1、- 1 -达旗一中 20172018 学年第二学期期末试卷高二文科数学试题第 I 卷（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、抛物线 y= 的焦点坐标为（ ）A (1，0) B ( C (0， D (0，1)2、a,b ,则“ ”是“ab”的（ ）A 充要条件 B 充分条件 C 必要条件 D 既不充分也不必要条件3、等比数列 中， 9, =243,则 的前四项和为（ ）A 81 B 120 C 168 D 1924、三角形 ABC 角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a=1,B=45 o, 则
2、c=（ ）A 4 B 2 C 5 D 35、已知命题 P: ,总有（x+1） ,则P 为（ ）A BC D A 8 B 7 C 2 D 17、已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 l:y=2x+10,则该双曲线的离心率为（ ）A B 2 C D 8、已知 x0,y0,x+2y=8,则 xy 的最大值是（ ）- 2 -A 3 B 4 C D 89、在锐角三角形 ABC 中角 A,B 所对的边长分别为 a,b,若 2asinB= ,则角 A=（ ）A B C D 10、曲线 y= 在点（0,1）处的切线斜率为（ ）A 1 B 2 C e D 11、下列曲线（1）两条直线（2）抛物线（3）椭圆（4）双
3、曲线（5）圆；用方程可以表示的有（ ）种A 2 B 3 C 4 D 512、已知抛物线 =4x 的焦点为 F，准线为 l，过 F 且斜率为 的直线与抛物线在 x 轴上方的部分交于点 A，AK ，垂足为 K，则 的面积为（ ）A 4 B C D 8第卷（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上.）13、若数列 的前 n 项 则 的通项公式 14、函数 y=x-lnx 的单调减区间为 15、点 P 为圆 上的动点过 P 作 y 轴的垂线，垂足为 Q，则线段 PQ 中点 M 的轨迹方程为 - 3 -16、F 是椭圆 的左焦点，A 是椭圆上一点
4、，P 是线段 AF 的中点，O 为坐标原点，若 OP=3，则|AF|= 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、已知两个命题 p：sinx+cosxm;q:x 2+mx+10.对 x 若 p ，求实数 m 的取值范围。 （10 分）18、已知等差数列 中，公差 d0，其前 n 项和为 Sn,且满足 a2a3=45,a1+a4=14(1)求数列an的通项公式；（2）通过公式 够造一个新数列b n也是等差数列，求非零常数c；（3）若 的前 n 项和为 求 。 （12 分19、 的内角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c 已知 a=bcosC+c
5、sinB(1)求 B;(2)若 b=2，求 面积的最大值。 （12 分）20、已知函数 f(x)= (1)若函数 f(x)的图像在 x=2 处的切线方程为 y=x+b,求a,b 的值；（2）若函数 f(x)在（1，+ ）上为增函数，求 a 的取值范围。 （12 分）21、已知直线 x-2y-2 经过椭圆 (ab0)的一个顶点 E 和一个焦点F。 （1）求椭圆的标准方程；（2）若过焦点 F 作直线 l 交椭圆于 A,B 两点，且椭圆上有一点C，使四边形 AOBC 恰好为平行四边形，求直线的斜率 k。 （12 分）- 4 -22、函数 f(x)= -a .(a,b (1)若 f(0)=f(2)=1
6、, 求函数 f(x)的解析式；（2）若 b=a+2,且 f(x)在区间（0,1）上单调递增，求实数 a 的取值范围。 （12 分）- 5 -高二文科数学答案一、 选择题1、D 2、D 3、B 4、A 5、B 6、B 7、A 8、D 9、C 10、A 11、B 12、C二、填空题13、2n-3; 14、 （0,1） 15、4x 2+y2=2 16、2三、解答题17、解：若 p 真:sinx+cosxm,得 m0,则 ,-20 得 a2=5,a3=9,d=4,an=a2+4(n-2)=4n-34 分（2）sn= =n(2n-1),bn= ,bn是等差数列，所以非零常数 c= 4 分（3）bn=2n
7、,c n= ,所以 Tn=c1+c2+c3+4 分19、解：（1）因为 a=bcosC+csinB,由正弦定理知 sinA=sinBcosC+sinCsinB,所以 sin(B+C)= sinBcosC+sinCsinB所以 sinBcosC+cosBsinC= sinBcosC+sinCsinB,所以 cosB=sinB,B=_6 分（2）由余弦定理，b 2=a2+c2-2accosB,4=a2+c2- 6 -所以 ac , +2) = 6 分20：解 f(x)=x- ;f(2)=2- 所以 a=2,f(2)=2-2ln2 所以 2+b=2-ln2,b=-2ln24 分（2）f(x)在（1，
8、+ 上为增函数，所以 f(x)=x- 恒成立，即 x （1，+ 时a ,因为 x2 ,所以 a 1。-8 分21、解：(1)直线 与 x 轴，y 轴的交点分别为(2,0)，(0, )所以F(2，0),E(0， );c=2,b2=6;a2=b2+c2=10,所以椭圆的方程为 4 分（2）设 A(x1,y1),B(x2,y2),直线 AB 的方程为 y=k(x-2)由 得（3+5k 2）x 2-20k2x+20k2-30=0,所以 x1+x2=y1+y2=k(x1+x2-4)=- 因为四边形 AOBC 恰好为平行四边形，所以 C( , - )在椭圆上，代入椭圆方程整理得，5k 4-2k2-3=0,k2=1,k=22、解：f(x)=x 2-2ax+b,f(0)=f (2)=1 所以 ,a=1,所以 f(x)=4 分（2）f(x)=x 2-2ax+a+2,x 时，f(x) 恒成立f(x)的对称轴为 x=a,若 a 则 f(0)=a+2 ,a 所以- 7 -2 ; 若 0a1,则 f(a)=a 2-2a2+a+2 则-1 所以 0a1;若 a则 f (1)=1-2a+a+2 ,a ，所以 1 综上知 a -8分
