1、- 1 -长春汽车三中 20182019 学年高二上学期十月月考试卷 高二年级数学试卷(文科)满分：150 分 考试时间：120 分钟注意事项：1 答题前，考生须将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡指定的位置上。2 选择题的每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。非选择题须使用蓝、黑色字迹 的笔书写。第卷（选择题）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1. 抛物线 的焦点位于（ ）260xyA.x 轴的正半轴上 B.x 轴的负半轴上C.y
2、 轴的正半轴上 D.y 轴的负半轴上2. 抛物线 的准线方程为（ ）2yxA B C D1418y12x14x3. 已知椭圆 ，长轴在 y 轴上若焦距为 4，则 m 等于（ ）220mA4 B5 C7 D84. 抛物线 的焦点到准线的距离为（ ）214xyA2 B4 C18D5. 若双曲线 的离心率为 ，则实数 等于（ ）2103xya2aA. B. C. 332D.1- 2 -6.椭圆 =1 的离心率 e = , 则 k 的值是（ ）62kx7y21A. B. C. D. 或310434310或 10437. 过（0，2）作直线，它与抛物线 仅有一个公共点，这样的直线有( )2yxA1 条
3、B2 条 C3 条 D4 条8. 已知 ，则 （ ）)(3xf )1(fA.5 B.3 C.2 D.09. 已知双曲线 的离心率为 ，则此双曲线的渐近线方程为( )2bya5A. B. C. D.xy4x41xy2xy2110. 已知椭圆长半轴长与短半轴长之比是 5：4，焦距是 12，焦点在 x 轴上，则此椭圆的标准方程是( )A. 1 B. 1 C. 1 642x0y02x64y625yD. 12511. 已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则 的值为（ 2104xya2193xya）A. B. C. 2 4D.1012. 双曲线 的两个焦点 , ， 是双曲线上一点，且 ， 12yx1F2P1
4、:3|:|21PF则 的面积等于（ ）21FPA. B. C. D.338228第卷（非选择题）二、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分，把答案填在答题纸中的横线上.13. 在 处的切线方程为_.xyln)0,1(- 3 -14. 动圆经过点 ，且与直线 相切，则动圆圆心 的轨迹方程是(3,0)A:3lxM_.15.已知椭圆 ,过焦点 作弦 ，另一焦点为 ,则 的周长是1982yx1FB2F2AB_.16.已知双曲线 的左右焦点分别为 ，一条渐近线方程为 ，2a)0(a21 xy2点 在双曲线上，则 _.),3(0yP0y三、解答题（共计 70 分，解答应写出文字说明，证明过
5、程或演算步骤）17. 求下列函数的导数（本小题满分 10 分）（1） （2）xxfln2)( xef)(18. （本小题满分 12 分）已知抛物线 与直线 交于 两点.2:4Cyx24yxAB,(1)求弦 的长度；AB(2)若点 在抛物线 上，且 的面积为 ，求点 的坐标.PP1P19. （本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 ，曲线 在点 处的切线平行于直线xeaxf1)(R)(xfy)1(,f轴；（1）求 的值；a- 4 -（ 2）求 在点 处的切线方程.)(xfy)1(,f20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的左顶点坐标为 ，离心率 ，双曲线与椭圆 有相同焦点，直线C(2,0)2
