1、1提分专练(二) 反比例函数与一次函数综合(18年 23题,17 年 23题,15 年 23题)(限时:20 分钟)|类型 1| 确定点的坐标1.2018怀柔一模 在平面直角坐标系 xOy中,一次函数 y=kx+b的图象与 y轴交于点 B(0,1),与反比例函数 y= 的图象交于点 A(3,-2).(1)求反比例函数表达式和一次函数表达式;(2)若点 C是 y轴上一点,且 BC=BA,直接写出点 C的坐标 .图 T2-122.2018平谷一模 如图 T2-2,在平面直角坐标系 xOy中,函数 y= (k0)的图象与直线 y=x+1交于点 A(1,a).(1)求 a,k的值;(2)连接 OA,点
2、 P是函数 y= (k0)的图象上一点,且满足 OP=OA,直接写出点 P的坐标(点 A除外) .图 T2-233.2018门头沟一模 如图 T2-3,在平面直角坐标系 xOy中的第一象限内,反比例函数图象过点 A(2,1)和另一动点B(x,y).(1)求此函数表达式;(2)如果 y1,写出 x的取值范围;(3)直线 AB与坐标轴交于点 P,如果 PB=AB,直接写出点 P的坐标 .图 T2-3|类型 2| 与面积有关的计算4.2018延庆一模 在平面直角坐标系 xOy中,直线 y=kx+b(k0)与 x轴交于点 A,与 y轴交于点 B,与反比例函数 y=(m0)的图象在第一象限交于点 P(1
3、,3),连接 OP.4(1)求反比例函数 y= (m0) 的表达式;(2)若 AOB的面积是 POB的面积的 2倍,求直线 y=kx+b的表达式 .图 T2-45.2018石景山一模 在平面直角坐标系 xOy中,函数 y= (x0)的图象与直线 l1:y=x+b交于点 A(3,a-2).(1)求 a,b的值;(2)直线 l2:y=-x+m与 x轴交于点 B,与直线 l1交于点 C,若 S ABC6,求 m的取值范围 .56.2018朝阳一模 如图 T2-5,在平面直角坐标系 xOy中,直线 AB与 x轴、 y轴分别交于点 A,B,与反比例函数 y= 的图象在第四象限交于点 C,CD x轴于点
4、D,tan OAB=2,OA=2, OD=1.(1)求该反比例函数的表达式;(2)点 M是这个反比例函数图象上的点,过点 M作 MN y轴,垂足为点 N,连接 OM,AN,如果 S ABN=2S OMN,直接写出点 M的坐标 .图 T2-5|类型 3| 确定参数的取值范围67.2018顺义一模 如图 T2-6,在平面直角坐标系 xOy中,直线 y=2x+4与双曲线 y= (k0)相交于 A(-3,a),B两点 .(1)求 k的值;(2)过点 P(0,m)作直线 l,使直线 l与 y轴垂直,直线 l与直线 AB交于点 M,与双曲线 y= 交于点 N,若点 P在点 M与点N之间,直接写出 m的取值
5、范围 .图 T2-68.2018大兴一模 如图 T2-7,点 A是直线 y=2x与反比例函数 y= (x0,m为常数)的图象的交点 .过点 A作 x轴-1的垂线,垂足为 B,且 OB=2.(1)求点 A的坐标及 m的值;(2)已知点 P(0,n)(00)的图象过点 A(3,a-2),a- 2= ,解得 a=3.3 直线 l1:y=x+b过点 A(3,1),b=- 2.(2)设直线 y=x-2与 x轴交于点 D,则 D(2,0),直线 y=-x+m与 x轴交于点 B(m,0),与直线 y=x-2交于点 C , .+22 -2210 当 S ABC=S BCD+S ABD=6时,如图 .可得 (2
6、-m)2+ (2-m)1=6,14 12解得 m=-2或 m=8(舍) . 当 S ABC=S BCD-S ABD=6时,如图 .可得 (m-2)2- (m-2)1=6,14 12解得 m=8或 m=-2(舍) .综上所述,当 m8 或 m -2时, S ABC6 .6.解:(1) AO= 2,OD=1,AD=AO+OD= 3.CD x轴于点 D, ADC=90.在 Rt ADC中, CD=ADtan OAB=6.C (1,-6). 该反比例函数的表达式是 y=- .6(2)设点 M坐标为( x,y),则 MN=|x|,ON=|y|,S OMN= ONMN= |xy|= |k|=3,12 12
7、 12S ABN=2S OMN=6= BNOA= BN2=BN,12 1211BN= 6.在 Rt AOB中,tan OAB= = =2,2OB= 4,B (0,-4),N 1(0,-10),N2(0,2). 点 M的坐标为( -3,2)或 ,-10 .357.解:(1) 点 A(-3,a)在直线 y=2x+4上,a= 2(-3)+4=-2, 点 A的坐标为( -3,-2). 点 A(-3,-2)在双曲线 y= 上,- 2= ,k= 6.-3(2)m的取值范围是 0m4.8.解:(1)由题意得,点 A的横坐标是 2,由点 A在正比例函数 y=2x的图象上,得点 A的坐标为(2,4) .又 点 A在反比例函数 y= 的图象上,-1 4= ,m= 9.-12(2)6x1+x2+x37 .
