1、1长春外国语学校 2018-2019 学年第一学期期中测试 高三年级数学试卷（文科）第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 集合 M2，log 3a， N a， b，若 M N1，则 M N( )A0,1,2 B0,1,3 C0,2,3 D1,2,32. 函数 y 的定义域为( )1log2 x 2A(，2) B(2，) C(2,3)(3，) D(2,4)(4，)3. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A yln x B y x21 C ysin x D ycos x4.在 ABC 中，sin 2A=sin2Bsin
2、 2Csin Bsin C，则 A 的值是( )A. B. C. D. 6323565. .已知向量 a(cos ，2)， b(sin ，1)且 a b，则 等于( )tnA B C. D121226. 在 ABC 中，已知 sin Acos Bsin C，那么 ABC 一定是( )A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形7. 在 ABC 中，有如下三个命题： 0；若 D 为 BC 边中点，则 ( AB BC CA AD 12AB )；若( )( )0，则 ABC 为等腰三角形其中正确命题的序号是( )AC AB AC AB AC A B C D8.下列命题中，真命题是( )A
3、 x0R， sin2 cos 2 B x(0，)，sin xcos xx02 x02 12C x(0，)， x2 1x D x0R， x x01209. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取 A、 B 两点，从 A、 B 两点分别测得树尖的仰角为 30，45，且 A、 B 两点间的距离为 60 m，则树的高度为( )2A(3030 )m B(3015 )m 3 3C(1530 )m D(1515 )m3 310. 已知三个函数 f(x)2 x x， g(x) x2， h(x)log 2x x 的零点依次为 a， b， c，则( )A a b c B a c b C b a c D c a b
4、11. 点 P 是曲线 x2 yln x0 上的任意一点，则点 P 到直线 y x2 的最小距离为( )A1 B. C. D.32 52 212.设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时，()fx()fxR(1)0fx，则使得 成立的 的取值范围是( )()0xf0xA(，1)(0,1) B(1,0)(1，)C(，1)(1,0) D(0,1)(1，)第卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。13. 在 ABC 中， AB ， A75， B45，则 AC_.614. 已知向量 m( 1,1)， n( 2,2)，若( m n)( m n)，则 _.15.设函数 ysin( x ) 的最小正周
5、期为 ，且其图象关( 0， ( 2， 2)于直线 x 对称，则在下面四个结论中：图象关于点 对称；图象关于点12 ( 4， 0)对称；在 上是增函数；在 上是增函数以上正确结论的序号( 3， 0) 0， 6 6， 0为_16. 已知函数 f(x) x32 x2 x a， g(x)2 x ，若对任意的 x11,2，存在9xx22,4，使得 f(x1) g(x2)，则实数 a 的取值范围是_三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 10 分) 设 p：关于 x 的不等式 ax1 的解集是 x|x1 的解集是 x|x0，又 0 ， ，且
6、t 10， t20.(0， 2)| PM| PN| t1| t2| t1 t2|4(sin cos )4 sin ，2 ( 4)由 ，得 ， sin 1，(0， 2) 4 ( 4， 34) 22 ( 4)故| PM| PN|的取值范围是(4,4 2722. 【解析】（1）易知 的定义域为 ，由 ，得()fx(0,)()lnxfea()R.由题意可知， ，所以， ，所以， .()xafe1)f xxef令 ，则 .当 时， ，所以 在 上xg(xge0()0gx()g0,)单调递增，且 ，所以当 时， ，当 时， ，所1)0(,1)1,x以当 时， ，当 时， .(,x(fx()fx故 在 上单调递减，在 上单调递增.)f0,1(1,)(2) 得，(lnxeaxafe当 时， ，所以 在 上单调递增，()0xf()f1,).（符合题意）min()10fx当 时， ，当 时， .a()xafe,)xe（i）当 时，因为 ，所以 ， ，所以，,1,a()0xaf在 上单调递增， .（符合题意）()fx1,)min()()0fxf（ii）当 时，存在 ，满足 ，所以， 在(,ae01,0()xafe ()fx上单调递减，在 上单调递增，故 ，不满足 时，01,)x0(,)x01ff1,)恒成立.(f综上所述， 的取值范围是 .a(,e