6、C为双曲线的一条渐近线； xy3（1）求椭圆 的方程；（2）求双曲线的方程.21.（本小题满分 12 分）已知双曲线离心率为 2，其中一个焦点坐标为 .)0,2(（1）求双曲线的方程；（2）若直线 与双曲线相交于 、 两点，点 是弦 的中点，求弦 所在直线方lAB)1(，CABAB程22. （本小题满分 12 分）已知椭圆21xyab(0)的左,右焦点分别为 1F, 2,且 126F|,直线yk与椭圆交于 A, B两点（1）若 的周长为 16,求椭圆的标准方程.12F- 5 -(2)若 24k,且 ,求椭圆 离心率 e的值；2AFB- 6 -长春汽车三中 20182019 学年高二上学期十月月
7、考答案1. 【答案】D“一次定轴，系数定开口”考点：抛物线的标准方程及性质.2. 【答案】B【解析】 ，则 ，则抛物线开口向上，且 ，2yx1y12,4p可得准线方程为 .8考点：抛物线的标准方程及性质.3【答案】D【解析】将椭圆的方程转化为标准形式为 ，221()(0)yxm显然 且 ，解得 2106m22()18m考点：椭圆的定义与简单 的几何性质4. 【答案】C【解析】抛物线 的焦点到准线的距离为 ，而 因此选 C.214xyp12,48p考点：抛物线的性质.5. 【答案】B【解析】 ， ，又 ， ，2ceaa239b22cab .249,3考点：椭圆的标准方程和离心率.6. 【答案】D
8、考点：椭圆的标准方程#离心率.7. 【答案】C考点：抛物线的切线问题8【答案】A考点：基本初等函数的导数公式9. 【答案】C考点：双曲线的标准方程#渐近线.10. 【答案】B考点：椭圆的标准方程#长短半轴- 7 -11【答案】C考点：椭圆与双曲线的综合问题12. 【答案】C考点：双曲线定义#余弦定理#三角形面积公式 121212121212:3:3,cosFPsinFP32FPSA13 【答案】 yx考点：基本初等函数的导数公式#切线方程求法14 【答案】21考点：抛物线定义#抛物线标准方程15 【答案】考点：椭圆定义#椭圆标准方程16 【答案】 2考点：双曲线的标准方程#渐进线.17.【答案
9、】(1) ; (2)1(x)4f(2)xxfe考点：基本初等函数的导数公式18. 【答案】(1) (2) 或359,64,考点：弦长公式#点到直线距离公式#三角形面积公式【解析】 (1)设 、 ,1,Axy2By由 得 , . 24,y2540解方程得 或 ， 、 两点的坐标为 、1x1,24, .22(4)()35AB- 8 -(2)设点 ,点 到 的距离为 ,则20()4yPABd, =12，205d12PABS53204y . ，解得 或2048y048y06y0 点坐标为 或 . 考点：直线与椭圆的位置关系P9,6,19.【答案】 (1)2)1aey考点：基本初等函数的导数公式#直线的
10、点斜式方程#切线方程求法【解析】(1) 1(x)1,()0,xaaff eee(2)(),fy20.【答案】(1) (2)221+18468xx或 221163yxy或考点：椭圆的标准方程#椭圆性质#双曲线的标准方程#双曲线性质.【解析】(1)由题意得，当焦点在 x 轴上时222,cb84,1xyae当焦点在 y 轴上时222,16,b8+1cyxbe(2)当焦点在 x 轴上时：双曲线的22,3,3a当焦点在 y 轴上时222,6,1ayxcbb21.【答案】(1) (2)213x10xy考点：双曲线的标准方程#离心率#点差法#中点坐标公式#直线的点斜式方程- 9 -【解析】(1)2222,1
11、,3,1c yeabcax(2)点差法，设直线与曲线交点 12(x,y)B(,)A122+=4;x由 中 点 坐 标 公 式 ， 21A,B;1,3yyx将 两 点 代 入 曲 线 有12124()=(),k6x两 式 相 减 得 :6x由 直 线 的 点 斜 式 ： ， 即 -y0 22.【答案】 （1） （2）215x3e考点：椭圆定义#椭圆标准方程#韦达定理#平面向量数量积坐标运算【解析】()椭圆的左,右焦点分别为 F1,F2,且| F1F2|=6，直线 y=kx 与椭圆交于 A， B 两点。由题意得 c=3,(1 分)根据 2a+2c=16,得 a=5. 结合22,5,6abb所以156xy()设曲线和直线交点为 联立方程组得12(x,y)B(,)A22212121()x0,8()8abbabx由 AF2 BF2，有 2FAB1 21212(x3,y)(x3,y)()x3y02128,9,()abbae 又
