1、1北京市丰台区 2018届九年级数学上学期期末考试试题 一、选择题（本题共 16分，每小题 2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1如果 32ab( 0） ，那么下列比例式中正确的是A B 3baC 23abD 32ab2将抛物线 y = x2向上平移 2个单位后得到新的抛物线的表达式为A 2B 2yxC D 3如图，在 Rt ABC中， C = 90， AB = 5， BC = 3，则 tanA的值为A 5 B 4C 4D 34 “黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版
2、. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置A BC D5如图，点 A为函数 kyx（ x 0）图象上的一点，过点 A作 x轴的平行线交 y轴于点 B，连接 OA，如果 AOB的面积为 2，那么 k的值为A1 B2C3 D46如 图 所 示 ， 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1， 则 下 列 选 项 中 阴 影 部 分 的 三 角 形 与 ABC相 似 的 是A B C D7如图， A， B是 O上的两点， C是 O上不与 A， B重合的任意一点. 如果 AOB=140，那么 ACB的度数为A70 B110C140 D70或 1108已知抛物线2yaxbc上部分
3、点的横坐标 x与纵坐标 y的对应值如下表：CB AABCAB xOyOA B2x 10 1 2 3 y 3 0 m 3 有以下几个结论：抛物线2abc的开口向下；抛物线 yx的对称轴为直线 1x；方程 20的根为 0和 2；当 y0 时， x的取值范围是 x0 或 x2.其中正确的是A B C D二、填空题（本题共 16分，每小题 2分）9如果 sin = 12，那么锐角 = .10半径为 2的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为 .11如图 1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图 1抽象为图 2，其中线段 AB为蜡烛的火焰，线段 A B 为其倒立的像. 如果蜡烛火焰 AB的高度
4、为 2cm，倒立的像 A B 的高度为 5cm，点 O到 AB的距离为 4cm，那么点 O到 A B 的距离为 cm.12如 图 ， 等 边 三 角 形 ABC的 外 接 圆 O的 半 径 OA的 长 为 2， 则其内切圆半径的长为 .13已知函数的图象经过点（2，1） ，且与 x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式 .14在平面直角坐标系中，过三点 A（0，0） ， B（2，2） ，C（4，0）的圆的圆心坐标为 .15在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m的正方形 ABCD，改建的绿地是矩形 AEFG，其中点 E在 AB上，点 G在 AD
5、的延长线上，且 DG = 2BE. 如果设 BE的长为 x（单位：m） ，绿地 AEFG的面积为 y（单位：m 2） ，那么 y与 x的函数的表达式为 ；当 BE = m时，绿地 AEFG的面积最大.图 1图 2E DGFHA CBA BABOOACB316下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.请回答以下问题：（1）连接 OA， OB，可证 OAP = OBP = 90，理由是 ；（2）直线 PA， PB是 O的切线，依据是 三、解答题（本题共 68分，第 17-24题，每小题 5分，第 25题 6分，第 26，27 题，每小题 7分，第 28题 8分）17计算： cos30in45t
6、a60.18如图， ABC中， DE BC，如果 AD = 2， DB = 3，AE = 4，求 AC的长.19已知二次函数 y = x2 - 4x + 3（1）用配方法将 y = x2 - 4x + 3化成 y = a(x - h)2 + k的形式；（2）在平面直角坐标系 O中画出该函数的图象；（3）当 0 x3 时， y的取值范围是 .20在我国古代数学著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图， AB为 O的直径，弦 CD AB于点 E， AE = 1寸， CD = 10寸，求直径 AB的长请你解答这
