1、- 1 -乾安七中 20182019 学年度上学期第一次质量检测高一数学试题 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.下列命题正确的是( )A.空集是任何集合的子集B.集合 与集合 是同一个集合21yx2(,)1xyC.自然数集 中最小的数是ND.很小的实数可以构成集合2.已知集合 ,则集合 中元素的个数为|32,6,8024AxnNBAB( )A.5 B.4 C.3 D.23.已知集合 或 ,则 ( )|4,|3xx5A. B. 或|25x|4C. D. 或|3|2x4.已知函数 由下表给出,则 等于( )fx3f1 2 3 4fx2 3 4 1A.1 B.2 C.3 D.45.若指数
2、函数 是 上的减函数,则 的取值范围为( )()xfaRaA. B. C. D. (,22,)1,0(,16.若 ，则实数 的取值范围是( )13)()aaA. B. C. D. (,2,(,)27.已知函数 若 则 ( )| 2()5()().xfgaxR1)fgaA.1 B.2 C.3 D.-18.已知 是奇函数,当 时, ,若 ,则 等于( )f02xaf34fA. B. C. D. 3210- 2 -9.函数 是 上的减函数,则 的取值范围是( )3,0,xafRaA. B. C. D. (0,1)2,32,132,310.若 与 在区间 上都是减函数,则 的取值范围是( 2fxaxx
3、gaa)A. B. C. D. 1,210,20,10,111若函数 的定义域是 ,则函数 的定义域为( )fx23fxfA. B. C. D. 12,31,3210,10,12.定义在 上的奇 函数 为增函数,偶函数 在区间 上的图象与 的图R()fx()gx,()fx象重合,设 ,给出下列不等式:0ab fgb fafba g其中成立的有( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分）13.设函数 是 上的增函数,则 的取值范围是 .12fxaxbRa14.已知函数 满足 则 的值为_.f20,xff7.5f15. 且 恒过定点_.230(x
4、ya1)a- 3 -16.已知实数 满足等式 ,给出下列五个关系式 ,ab123ab 0ba0 ,其中不可能成立的关系式为_(填序号)00三、解答题（ 共 70 分）17.（10 分）已知集合 2560,2| 1AxBa（1）求集合（2）若 ,求实数 的值Ba18.（12 分）.求函数 在区间 上的最大值和最小值21yx,619.（12 分）已知函数 为 上的奇函数,且当 时, = ,试求函数fxR0xfx)31(的解析式.fx20.（12 分）已知函数 且 在区间 上的最大值为 最小值为 ,若(0xfa1),2mn,求实数 的值6mn21.（12 分）求不等式 且 中 的取值范围.45210
5、,(xxa1)ax- 4 -22.（12 分）已知 为常数, , 且 ,方程 有两个ab02()fxab0ffx相等的实数根.（1）.求 的解析式。()fx（2）.是否存在实数 ,使 )在区间 上的值域是 ?如果存在,求,()mn(fx,mn2n出 的值;如果不存在,请说明理由.n乾安七中 20182019 学年度上学期第一次质量检测高一数学试题参考答案一、选择题1.答案：A解析：空集是任何集合的子集.是任何非空集合的真子集.故 A 正确;集合 是一个数集,集21yx合 是一2(,)1xy个点集,故不是同 一个集合,故 B 错误;自然数集 中最小的数是 ,不是 ,故 C 错误;很小的N0实数不
6、具备确定性,不可以构成集合,故 D 错误.故选 A2.答案：D解析： 集合乃 ,当 时, ;当 n, ;|32,Axn0n321n325当 , ;当 , ; 当 n =4 时, .2n3814 , 中元素的个数为 ,选 D.610,4BB3.答案：C解析：集合 或 ,结合数轴知 。|2,|3Axx5AB|23x4.答案：A解析： 4.答案：A34f3(4)1ff5.答案：C解析：由指数函数单调性可知 0,0.aa6.答案：B解析：因为函数 在 上为减函数，1()2xyR213.解得 故选 B。,a- 5 -7.答案：A解析：因为 解得|1(1)5,|0,afgf1.a8.答案：A解析： 即 ,
7、即 ,得34ff1324a239.答案： B解析：10.答案：D解析：依题意 且 ,21a1解得 .011.答案：C解析：由 得2103x1023x所以 .x,1212.答案：C解析： 为奇函数 为偶函数,()fx()gx,fafgb , , ,0ab0fafb0且 ,f fffa,gggab成立,不成立.又 ,而 ,0bab0fffafb所以成立,不成立.故选 C.二、填空题13.答案： 12解析：由 是 上的增函数,得 ,即 .fxaxbR120a1214.答案：- 6 -解析：由题意,得 0.57.5.3.512.fffff15.答案： 2,4解析：16.答案：解析：画出函数 和 的图像
8、(图略)借助图像进行分析,由于实数 满足等12xy3x ,ab式 1=23ab所以若 均为正数,则 若 ,则 ,故不可能成立0ab1=23ab三、解答题17.答案：1.集合 25602,| | .Axx2.若 ,即 所以 或 .B3,1.a3 ,a1当 时 满足 .3a,212AB当 时, ,集合 不满足元素的互异性,故舍去.a综上18.设 、 是区间 上的任意两个 实数,且 ,则1x2,612x1212ffx2 2111x由 ,得 , ,126x020x于是 ,即 . ff1ff所以函数 是区间 上的减函数1yx2因此,函数 在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当 时, ;2xmax
9、y当 时, .6min5y19：当 时, ,所以 .0x13fxx因为 为奇函数,f所以 ,则 .xffx- 7 -又当 时, ,故函数的解析式为:0x0f13,0.xf20.因为无论 还是 ,函数 的最大值都是 和 中的一个,最小值为另一个,1afxa2所以 解得 或 (舍去),2+=62 3故实数 的值为 .21：对于 且 ,45210,(xxa1)a当 时,有 ,解得 ;13x当 时,有 , 解得 .0故当 时, 的取值范围为x|;当 时, 的取值范 围为1a3|.x22.答案：1.由 ,方程 有两个相等的实数根,得 ,解得20ff4201ab, 。1ab21()fxx2.由 1 知函数 的图象的对称轴为 直线()f 1x当 时, 在 上单调递减,mnxn ,即 ,无解2f21mn当 时, 在 上单调递增,1mn()fx ,即 ,解得2f2mn20mn- 8 - 当 时, 即 ,不合题意。1mn2fn14综上, 20
