1、1课时训练(二十七) 特殊的平行四边形(限时:40 分钟)|夯实基础 |1.2018淮安 如图 K27-1,菱形 ABCD的对角线 AC,BD的长分别为 6和 8,则这个菱形的周长是 ( )图 K27-1A.20 B.24 C.40 D.482.下列说法: 四边相等的四边形一定是菱形; 顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形; 对角线相等的四边形一定是矩形; 经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 .其中正确的个数为 ( )A.4 B.3 C.2 D.13.如图 K27-2,在矩形 ABCD中,对角线 AC,BD相交于点 O, ACB=30,则 AOB的大
2、小为( )图 K27-2A.30 B.60 C.90 D.1204.如图 K27-3,将矩形 ABCD沿对角线 BD折叠,使点 C与点 C重合 .若 AB=2,则 CD的长为 ( )2图 K27-3A.1 B.2 C.3 D.45.2018陕西 如图 K27-4,在菱形 ABCD中,点 E,F,G,H分别是边 AB,BC,CD和 DA的中点,连接 EF,FG,GH和 HE.若EH=2EF,则下列结论正确的是 ( )图 K27-4A.AB= EF B.AB=2EF2C.AB= EF D.AB= EF3 56.如图 K27-5,正方形 ABCD的边长为 2,H在 CD的延长线上,四边形 CEFH也
3、为正方形,则 DBF的面积为 ( )图 K27-5A.4 B. C.2 D.22 27.如图 K27-6,在矩形 ABCD中, AB=2,BC=3,若点 E为边 CD的中点,连接 AE,过点 B作 BF AE于点 F,则 BF的长为 ( )图 K27-6A. B. C. D.3102 3105 105 3558.2018桂林 如图 K27-7,在正方形 ABCD中, AB=3,点 M在 CD边上,且 DM=1, AEM与 ADM关于 AM所在的直线对称,将3 ADM绕点 A按顺时针方向旋转 90得到 ABF,连接 EF,则线段 EF的长为 ( )图 K27-7A.3 B.2 C. D.3 13
4、 159.如图 K27-8,正方形 ABCD的边长为 4,点 E在对角线 BD上,且 BAE=22.5,EF AB,垂足为 F,则 EF的长为 ( )图 K27-8A.1 B. C.4-2 D.3 -42 2 210.如图 K27-9,在正方形 ABCD和正方形 CEFG中,点 D在 CG上, BC=1,CE=3,则 C到直线 AF的距离是 ( )图 K27-9A. B. C. D.2322 5 35511.如图 K27-10,矩形 ABCD中, AB=10,BC=5,点 E,F,G,H分别在矩形 ABCD各边上,且 AE=CG,BF=DH,则四边形 EFGH周长的最小值为 ( )图 K27-
5、104A.5 B.10 C.10 D.155 5 3 312.已知:如图 K27-11,在正方形 ABCD的外侧,作等边三角形 ADE,则 BED= 度 . 图 K27-1113.菱形 ABCD中, A=60,其周长为 24 cm,则菱形的面积为 cm2. 14.如图 K27-12,在矩形 ABCD中, AD=5,AB=7.点 E为 DC上一个动点,把 ADE沿 AE折叠,当点 D的对应点 D落在 ABC的平分线上时, DE的长为 . 图 K27-1215.如图 K27-13,P是正方形对角线上一点, PE BC于点 E,PF DC于点 F.若 PE=2,PF=4,则 AP= . 图 K27-
6、1316.如图 K27-14,在矩形 ABCD中, AB=5,BC=3,将矩形 ABCD绕点 B按顺时针方向旋转得到矩形 GBEF,点 A落在矩形 ABCD的边 CD上,连接 CE,则 CE的长是 . 图 K27-1417.2018石景山初三毕业考试 问题:将菱形的面积五等分 .5小红发现只要将菱形周长五等分,再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题 .如图 K27-15,点 O是菱形 ABCD的对角线交点, AB=5,下面是小红将菱形 ABCD面积五等分的操作与证明思路,请补充完整 .图 K27-15(1)在 AB边上取点 E,使 AE=4,连接 OA,OE;(2)在 BC边上取点 F,
7、使 BF= ,连接 OF; (3)在 CD边上取点 G,使 CG= ,连接 OG; (4)在 DA边上取点 H,使 DH= ,连接 OH. 由于 AE= + = + = + = . 可证 S AOE=S 四边形 EOFB=S 四边形 FOGC=S 四边形 GOHD=S HOA.18.2018东城二模 如图 K27-16,在菱形 ABCD中, BAD= ,点 E在对角线 BD上 .将线段 CE绕点 C顺时针旋转 ,得到 CF,连接 DF.图 K27-16(1)求证: BE=DF;(2)连接 AC,若 EB=EC,求证: AC CF.6|拓展提升 |19.2018舟山 用尺规在一个平行四边形内作菱
8、形 ABCD,下列作法中错误的是 ( )图 K27-177参考答案1.A 2.C3.B 解析 矩形 ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,OB=OC , OBC= ACB=30, AOB= OBC+ ACB=30+30=60.故选 B.4.B 解析 在矩形 ABCD中, CD=AB. 矩形 ABCD沿对角线 BD折叠后点 C和点 C重合,CD=CD ,CD=AB= 2.故选 B.5.D 解析 连接 AC,BD交于点 O.E ,F分别为 AB,BC的中点,EF= AC.12 四边形 ABCD为菱形,AO= AC,AC BD.EF=AO.12同理: EH=BO.EH= 2EF,BO= 2AO.