7、个问题.55 4444 12312332 213xOyD CBAE已知：O 和O 外一点 P求作：过点 P 的O 的切线作法：如图，（1）连接 OP；（2）分别以点 O 和点 P 为圆心 ，大于 OP 的长为12半径作弧，两弧相交于 M，N 两点；（3）作直线 MN，交 OP 于点 C；（4）以点 C 为圆心，CO 的长为半径作圆 ，交O 于 A，B 两点；（5）作直线 PA，PB 直线 PA，PB 即为所求作O 的切线OEABC DO PCNPOAMB421在平面直角坐标系 xOy中，直线 1x与双曲线 kyx的一个交点为 P(m，2). （1）求 k的值；（2） M（ 2， a） ， N（
8、 n， b） 是 双 曲 线 上 的 两 点 ， 直 接 写 出 当 a b时 ， n的 取 值 范 围 .22在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点 A处用高为 1.5m的测角仪 AC测得人民英雄纪念碑 MN顶部 M的仰角为 35，然后在测量点 B处用同样的测角仪 BD测得人民英雄纪念碑 MN顶部 M的仰角为 45，最后测量出 A， B两点间的距离为 15m，并且 N， B， A三点在一条直线上，连接 CD并延长交 MN于点 E. 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑 MN的高度. （
9、参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7）23如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪 AB，喷水口 A距地面 2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点 P到喷水枪 AB所在直线的距离为 1m，且到地面的距离为 3.6m，求水流的落地点 C到水枪底部 B的距离.24如图， AB是 O的直径，点 C是 AB的中点，连接 AC并延长至点D，使 C，点 E是 上一点，且 23OE， 的延长线交的延长线于点 F， 交 O于点 H，连接 .（1）求证： 是 O的切线；（2）当 2B时，求 的长. OABCDHF ECDABNMEPCBA525如图，点 E是矩形 ABCD边 AB
10、上一动点（不与点 B重合） ，过点 E作 EF DE交 BC于点 F，连接 DF已知 AB = 4cm， AD = 2cm，设 A， E两点间的距离为 xcm， DEF面积为 ycm2小明根据学习函数的经验，对函数 y随自变量 x的变化而变化的规律进行了探究D CBAE F下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量 x的取值范围是 ；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了 x与 y的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 y/cm2 4.0 3.7 3.9 3.8 3.3 2.0 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出
11、以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结 合 画 出 的 函 数 图 象 ， 解 决 问 题 ： 当 DEF 面 积 最 大 时 ， AE 的 长 度 为cm26在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 2yxbc经过点（2，3） ，对称轴为直线 x =1.（1）求抛物线的表达式；（2）如 果 垂 直 于 y轴 的 直 线 l与 抛 物 线 交 于 两 点 A（ 1， y） ， B（ 2x， y） ， 其 中 01，0x，与 y轴交于点 C，求 BC AC的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在 x轴上，原抛物线上一点 P平移后对应点为点 Q，如果 OP=OQ，
12、直接写出点 Q的坐标. 627如图， BAD=90， AB=AD， CB=CD，一个以点 C为顶点的 45角绕点 C旋转，角的两边与BA， DA交于点 M， N，与 BA， DA的延长线交于点 E， F，连接 AC.（1）在 FCE旋转的过程中，当 FCA= ECA时，如图 1，求证： AE=AF；（2）在 FCE旋转的过程中，当 FCA ECA时，如图 2，如果 B=30， CB=2，用等式表示线段 AE， AF之间的数量关系，并证明.28对于平面直角坐标系 xOy中的点 P和 C，给出如下定义：如果 C的半径为 r， C外一点 P到 C的切线长小于或等于 2r，那么点 P叫做 C的“离心点
