1、- 1 -内蒙古阿荣旗一中 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题总分：150 时间：120 分钟1选择题（共 12小题，每题 5分） 1.设集合 U1,2,3,4,5,6， A1,3,5， B3,4,5，则 U(A B)等于( )A 2,6 B 3,6 C 1,3,4,5 D 1,2,4,62.设命题 p： nN， n22n，则 p为( )A nN， n22n B nN， n22 n C nN， n22 n D nN， n22 n3.设 ,则“ a1”是“ a21”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件4.一个袋中有 5个大小相同的球，其中
2、有 3个黑球与 2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( )A B C D5.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S的值为( )A2 B4 C6 D86.用更相减损术可求得 78与 36的最大公约数是( )- 2 -A24 B18 C12 D67.二进制数 11 011(2)化为十进制数是( )A27 B26 C25 D248.执行如图所示的程序框图，若输出 k的值为 8，则判断框内可填入的条件是( )A s B sC s D s9.用辗转相除法求 294和 84的最大公约数时，需要做除法的次数是( )A1 B2 C3 D410.某商场在五一促销活动中，对 5月 1
3、日 9时至 14时的销售额进行统计，某频率分布直方图如图所示，已知 9时至 10时的销售额为 2.5万元，则 11时至 12时的销售额为( )A 6 万元 B 8 万元C 10 万元 D 12 万元11.某学校从高三全体 500名学生中抽 50名学生做学习状况问卷调查，现将 500名学生从 1- 3 -到 500进行编号，求得间隔数 k 10，即每 10人抽取一个人，在 110 中随机抽取一个数，如果抽到的是 6，则从 125140 中应取的数是( )A 126 B 136C 126 或 136 D 126 和 13612.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出 100名司机
4、，已知抽到的司机年龄都在20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )A 31.6岁 B 32.6岁 C 33.6岁 D 36.6 岁二、填空题(共 4小题,每小题 5.0分,共 20分) 13.十进制数 53转化为二进制数_14.已知 p： x10， q： x10，若“ p或 q”为真命题， “p且 q”为假命题，则 x的取值范围是_15.在1,1上随机地取一个数 k，则事件“直线 y kx与圆( x5) 2 y29 相交”发生的概率为_16.某企业三月中旬生产 A、 B、 C三种产品共 3
5、 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中 A、 C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 A产品的样本容量比 C产品的样本容量多 10，根据以上信息，可得 C产品的数量是_件三、解答题- 4 -17. （本题 10分） 在 ABC中，已知 AB2， AC3， A60.(1)求 BC的长；(2)求 sin 2C的值18.（本题 12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1，2，3，4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个
6、球，该球的编号为 n，求 n2n”改为“ n22 n”3.【答案】A4.【答案】C【解析】从袋中任取两个球，其一切可能结果有(黑 1，黑 2)，(黑 1，黑 3)，(黑 1，红 1)，(黑 1，红 2)，(黑 2，黑 3)，(黑 2，红 1)，(黑 2，红 2)，(黑 3，红 1)，(黑 3，红 2)，(红 1，红 2)共 10个，同色球为(黑 1，黑 2)，(黑 1，黑 3)，(黑 2，黑 3)，(红 1，红 2)共4个结果， P .5.【答案】B【解析】 S4 不满足 S6， S2 S248， n112；- 7 -n2 不满足 n3， S8 满足 S6，则 S862， n213；n3 不满
7、足 n3， S2 不满足 S6，则 S2 S224，n314；n4 满足 n3，输出 S4.故选 B.6.【答案】D【解析】先用 2约简得 39,18，然后辗转相减得391821,21183,18315,15312,1239,936,633.所以所求的最大公约数为 326.7.【答案】A【解析】由题意知 11 011(2)12 012 112 312 4计算出结果即可选出正确选项11 011(2)12 012 112 312 427.8.【答案】C9.【答案】B【解析】29484342,84422，选 B.10.【答案】C【解析】设 11时到 12时的销售额为 x万元，由于频率分布直方图中各小
8、组的组距相同，故各小组矩形的高度之比等于频率之比，也等于销售额之比，又 9时至 10时的销售额与 11时至 12时的销售额的比 ，从而依题意有： x10.11.【答案】D【解析】根据系统抽样的定义和方法，所抽取的样本的编号都是“等距”的，由于在 110中随机抽取的数是 6，故从 125140 中应取的数是 126和 136，应选 D.12.【答案】C【解析】由频率分布直方图可知25,30)的频率应为 0.2，又20,25)的频率为 0.05，30,35)的频率为 0.35，计算可得中位数约为 33.6，故选 C.13.【答案】110 101 (2)【解析】532261，262130，- 8 -
