1、- 1 -2018年-2019 年高二上学期第一次月考卷数学试卷一、选择题（本大题共 12小题，共 60.0分）1. 在 中， ， ， ，则 A. B. C. D. 2. 在 中， ， ， ，则 A. B. C. D. 或3. 在等差数列 中， ，则 A. 20 B. 12 C. 10 D. 364. 在 中，若 ， ， ，则边 b等于 A. B. C. D. 15. 若 的三个内角 A， B， C满足 ： ： ：12：13，则 一定是 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定6. 已知数列 满足 ，若 ，则 等于 A. 1 B. 2 C. 64 D. 1287.
2、在 中， ， ， ，则 a的值为 A. 3 B. 23 C. D. 28. 在 中， ，且 的外接圆半径 ，则 A. B. C. D. 9. 已知等差数列 中， ， ，则 的前 n项和 的最大值是 A. 15 B. 20 C. 26 D. 3010. 已知数列 满足 ，且 ，则 A. B. C. D. 211. 已知 是等比数列，且 ， ，那么 的值等于 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20- 2 -12. 数列 ，前 n项和为 A. B. C. D. 第 II卷二、填空题（本大题共 4小题，共 20.0分）13. 在 中， ， ， ，则 _14. 设等差数列 的公差不为 0，已知 ，
3、且 、 、 成等比数列，则 _15. 如图所示，为测量一水塔 AB的高度，在 C处测得塔顶的仰角为 ，后退 20米到达 D处测得塔顶的仰角为 ，则水塔的高度为_ 米16. 数列 前 n项和为 ，则 的通项等于_ 3、解答题（本大题共 6小题，共 70.0分）17. 已知等比数列 ， ，求数列 的通项公式求 的值- 3 -18. 在三角形 ABC中，角 A， B， C所对的边为 a， b， c， ， ，且 求 b； 求 19. 已知等差数列 满足： ， ，其前 n项和为 求数列 的通项公式 及 ；若 ，求数列 的前 n项和为 - 4 -20. 在 中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b，
4、 c，且 求角 A的值；若 ，求 的面积 S21. 设等差数列 的前 n项和 满足 ，且 ， ， 成公比大于 1的等比数列求数列 的通项公式；设 ，求数列 的前 n项和 22、在海岸 A处，发现北偏东 方向，距离 A为 海里的 B处有一艘走私船，在 A处北偏西 方向，距离 A为 2 海里的 C处有一艘缉私艇奉命以 海里 时的速度追截走私船，此时，走私船正以 10 海里 时的速度从 B处向北偏东 方向逃窜- 5 - 问 C船与 B船相距多少海里？ C船在 B船的什么方向？ 问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间- 6 -2018-2019上学期高二第一次月考数学答案和解析【答案
5、】1. D 2. D 3. C 4. C 5. C 6. C 7. C 8. C9. C 10. D 11. A 12. A13. 14. 15. 16. 17. 解：由题意，是等比数列，设公比为 q，即，解得：，通项公式根据等比数列的前 n项和则 18. 解：由，且，由正弦定理可得，解得；由，由余弦定理可得，由，可得 19. 解：设等差数列的公差为 d，则，解得：，数列的前 n项和为 20. 解：在中，- 7 -，可得：，可得：，可得： 21. 解：设等差数列的首项为，公差为 d，所以，成公比大于 1的等比数列，所以，即：，所以或舍去，所以所以，数列的通项公式为：；由可知：设，；可得：，得：
6、 22. 解：由题意可知，在中，由余弦定理得：，由正弦定理得：，即，解得，船在 B船的正西方向由知，设 t小时后缉私艇在 D处追上走私船，则，在中，由正弦定理得：，解得，是等腰三角形，即缉私艇沿东偏北方向行驶小时才能最快追上走私船 【解析】- 8 -1. 解：在中，则故选： D直接利用正弦定理化简求解即可本题考查正弦定理的应用，考查计算能力2. 解：在中，由正弦定理可得：，或故选： D由已知及正弦定理可求的值，由题意可得范围，进而可求 A的值本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题3. 解：利用等差数列的性质可得：故选： C利用等差数列的性质可得：即可得出本题考查了等差数列的性质，
7、考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 解：由余弦定理可得：，解得故选： C利用余弦定理即可得出本题考查了余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 解：角 A、 B、 C满足：12：13，根据正弦定理，整理得 a： b：12：13，设，满足 因此，是直角三角形故选： C根据题意，结合正弦定理可得 a： b：6：8，利用勾股定理判断三角形是直角三角形即可本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题- 9 -6. 解：数列满足，公比为，则，解得故选： C数列满足，可得公比，再利用通项公式即可得出本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理
8、能力与计算能力，属于基础题7. 解：，由余弦定理，可得：，整理可得：故选： C由已知及余弦定理即可计算得解本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题8. 解：中，且的外接圆半径，则由正弦定理可得，解得，故选： C由条件利用正弦定理求得 a的值本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题9. 解：设等差数列的公差为 d，解得，令，解得，时，的前 4项和取得最大值：故选： C利用等差数列的通项公式与求和公式、单调性即可得出本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 解：数列满足，可得，数列的周期为 3- 10 -数列满足，可得，利用周期性即可得出
9、本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11. 解：由等比数列的性质得：， 可化为又 故选 A先由等比数列的性质求出，再将转化为求解本题主要考查等比数列性质和解方程12. 解：数列，的前 n项之和故选 A数列找到，利用分组求和法，根据等差数列和等比数列的前 n项和公式能够得到结果本题主要考查了数列求和的应用，关键步骤是找到，利用分组求法进行求解，属于基础题13. 解：在中，由余弦定理可得，代入数据可得，解得，舍去；由正弦定理可得，故答案为：由题意和余弦定理可得 b的方程，解方程由正弦定理可得本题考查正余弦定理解三角形，求出边 b是解决问题的关键，属基础题14
10、. 解：等差数列的公差不为 0，且、成等比数列，且，解得，故答案为：- 11 -利用等差数列通项公式及等比数列性质列出方程组，求出首项与公差，由此能求出本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用15. 解：设，则，则，故答案为利用 AB表示出 BC，让 BD减去 BC等于 20即可求得 AB长本题主要考查了三角函数的定义，根据三角函数可以把问题转化为方程问题来解决16. 解：当时，时，当时，适合上式故答案为， 利用公式可求出数列的通项本题考查数列的递推公式的应用，解题时要注意公式中对的检验17. 根据等比数列的通项公式建立关系，求解公比 q
11、，可得数列的通项公式；根据等比数列的前 n项和公式，求的值即可本题主要考查等比数列的应用，比较基础18. 由正弦定理可得，结合条件，即可得到 b的值；由，由余弦定理可得，代入计算，结合三角形的内角，即可得到所求值本题考查解三角形的正弦定理和余弦定理的运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题19. 利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出利用“裂项求和”方法即可得出本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 由已知利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得，结合，可求，进而可求 A的值由已知及余弦定理，平方和公式可求 bc的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解- 12 -本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，平方和公式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题21. 利用等差数列的首项与公差通过数列的和求出，利用，成公比大于 1的等比数列，求出公差，然后求解数列的通项公式化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可本题考查数列求和，数列通项公式的应用，考查计算能力22. 在中根据余弦定理计算 BC，再利用正弦定理计算即可得出方位；在中，利用正弦定理计算，再计算 BD得出追击时间本题考查了正余弦定理解三角形，解三角形的实际应用，属于中档题
