1、120182019 学年杨镇一中 10 月月考高三理科数学试题一、选择题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、 已知集合 ， ，则 （ ）012|xA06|2xBBAA、 B、 C、 D、3|x| 21|x或2|或2、已知 ， 是第二象限角，则 的值是（ ）53sin2sinA、 B、 C、 D、54543、若 ， ， ，则（ ）0.52alog3b2lsincA B C Dcacabbca4、已知函数 ，其中 为常数那么“ ”是“ 为奇函数”的()sfxxb0()fx（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要
2、条件 D既不充分也不必要条件5、对二次函数 （ 为非零整数） ，四位同学分别给出下列结论，其中2()fxabca有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）A点 在曲线 上 B 是 的极值点(2,8)()yf1()fxC 是 的极值 D. 是 的零点3fx6、设函数 3eafx，若不等式 有正实数解，则实数 a的最小值0xf为（ ）A B C D 2e2e3二、填空题：本大题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卷相应位置.27、已知角 的终边经过点 ，则 ， .1,3Pcosintan8、命题“ 0xR， 0ex”的否定是_9、若幂函数 经过点 ，则 ，函数 的单调递f
3、2,xf xfxgl减区间为. 10、若 ，则 .3tansinco43211、已知 在定义域内均为增函数，但 不一定是增函数，请写出和fxgfxg一对这样的函数：例如当 = ，且 = 时，()fx()不是增函数.fx12、已知函数 （其中 为自然对数的底数，且226e5,e()ln,xxf），若 ，则实数 的取值范围是_.e2.7182)(fafa三、解答题：本大题有 4 小题，共 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13、 （本题共 15 分，其中每小题 5 分）计算下列各题：（）求值： ；044log 1521.0lg385 （）求函数 的导数 ，其中 是常数；xaexfl
4、n1xfa（）求下列三角函数式的值：. 2si6co50ta93tn4si2co102 14、（本小题 15 分）已知 是第三象限角，且sin2tataco3sinf（）化简 ；f（）若 ，求 的值；312cosf3（）若 ，求 的值.641f15、 （本小题15分）已知函数 （ 为常数）.xmxln22（）若 ，求曲线 在 处的切线方程；2m()yf1（）讨论函数 在 上的单调性；()fx1,e（）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.()0fxm16、 （本小题 15 分）已知函数 ，函数 ，其中 .tefx1xtglnRt（）若曲线 与直线 相切，求实数 的值；()yfxy（）在（）
5、的条件下，证明： .()f420182019 学年杨镇一中 10 月月考高三理科数学试题参考答案一、选择题：1-6：答：C；答：D；答：A；答：C；答：D；答：B二、填空题：712：答： ， ；答： xR， ；答： ； ；2311xe2e1,0答： ； 答：此答案不唯一：参考答案： ；3,;,ln;,lg;,x 答： (3,2)三、解答题：13、 （）解：原式 -1425lg8534log2 -2 分-410lg63-4 分-9-5 分（）解： - xexaexf xx 1ln12-8 分 -10 分axexf 21lnaxex21ln（）解：原式 -14 分650340-15分14、解：（）
6、sin2tataco3sinf-5itntsco分-cs-6 分5（） , 即 -8 分312cos31sin31si 是第三象限角 -10 分2ico2 -1132sf分（） -13641 641cos641cosf分即 -235cosf-15 分15、解: （）当 时， xxfln2)(， -2mxf2-1分 ，又 -0)1(f1f-3分所求切线方程为 . -y-4分（） ， -xmxf2xmx122 e,-5分 当 即 时， ， ，此时， 在 上单调递增-612mex,10)(xf)(xfe,1分当 即 时，e21e2时， ， 在区间 上单调递减；,mx0xff2,1m6时， ， 在区间
7、 上单调递增；-emx,20xffem,2-8分当 即 时，e2， ，此时， 在 上单调递减-x,10xf)(xfe,1-9分（）方法一：当 时， 在 上单调增，2m)(f, 的最小值 , -10分)(xf1f 2m当 时， ， 在 上单调递减，在 上单调递增,e2)(xf, e 的最小值为 .)(xf 2ln42f14lm ， ， .-em201lmf e2-12分当 时， 在 上单调递减， 的最小值为e2)(xfe,1)(xfmef ， ， .-12e0efem2-14分综上所述，实数 的取值范围是 -m1a15分方法二：不等式 ，可转化为 0)(xfxx2ln ,1ex, 1ln且等号不
8、能同时取，所以 ，即 0ln，因而 （ ,ex）-ml27-10分令 xgln2)(（ ,1e） ，又2)ln(1)(xxg，-12分当 ,1ex时， l,0x， 0l2x，-13分从而 )(xg（仅当 时取等号） ，所以 )(xg在 上为增函数，-14分1x1,e故 的最小值为 ，所以 的取值范围是 ),-15分gm16、解：（）设曲线 在点 处切线是 ，则 -3()yfx0,yPyx10fxy分由于 所以 ，-5 分100xef 1,0由题意知： ，于是 .-6 分tyt（注：原则上应该先设切点，然后列方程组，但本次没设切点没扣分）（）令 ，-11()()ln,()(0)xxFxfgeFe-8 分当 时， ，所以 ，即 ，(0,1)1x10x1()0xFe当 时， ，所以 ，即 ，-,x1xex1x-12 分于是函数 在 内单调递减，在 内单调递1()()lnxFfxg,0(,)增，其最小值是 ，-14(1)分所以 ，于是原不等式成立.-Fxfgx15 分8