9、13261，6230，3211，1201，故 53(10)110 101 (2)14.【答案】(，1)1，)【解析】命题 p： x10，若 p真，那么 x的取值范围是 x1. q： x10，若 q真，那么 x的取值范围是 x1.若“ p或 q”为真命题， “p且 q”为假命题， p， q一真一假若 p真 q假，那么 x的取值范围为1，)；若 p假 q真，那么 x的取值范围为(，1) x的取值范围是(，1)1，)15.【答案】【解析】由已知得，圆心(5,0)到直线 y kx的距离小于半径， 3，解得 k，由几何概型得 P .16.【答案】800【解析】设 C产品的数量为 x，则 A产品的数量为
10、1 700 x， C产品的样本容量为 a，则 A产品的样本容量为 10 a，由分层抽样的定义可知： ， x800.17.(1)由余弦定理知， BC2 AB2 AC22 ABACcosA49223 7，所以 BC.(2)由正弦定理知， ，所以 sinC sinA .- 9 -因为 AB BC，所以 C为锐角，则 cosC .因此 sin 2C2sin CcosC2 .18.【答案】 （1） ；（2）【解析】(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，3，4，共 6个从袋中取出的球的编号之和不大于 4的事件共有1，2，1，3两个因此所求事件的概
11、率P .(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果( m， n)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共 16个又满足条件 n m2 的事件为(1，3)，(1，4)，(2，4)，共 3个，所以满足条件 n m2 的事件的概率为 P1 .故满足条件 nm2 的事件的概率为 1 P11 .19.【答案】(1)设数列 an的公差为 d， bn的公比为 q，由 得 bn的通项公式 bn
12、b1qn1 3 n1 ，又 a1 b11， a14 b43 41 27，1(141) d27，解得 d2. an的通项公式 an a1( n1) d1( n1)22 n1( n1,2,3，)(2)设数列 cn的前 n项和为 Sn. cn an bn2 n13 n1 ， Sn c1 c2 c3 cn2113 02213 12313 22 n13 n1- 10 -2(12 n) n2 n n2 .即数列 cn的前 n项和为 n2 .20.【答案】(1)从统计表可以看出，在这 1 000位顾客中有 200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为 0.2.(2)从统计表可以看出，
13、在这 1 000位顾客中，有 100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了 2种商品所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3种商品的概率可以估计为 0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为 0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为 0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为 0.1.所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大21.【答案】见解析【解析】(1)分数在120，130)内的频率为： 1(0.10.150.150.250.05)10.70.3. 0.03，补全后的直方图如下：(2)平均分为：950.1
14、1050.151150.151250.31350.251450.05121.- 11 -(3)由题意，110，120)分数段的人数为：600.159 人，120，130)分数段的人数为：600.318 人用分层抽样的方法在分数段为110，130)的学生中抽取一个容量为 6的样本，需在110，120)分数段内抽取 2人，并分别记为 m，n；在120，130)分数段内抽取 4人并分别记为 a，b，c，d；设“从样本中任取 2人，至多有 1人在分数段120，130)内”为事件 A，则基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)
15、，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共 15种事件 A包含的基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共 9种P(A) .22.【答案】 （1） （2）【解析】(1)设抽到相邻两个月的数据为事件 A.从 6组数据中选取 2组数据共有 15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月的数据的情况有 5种，P(A) .(2)由数据求得 11， 24.由公式求得 b ，a b ，y 关于 x的线性回归方程为 y x .(3)当 x10 时，y ， 2；同样，当 x6 时，y ， 2.该小组所得线性回归方程是理想的
