做变加速运动D所受的合力变化，做变加速运动答案 D三、向心力应用实例 生活中的圆周运动1向心力来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种
5、力，也可以是几个力的合力或某个力的分力2求解匀速圆周运动问题的一般步骤(1)明确研究对象(2)受力分析，画出受力示意图(3)明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置(4)对物体受力沿圆心方向合成或分解(5)根据牛顿运动定律和圆周运动的运动学公式列方程求解例 4 如图 5 所示，质量相等的 A、 B 两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是( )图 5A线速度 vATBC它们受到的摩擦力 FfAFfB4D筒壁对它们的弹力 FNAFNB答案 D解析 由于两物体角速度相等，而 rArB，所以 vA rA vB rB ，A 项错；由于 相等，则 T 相等，B 项
6、错；因竖直方向受力平衡， Ff mg，所以 FfA FfB，C 项错；弹力提供向心力，所以 FNA mrA 2FNB mrB 2，故 D 正确例 5 (2017浙江 11 月学考 11)如图 6 所示，照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动，已知图中双向四车道的总宽度约为 15 m，假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的 0.7倍，则运动的汽车( )图 6A所受的合力可能为零B只受重力和地面支持力作用C最大速度不能超过 25 m/sD所需的向心力由重力和支持力的合力提供答案 C解析 汽车在水平路面上做匀速圆周运动，所受合外力时刻指向圆心，转弯时靠静摩擦力提供向心力，因此排除 A、B、D 选项，故
7、 C 正确四、竖直面内的圆周运动1拱形桥(如图 7 所示)图 7最高点，重力和支持力的合力提供向心力：mg FN m FN mg mv2R v2R临界条件：当 FN0 时，得临界速度 v ，此时汽车将离开桥面做平抛运动gR2绳模型：竖直面内绳拉小球或小球在光滑轨道内侧做圆周运动，都属于绳模型，如图 8甲所示5图 8(1)在最高点时，向心力 mg FN m .v2r(2)过最高点的临界条件：当 FN0，即 mg m ，得临界速度 v .v2r gr(3)受力分析(最高点)当 v 时，拉力或压力为零gr当 v 时，物体受向下的拉力或压力gr当 v 时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大
8、gr例 6 手握绳的一端，绳的另一端系着盛有水的小水桶，使该水桶在竖直平面内做圆周运动，如图 9 所示在水桶经过最高点时( )图 9A速度一定为零B水和桶均不受重力6C因桶口朝下，必有水流出D虽桶口朝下，但水不会流出答案 D解析 在绳子拉力作用下，小水桶在竖直平面内做圆周运动，当过最高点时必有 v ，gR此时虽桶口朝下但水不会流出，故 A、C 错误，D 正确；重力与物体运动状态无关，故 B 错误例 7 如图 10 所示，长 0.5 m 的轻质细杆，一端固定有一个质量为 3 kg 的小球，另一端由电动机带动，使杆绕 O 在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为 2 m/s.取 g10 m/s2，
9、下列说法正确的是( )图 10A小球通过最高点时，对杆的拉力大小是 6 NB小球通过最高点时，对杆的压力大小是 24 NC小球通过最低点时，对杆的拉力大小是 24 ND小球通过最低点时，对杆的拉力大小是 54 N答案 D解析 设在最高点杆对小球表现为拉力，则有 F mg m ，代入数据得 F6 N，则杆对v2R小球表现为支持力，大小为 6 N，所以小球对杆表现为压力，大小为 6 N，故选项 A、B 错误；在最低点，杆对小球表现为拉力，有 F mg m ，代入数据得 F54 N，故选项 C 错误，v2RD 正确1(2018浙江 6 月学考5)一户外健身器材如图 11 所示，当器材上轮子转动时，轮
10、子上A、 B 两点的( )图 11A转速 nB nAB周期 TB TA7C线速度 vB vAD角速度 B A答案 C解析 在同一个轮子上转动的周期相同，因此角速度以及转速都相等，所以 A、B、D 错误，根据 v r 可知，选项 C 正确2(2018浙江 4 月学考4) A、 B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，如图 12 所示在相同时间内，它们通过的路程之比是 43，运动方向改变的角度之比是 32，则它们( )图 12A线速度大小之比为 43B角速度大小之比为 34C圆周运动的半径之比为 21D向心加速度大小之比为 12答案 A3如图 13 所示为市场上出售的苍蝇拍，拍柄长约 30 cm.这种
11、苍蝇拍实际使用效果并不理想，有人尝试将拍柄增长到 60 cm.若挥拍时手的动作完全相同，则改装后拍头( )图 13A线速度变大 B角速度变小C向心加速度变小 D向心力变小答案 A解析 因挥拍时手的动作完全相同，即 一定，B 错误；当拍柄增长时，根据公式v r ，拍头线速度变大，A 正确；根据公式 a 2r、 F m 2r，可知拍头的向心加速度变大，向心力变大，C、D 错误4(2018温州市六校协作体期中联考)如图 14 所示，下列关于运动和力的叙述正确的是( )8图 14A图甲中，蹲在体重计上的人突然站起的瞬间指针示数会大于人的重力B图乙中，在玻璃漏斗中做匀速圆周运动的小球受到的合外力是恒力C
12、图丙中，在水平直跑道上减速的飞机，伞对飞机的拉力大于飞机对伞的拉力D图丁中，滑冰运动员通过圆弧弯道处，若此时地面摩擦力突然消失，则运动员将在冰面上沿着轨迹半径方向“离心”而去答案 A一、选择题1.(2016浙江 10 月学考5)在 G20 峰会“最忆是杭州”的文艺演出中，芭蕾舞蹈演员总保持如图 1 所示姿势原地旋转，此时手臂上 A、 B 两点角速度大小分别为 A、 B，线速度大小分别为 vA、 vB，则( )图 1A A BC vAvB答案 D9解析 由于 A、 B 两点在演员转动的过程中周期一样，所以根据 可知， A、 B 两点的2T角速度大小相等，所以 A、B 选项错误；根据 v r 可知