9、在 Rt ABO中,设 AO=x,则 BO=2x.AB= = x= AO.x2+(2x)2 5 5AB= EF.58故选择 D.6.D 解析 设正方形 CEFH的边长为 a.根据题意得 S DBF=4+a2- 4- a(a-2)- a(a+2)=2+a2- a2+a- a2-a=2.故选 D.12 12 12 12 127.B 解析 由题意得 ADE BFA, = ,由题意可知 AD=3,DE=1,设 AF=x(x0),则 BF=3x,由勾股定理得:ADBFDEFAAF2+BF2=AB2,即 x2+(3x)2=22,解得 x= (负值舍去),所以 3x= ,即 BF= ,故选 B.105 31
10、05 31058.C 解析 如图,连接 BM,则由题意可得, ADM AEMABF, BAF= EAM,BA=AE,AF=MA, BAF+ BAE= EAM+ BAE,即 EAF= BAM,则在 EAF和 BAM中, EAF BAM,AE=BA, EAF= BAM,AF=AM, FE=BM ,又 DM= 1,在正方形 ABCD中, AB=3,CM= 3-1=2,CB=3, C=90,BM= = = ,FE=BM= ,故BC2+CM2 32+22 13 13选 C.9.C 解析 在正方形 ABCD中, ABD= ADB=45, BAE=22.5, DAE=90- BAE=90-22.5=67.5
11、.在 ADE中, AED=180-45-67.5=67.5, DAE= AED,AD=DE= 4. 正方形的边长为 4,BD= 4 ,2BE=BD-DE= 4 -4.2EF AB, ABD=45, BEF是等腰直角三角形,EF= BE= (4 -4)=4-2 .22 22 2 210.C911.B 解析 作点 F关于 CD的对称点 F,易证四边形 EFGH为平行四边形, AEH CGF,AH=CF=CF.当 H,G,F三点共线时, GH+GF最小,即 GH+GF最小 .过点 F作 FM AD,交 AD延长线于点 M.则 HM=5,FM=10,根据勾股定理可求得 HF=5 ,所以 GH+GF的最
12、小值为 5 ,即四边形 EFGH周长的最小值为 10 .5 5 512.45 解析 由题意得, AB=AE, BAD=90, DAE= AED=60.所以 BAE=150, AEB=15.所以 BED= AED- AEB=60-15=45.13.18 解析 四边形 ABCD是菱形, AB=BC=CD=DA ,AC BD, A=60, ABD是等边三角形,又周长为 24 3cm,即 BD=AB=6 cm,如图,在 Rt AOB中, OD=3 cm,AO= = =3 (cm),AC= 2AO=6 (cm),菱形的AD2-OD2 62-32 3 3面积 = ACBD= 6 6=18 (cm2).12
13、 12 3 314. 或 解析 如图,连接 BD,过点 D作 MN AB,交 AB于点 M,交 CD于点 N,作 DP BC交 BC于点 P,则四边形53 52BPDM是矩形 . 点 D的对应点 D落在 ABC的平分线上,MD=PD ,则四边形 BPDM是正方形 .设 MD=x,则 PD=BM=x,AM=AB-BM= 7-x.由折叠的性质可得 AD=5,x 2+(7-x)2=25,解得 x=3或 x=4.10即 MD=3或 MD=4.在 Rt END中,设 ED=a. 当 MD=3时, DN=5-3=2,EN=7-CN-DE=7-3-a=4-a,a 2=22+(4-a)2,解得 a= ,即 D
14、E= ;52 52 当 MD=4时, DN=5-4=1,EN=7-CN-DE=7-4-a=3-a,a 2=12+(3-a)2,解得 a= ,即 DE= .故答案为 或 .53 53 52 5315.2 516. 解析 连接 AG,在 Rt BCG中,根据勾股定理求出 CG=4,所以 DG=1,在 Rt ADG中,根据勾股定理求出 AG=3105,再利用 ABG CBE,由对应边成比例,可得 CE= .10310517.解:3 2 1 EB BF FC CG GD DH HA18.证明:(1) 四边形 ABCD是菱形,BC=DC , BAD= BCD=. ECF= , BCD= ECF. BCE= DCF. 线段 CF由线段 CE绕点 C顺时针旋转得到,CE=CF.在 BEC和 DFC中,BC=DC, BCE= DCF,CE=CF, 11 BEC DFC(SAS).BE=DF.(2) 四边形 ABCD是菱形, ACB= ACD,AC BD. ACB+ EBC=90.EB=EC , EBC= BCE.由(1)可知 EBC= DCF, DCF+ ACD= EBC+ ACB=90. ACF=90.AC CF.19.C
