1、1提分专练(三) 二次函数综合题(18 年 26 题)|类型 1| 与角度有关的取值范围的确定1.2018石景山一模 在平面直角坐标系 xOy 中,将抛物线 G1:y=mx2+2 (m0)向右平移 个单位长度后得到抛物线3 3G2,点 A 是抛物线 G2的顶点 .(1)直接写出点 A 的坐标;(2)过点(0, )且平行于 x 轴的直线 l 与抛物线 G2交于 B,C 两点 .3 当 BAC=90时,求抛物线 G2的表达式; 若 600)的顶点为 M,直线 y=m 与抛物线交于点 A,B,若 AMB 为等腰直角三角形,我们把抛物线上 A,B 两点之间的部分与线段 AB 围成的图形称为该抛物线对应
2、的准碟形,线段 AB 称为碟宽,顶点 M 称为碟顶 .3图 T3-1(1)由定义知,取 AB 中点 N,连接 MN,MN 与 AB 的关系是 . (2)抛物线 y= x2对应的准碟形必经过 B(m,m),则 m= ,对应的碟宽 AB 是 . 12(3)抛物线 y=ax2-4a- (a0)对应的碟宽在 x 轴上,且 AB=6.53 求抛物线的解析式 . 在此抛物线的对称轴上是否有这样的点 P(xp,yp),使得 APB 为锐角?若有,请求出 yp的取值范围;若没有,请说明理由 .|类型 2| 与线段有关的取值范围的确定43.2018延庆一模 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax2-4a
3、x+3a(a0)与 x 轴交于 A,B 两点( A 在 B 的左侧) .图 T3-2(1)求抛物线的对称轴及点 A,B 的坐标;(2)点 C(t,3)是抛物线 y=ax2-4ax+3a(a0)上一点(点 C 在对称轴的右侧),过点 C 作 x 轴的垂线,垂足为点 D. 当 CD=AD 时,求此抛物线的表达式; 当 CDAD 时,求 t 的取值范围 .4.2018西城一模 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 G:y=mx2+2mx+m-1(m0)与 y 轴交于点 C,抛物线 G 的顶点为 D,直线 l:y=mx+m-1(m0) .图 T3-35(1)当 m=1 时,画出直线 l 和抛物线 G,
4、并直接写出直线 l 被抛物线 G 截得的线段长 .(2)随着 m 取值的变化,判断点 C,D 是否都在直线 l 上并说明理由 .(3)若直线 l 被抛物线 G 截得的线段长不小于 2,结合函数的图象,直接写出 m 的取值范围 .|类型 3| 与图象平移相关的取值范围的确定5.2018海淀一模 在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y=x2-2ax+b 的顶点在 x 轴上, P(x1,m),Q(x2,m)(x10)与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点A(x1,0),B(x2,0),且 x1x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“ G”,平行于 x 轴的直线与图象“ G”相交于点
5、 C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5)(x30),得 9a-4a- =0,53 53解得 a= ,1311 抛物线的解析式是 y= x2-3.13 由 知,当 P(0,3)或 P(0,-3)时, APB 为直角, 在此抛物线的对称轴上有这样的点 P,使得 APB 为锐角, yp的取值范围是 yp3.3.解:(1)对称轴:直线 x=2,A(1,0),B(3,0).(2) 如图, AD=CD ,AD= 3,C 点坐标为(4,3) .将 C(4,3)的坐标代入 y=ax2-4ax+3a, 3=16a-16a+3a,a= 1, 抛物线的表达式为: y=x2-4x+3. 3 0,x111
6、; 当直线过 y= (x-3)2-2 的图象顶点时,有 2 个交点,12由翻折可以得到翻折后的函数图象为 y=- (x-3)2+2,12 令 - (x-3)2+2=-2,12解得 x=3+2 或 x=3-2 (舍去),2 2x 3+x4+x59+2 .2综上所述,11 x3+x4+x59+2 .2159.解:(1) 抛物线 y=-x2+2bx-3 的对称轴为直线 x=2,b= 2.(2) 抛物线的表达式为 y=-x2+4x-3. 直线 AB 平行于 x 轴, A (x1,y),B(x2,y).x 2-x1=3,AB= 3. 对称轴为直线 x=2,AP= .12 当 x= 时, y=m=- .12 54 当 y=m=-4 时,0 x5 时, -4 y1;当 y=m=-2 时,0 x5 时, -2 y4;m 的取值范围为 -4 m -2.