13、 A 点转动半径大，所以 A 点的线速度大，即选项 D 正确2(2018余姚市第二学期期中考试)如图 2 所示，小物块 A 与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，下列关于 A 的受力情况说法正确的是( )图 2A受重力、支持力B受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C受重力、支持力、与运动方向相同的摩擦力和向心力D受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力答案 B3(2018绿色评价联盟 10 月考)在水平公路上行驶的汽车，当汽车以速度 v 运动时，车轮与路面间的静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力，汽车沿如图 3 所示的圆形路径(虚线)运动如果汽车转弯速度大于 v，则汽车最有可能沿哪条
14、路径运动( )图 3A B C D答案 B4(2018嘉兴市 2 月期末)如图 4 所示是某品牌手动榨汁机，榨汁时手柄绕 O 点旋转，手柄上 B、 C 两点的周期、角速度及线速度等物理量的关系是( )图 4A TB TC， vBvCB TB TC， vB C， vB vCD BFC D FBFC答案 B解析 在 A 点， FA mg.在 B 点， mg FB m ，故 FBmg.vB2r vC2r所以 FBFAFC，B 选项正确11(2018东阳中学期中考试)如图 10 所示，飞机做特技表演时，常做俯冲拉起运动，此运动在最低点附近可看做是半径为 500 m 的圆周运动若飞行员的质量为 65 k
15、g，飞机经过最低点时速度为 360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力为(取 g10 m/s 2)( )图 10A650 N B1 300 NC1 800 N D1 950 N答案 D12(2018台州中学第一次统练)如图 11 所示，地球可以看做一个球体， O 点为地球球心，位于临海的物体 A 和位于赤道上的物体 B，都随地球自转做匀速圆周运动，则( )图 11A物体的周期 TA TBB物体的周期 TA TBC物体的线速度大小 vA vBD物体的角速度大小 A B答案 B13(2018温州市新力量联盟期中联考)下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是( )A公路在通过小型水库泄洪闸
16、的下游时，常常修建凹形桥，也叫“过水路面” ，汽车通过凹形桥的最低点时，车对桥的压力小于汽车的重力13B在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是增大轮缘与外轨的挤压C摩托车过凸形路面时，若速度过快，容易飞离路面D洗衣机脱水桶的脱水原理是：水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出答案 C二、非选择题14如图 12 所示，行车通过长 L5 m 的吊索吊着质量 m1.010 3 kg 的钢材，以 v2 m/s 的速度沿水平方向匀速行驶时，行车突然停车求：(取 g10 m/s 2)图 12(1)行车在行驶过程中，吊钩受到的拉力大小 F.(2)行车突然停车的瞬间，吊钩受到的拉力大小 F
17、.答案 (1)1.010 4 N (2)1.0810 4 N解析 (1)由二力平衡条件知 F mg1.010 4 N.(2)由题意知，行车突然停车的瞬间，钢材开始做圆周运动，其所受合力提供向心力，即 F mg m ，v2L解得 F m(g )1.0810 4 N.v2L15如图 13 所示，一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，水的质量 m0.5 kg，水的重心到转轴的距离 l40 cm，取 g10 m/s 2.图 13(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率 v0；(2)若在最高点水桶的速率 v4 m/s，求水对桶底的压力答案 (1)2 m/s (2)15
18、N，方向竖直向上解析 (1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小，有 mg mv02l14故所求的最小速率为 v0 2 m/s.gl(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为 FN，则由牛顿第二定律有 FN mg m ，v2l所以 FN m mg，v2l代入数据可得 FN15 N.根据牛顿第三定律可知，水对桶底的压力 FN FN15 N，方向竖直向上16(2018杭州市七校期末)汽车在起伏不平的公路上行驶时，应控制车速，以免造成危险如图 14 所示为起伏不平的公路简化的模型图，设公路为若干段半径为 r50 m 的圆弧相切连接，
19、其中 A、 C 为最高点， B、 D 为最低点一质量为 2 000 kg 的汽车(视为质点处理)行驶在公路上，( g 取 10 m/s2)求：图 14(1)当汽车保持大小为 20 m/s 的速度在公路上行驶时，路面的最高点和最低点受到的压力各为多大？(2)速度为多大时，可使汽车在最高点对公路的压力为 0?(3)简要回答为什么汽车通过拱形桥面时，速度不宜太大答案 见解析解析 (1)以汽车为研究对象，根据牛顿第二定律有最高点 mg F1 m ，v2r得 F1 mg m 4 000 N，v2r由牛顿第三定律知，汽车对路面的压力 F1 F14 000 N.最低点 F2 mg m ，v2r得 F2 mg m 36 000 N.v2r由牛顿第三定律知，汽车对路面的压力 F2 F236 000 N.(2)汽车在最高点对公路的压力为 0 时，由 mg m 得 v 10 m/s.v 2r gr 5(3)若速度太大，则车对桥面的压力明显减小，甚至为 0，则车与桥面的摩擦力明显减小，甚至为 0，会给汽车刹车和转弯带来困难，甚至可能使汽车腾空抛出
