1、1课时训练(六) 一元二次方程(限时:40 分钟)|夯实基础 |1.2017西城一模 用配方法解一元二次方程 x2-6x-5=0,此方程可化为 ( )A.(x-3)2=4 B.(x-3)2=14C.(x-9)2=4 D.(x-9)2=142.关于 x 的一元二次方程( m-1)x2-2x-1=0 有两个实数根,则实数 m 的取值范围是 ( )A.m0 B.m0C.m0 且 m1 D .m0 且 m13.某商店购进一种商品,单价为 30 元 .试销中发现这种商品每天的销售量 P(件)与每件的销售价 x(元)满足关系:P=100-2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得 200 元的利润,根据题
2、意,下面所列方程正确的是 ( )A.(x-30)(100-2x)=200B.x(100-2x)=200C.(30-x)(100-2x)=200D.(x-30)(2x-100)=2004.要组织一次排球比赛,参赛的每支球队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排 7 天,每天安排 4 场比赛 .设比赛组织者应邀请 x 支球队参赛,则 x 满足的等式为( )A. x(x+1)=28 B. x(x-1)=2812 12C.x(x+1)=28 D.x(x-1)=285.已知关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一个非零根 -b,则 a-b 的值为 ( )A.1 B.-1 C.0
3、D.-226.如图 K6-1,某小区计划在一块长为 32 m,宽为 20 m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为 570 m2,若设道路的宽为 x m,则下面所列方程正确的是( )图 K6-1A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+220x=3220-570C.(32-x)(20-x)=3220-570D.32x+220x-2x2=5707.方程 2x2=x 的解是 . 8.若关于 x 的一元二次方程( m-1)x2+2x+m2-1=0 的一个根为 0,则 m 的值为 . 9.已知 x=1 是方程 x2+bx-2=0 的一个根,则 b 的值是 ,方
4、程的另一个根是 . 10.已知关于 x 的方程 x2+px+q=0 的两根为 -3 和 -1,则 p= ,q= . 11.2018海淀期末 已知 x=1 是关于 x 的方程 x2-mx-2m2=0 的一个根,求 m(2m+1)的值 .12.2018东城二模 已知关于 x 的一元二次方程 kx2-6x+1=0 有两个不相等的实数根 .(1)求实数 k 的取值范围;(2)写出满足条件的 k 的最大整数值,并求此时方程的根 .313.2018昌平二模 已知关于 x 的一元二次方程 x2-(n+3)x+3n=0.(1)求证:此方程总有两个实数根;(2)若此方程有两个不相等的整数根,请选择一个合适的 n
5、 值,写出这个方程并求出此时方程的根 .14.2018石景山初三毕业考试 关于 x 的一元二次方程 mx2+(3m-2)x-6=0.(1)当 m 为何值时,方程有两个不相等的实数根;(2)当 m 为何整数时,此方程的两个根都为负整数 .415.2018东城一模 已知关于 x 的一元二次方程 x2-(m+3)x+m+2=0.(1)求证:无论实数 m 取何值,方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根的平方等于 4,求 m 的值 .|拓展提升 |16.阅读题:先阅读下列例题的解答过程:例:已知 , 是方程 x2+2x-7=0 的两个实数根,求 2+3 2+4 的值 .解: , 是方程 x2+2x-7
6、=0 的两个实数根, 2+2- 7=0, 2+2- 7=0 且 +=- 2, 2=7-2 , 2=7-2 , 2+3 2+4= 7-2+ 3(7-2 )+4= 28-2(+ )=28-2(-2)=32.请仿照上面的解法解答下面的问题:已知 x1,x2是方程 x2-x-9=0 两个实数根,求代数式 +7 +3x2-66 的值 .x31 x225参考答案1.B2.C 解析 关于 x 的一元二次方程( m-1)x2-2x-1=0 有两个实数根, m- 10 且 0,由 22-4(m-1)(-1)0,解得 m0, m 的取值范围是 m0 且 m1 .故选 C.3.A4.B 解析 每支球队都需要与其他球
7、队赛( x-1)场,但 2 队之间只有 1 场比赛,所以可列方程为 x(x-1)=47.故选 B.125.A 6.A7.x1=0,x2= 8.-1 9.1 x=-21210.4 3 解析 根据一元二次方程的根与系数的关系,可知 p=-(-3-1)=4,q=(-3)(-1)=3.11.解: x= 1 是关于 x 的方程 x2-mx-2m2=0 的一个根, 1-m-2m2=0. 2m2+m=1.m (2m+1)=2m2+m=1.12.解:(1)依题意,得 k 0, =(-6)2-4k0,解得 k9 且 k0 .(2)k 是小于 9 且不等于 0 的最大整数, k= 8.此时的方程为 8x2-6x+
8、1=0.解得 x1= ,x2= .12 1413.解:(1)证明: = (n+3)2-12n=(n-3)2. (n-3)20, 方程有两个实数根 .(2)答案不唯一,例如:6 方程有两个不相等的实数根, n 3 .当 n=0 时,方程化为 x2-3x=0.因式分解为: x(x-3)=0.x 1=0,x2=3.14.解:(1) =b 2-4ac=(3m-2)2+24m=(3m+2)20, 当 m0 且 m - 时,方程有两个不相等的实数根 .23(2)解方程,得: x1= ,x2=-3.2mm 为整数且方程的两个根均为负整数,m=- 1 或 m=-2. 当 m=-1 或 m=-2 时,此方程的两
9、个根都为负整数 .15.解:(1)证明: = (m+3)2-4(m+2)=(m+1)2, (m+1)20, 无论实数 m 取何值,方程总有两个实数根 .(2)由求根公式,得 x= ,(m+3)(m+1)2x 1=1,x2=m+2. 方程有一个根的平方等于 4, (m+2)2=4.解得 m=-4 或 m=0.16.解: x 1,x2是方程 x2-x-9=0 的两个实数根,x 1+x2=1, -x1-9=0, -x2-9=0,x21 x22 =x1+9, =x2+9.x21 x227 +7 +3x2-66=x1(x1+9)+7(x2+9)+3x2-66= +9x1+10x2-3=x1+9+9x1+10x2-3=10(x1+x2)+6=16.x31 x22 x21
