1、1课时训练(二十四) 锐角三角函数(限时:20 分钟)|夯实基础 |1.在 Rt ABC中, C=90,若 AB= ,BC=2,则 sinB的值为 ( )5A. B. C. D.255 255 122.如图 K24-1,已知 ABC的三个顶点均在格点上,则 cosA的值为 ( )图 K24-1A. B. C. D.33 55 233 2553.如图 K24-2,点 A(t,3)在第一象限, OA与 x轴所夹的锐角为 ,tan= ,则 t的值是 ( )32图 K24-2A.1 B.1.5 C.2 D.34.在 Rt ABC中,已知 C=90, A=40,BC=3,则 AC=( )A.3sin40
2、 B.3sin50 C.3tan40 D.3tan505.如图 K24-3,在矩形 ABCD中, AB=8,BC=12,点 E是 BC的中点,连接 AE.将 ABE沿 AE折叠,使点 B落在点 F处,连接 FC,则sin ECF= ( )2图 K24-3A. B. C. D.34 43 356.如图 K24-4,在 Rt ABC中, ACB=90,AC=8,BC=6,CD AB,垂足为 D,则 tan BCD的值是 . 图 K24-4图 K24-57.2018房山检测 如图 K24-5,每个小正方形的边长都为 1,点 A,B,C都在小正方形的顶点上,则 ABC的正弦值为 . 8.2018顺义期
3、末 在 ABC中, A=45,AB= ,BC=2,则 AC的长为 . 6图 K24-69.如图 K24-6,在 ABCD中,对角线 AC,BD相交于点 O.若 AB=4,BD=10,sin BDC= ,则 ABCD的面积是 . 3510.如图 K24-7,根据图中数据完成填空,再按要求答题:图 K24-7sin2A1+sin2B1= ;sin2A2+sin2B2= ;sin2A3+sin2B3= . 3(1)观察上述等式,猜想:在 Rt ABC中, C=90,都有 sin2A+sin2B= ; (2)如图 K24-8,在 Rt ABC中, C=90, A, B, C的对边分别是 a,b,c,利
4、用三角函数的定义和勾股定理,证明你的猜想 .图 K24-8|拓展提升 |11.2018西城期末 如图 K24-9,线段 BC长为 13,以 C为顶点, CB为一边的 满足 cos= .锐角三角形 ABC的513顶点 A落在 的另一边 l上,且满足 sinA= .求 ABC的高 BD及 AB边的长,并结合你的计算过程画出高 BD及 AB边 .45(图中提供的单位长度供补全图形使用)图 K24-94参考答案1.A2.D 解析 如图,设小正方形的边长为 1,AC与网格的一个交点为 D,连接 BD,由题意,得 BDC=45+45=90, BDA=90,AD= =2 ,AB= = ,22+22 2 12
5、+32 10 cosA= = = .故选 D.22102553.C 解析 点 A(t,3)在第一象限, AB= 3,OB=t.又 tan= = ,t= 2.324.D 解析 B=90- A=90-40=50,tanB= ,AC=BC tanB=3tan50.5.D 解析 点 E是 BC的中点, BC=12,BE= 6. 矩形 ABCD, B=90,AB= 8,AE= 10.由翻折的性质,得 AEB= AEF,BE=EF=CE. ECF= EFC. BEF= ECF+ EFC, AEB= ECF, sin ECF=sin AEB= = .故选 D.456. 7.34 228. +1或 -13 3
6、9.24 解析 如图,作 CE BD于 E,在 Rt CDE中, sin BDC= = = ,AB=4,CE= ,SABCD=2 BDCE=24.35 125 12510.解:1 1 1(1)1(2)证明: sinA= ,sinB= ,a2+b2=c2, sin2A+sin2B= + = =1.22222+2211.解:如图,作 BD l于点 D.在 Rt CBD中, CDB=90,BC=13,cosC=cos= ,513CD=BC cosC=13 =5,513BD= = =12.2-2 132-52在 Rt ABD中, ADB=90,BD=12,sinA= ,45AB= = =15,AD= = =9.sin1245 tan1243作图:以点 D为圆心,9 为半径作弧与射线 l交于点 A,连接 AB.