13、”.（1）当 O的半径为 1时，在点 P1（ ， 3） ， P2（0，2） ， P3（ 5，0）中， O的“离心点”是 ；点 P（ m， n）在直线 yx上，且点 P是 O的“离心点” ，求点 P横坐标 m的取值范围；（2） C的圆心 C在 y轴上，半径为 2，直线 12xy与 x轴、 y轴分别交于点 A， B. 如果线段 AB上的所有点都是 C的“离心点” ，请直接写出圆心 C纵坐标的取值范围.EMNFBADCEMNFBADC图 1 图 27参考答案一、选择题（本题共 16分，每小题 2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A B B D A D D二、填空题（本题共 16分，每
14、小题 2分）9. 30； 10. 3； 11. 10； 12. 1； 13. 2yx或 245x等，答案不唯一；14.（2，0） ； 15. 2864(08)yxx（可不化为一般式） ，2；16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共 68分，第 17-24题每小题 5分，第 25题 6分，第 26,27题每小题 7分，第28题 8分）17. 解： 2cos30in45ta60 = ，3 分= 4分= 2. 5分18. 解： DE BC， ADEBC.2分即 243 EC64 分 AC AE + EC10 5 分其他证法相应给分.19.解
15、：（1） 24+3yx 1. 2分（2）如图： .3 分（3） 3y .5分20.解：连接 OC， AB为 O的直径，弦 CD AB于点 E，且 CD=10， BEC90， 152CED.2分设 OC=r，则 OA=r， OE= 1. 在 Rt CE中，OEABCDDCBAEx=2y=x2-4+35 44112313xOy8 22OEC， 15rr. =13. 4分 AB = 2r= 26（寸）. 答：直径 AB的长 26寸 5 分21. 解：（1） 一次函数 1yx的图象经过点 (,2)Pm， 1 1 分点 P的坐标为(1，2). 2 分反比例函数 kyx的图象经过点 P(1，2)，2k3分
16、（2） 0n或 2 5分22.解：由题意得，四边形 ACDB， ACEN为矩形， EN=AC=1.5.AB=CD=15.在 RtMEDA中， MED90， MDE45， EMD MDE45. ME DE. 2分设 ME DE x，则 EC x+15.在 RtECA中， MEC90， MCE35， tanM， 0.715x . 3x . 3E . 4分 6.N . 人民英雄纪念碑 MN.的高度约为 36.5米. 5分23.解：建立平面直角坐标系，如图.于是抛物线的表达式可以设为 2yaxhk根据题意，得出 A， P两点的坐标分别为 A（0，2）， P（1，3.6）. 2 分点 P为抛物线顶点，O
17、EABCDCDABNME9 13.6hk， .点 A在抛物线上， .2a， 1.3分它的表达式为 21.63.yx. 4分当点 C的纵坐标 y=0时，有2=0.15x（舍去）， 25x. BC=2.5. 水流的落地点 C到水枪底部 B的距离为 2.5m. 5分24.（1）证明：连接 OC， AB为 O的直径，点 是 A的中点， AOC90. 1 分 A, D， OC是 D的中位线. OC BD. ABD AOC90. 2 分 B. 是 O的切线. 3 分其他方法相应给分.（2）解：由（1）知 OC BD， OCE BFE. COEBF. OB = 2， OC= OB = 2， AB = 4，
18、23， ， BF=3. 4分在 Rt ABF中， ABF90， 5A. 12SBH ， FABH.即 435. BH = 5. .5分其他方法相应给分.25.（1） 04x；.1 分（2）3.8，4.0； 3 分（3）如图 4 分（4）0 或 2. 6分26. 解：（1） 1,243.bc1分Oy xPCAxy lBCA32112343212345OOABCDHFEOyx4321123410解得 2,3.bc. 2分 2xy. 3分（2）如图，设 l与对称轴交于点 M，由抛物线的对称性可得， BM= AM. 3分 BC-AC= BM+MC-AC= AM+MC-AC= AC+CM+MC-AC=2 CM=2. 5分其他方法相应给分.（3）点 Q的坐标为（ 12,）或（ 12,）7 分27.解：（1）证明： AB=AD， BC=CD， AC=AC， ABC ADC. 1分 BAC= DAC=45，可证 FAC= EAC=135. 2分又 FCA= ECA， ACF ACE. AE=AF. 3分其他方法相应给分.28.解：（1） 2P， 3； 2 分设 P（ m, m3） ，则 5322. 3分解得 1， 2. 4分故 1 m2. 6 分（2）圆心 C纵坐标 y的取值范围为： 521 Cy 51或 3 Cy 4. 8分
