1、- 1 -鄂尔多斯市 20182019 学年第一学期期中考试高三年级理科数学试题(考试时间：120 分钟，试卷满分：150 分) 注意事项：1.考试时间 120 分钟，卷面分数 150 分。2.答卷前，将密封线内相关内容填写清楚。3.不要在密封线内答题。 一、选择题（共 12 题，每小题 5 分）1.已知集合 A=0,2, ， B= ，若 ，则 的值为（ ）a21， 16,420BAaA0 B1 C2 D42.设命题 ，则 为（ ）xRxp3,:pA B. C. D.,2x,2xR3,2xR3,23.在 中，若 则 AC=（ ）BC101CBA，A.1 B.2 C.3 D.44.已知 2 弧度
2、的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A.2 B. C. D.sin1sin1sin25.设函数 f(x)=cos(x+ )，则下列结论错误的是 （ ）3A f(x)的一个周期为2 B y=f(x)的图像关于直线 x= 对称83C f(x+ )的一个零点为 x= D f(x)在( , )单调递减626已知 ，则 （ ）.53cos2cos2A B C D77535357.函数 f(x)ln x2 x6 的零点在下列哪个区间内( )A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)- 2 -8.已知定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数，若 f(x)的最小正周
3、期是 ，且当 时， 则 的值为（ ）2,0x,sin)(xf)35(fA. B. C. D.13219.设当 时，函数 取得最大值，则 =（ ）xxxfcossin)(cosA. B. C.D5555.10. 已知函数()sin()R,0,|)2fxAxA的图象（部分）如图所示，则 分别为（ ） ，A. B. C. ,32,3,6D. 2611、设函数 0,64)(2xxf则不等式1)(ff的解集是（ ）A ),3(, B ),2()1,3 C ),3()1, D )3,1(,(12.已知 ，若关于 x 的方程 恰有 4)(|ln)(xf 0)(2()2mxfxf个不相等的实根，则实数 m 的
4、取值范围是( )A. B. C. D.),2(,1e,1e),1(e),(e二、填空题（共 4 题，每小题 5 分）13、计算： =_dxex10)2(14、函数 的递减区间为_13log21y- 3 -15、已知幂函数 f(x) x (kN)满足 f(2)f(3)，则 f(x)的解析式为_k2 16设函数 的定义域为 ，若存在常数 ，使 对一切实数 均成立，R0x则称 为“条件约束函数”. 现给出下列函数：fx ； ； ；42fx25xf 是定义在实数集 上的奇函数，且对一切 均有 .fxR1， 21214)(xfxf其中是“条件约束函数”的序号是_（写出符合条件的全部序号）.三、简答题17
5、.（12 分）已知 ，函数 ， 的内1sin,3cosin,12axbx baxfABC角 所对的边长分别为 .,ABC,（1）若 ，求 的面积 ；1,3,2fabABCS（2）若 ，求 的值.0,45fcos218.（12 分）已知函数 .ins2sinco36xxx（）求函数 的最小正周期及对称轴方程；f（）将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变、yx12横坐标伸长为原来的 倍，得到函数 的图象，求 在 上的单调2ygxygx0,递减区间.19.（12 分）如图，在 中， ， 为边 上的点， 为 上的点，且ABC3DBCEAD， ， 8AE4104E（1）求 的长；
6、C（2）若 ，求 的值5DcosAB- 4 -20.（12 分）设函数 ，曲线 在点 处的切线斜率xbaxfln2xfy0,1p为 2.（1）求 的值ba,（2）证明： 2xf21、 （12 分）已知函数 .1ln)1(2axf（1）讨论函数 的单调性；x（2）设 ，若对任意 ，恒有 ，求 的取值范a),0(,2121214xfxfa围.22.（选修 4-4：参数方程与极坐标系） （10 分）在极坐标系中，曲线 的方程为 ，点 以极点 为原点，极轴为C2cos923,6PO轴的正半轴建立直角坐标系x（1）求直线 的参数方程的标准式和曲线 的直角坐标方程；OPC（2）若直线 与曲线 交于 、 两
7、点，求 的值AB1PAB- 5 -高三数学（理）答案3.选择题DCACDBCBDCAC4.选择题（3） 14. 15. 16.（1） ， （3） ， （4）e,12x三解答题17 （1） （2）3=S4cos0试题解析：解：，21313sincsisin2cosin26fxabxxx（1）由 ，结合 为三角形内角得 而 .12BCf,ABC,3BCA3,1ab由正弦定理得 ，所以 .,6132Sab（2）由 时， ，3sin2,054f 263，4cos65 432cos2cosin2si66610 18.解：解：（） 131iniin2fxxxx 13cos2icos2infx3 分ins6
8、66xx所以函数 的最小正周期为 ，4 分fx令 ,得函数 的对称轴方程为 . 6 分2,6kZfx,12kxZ- 6 -（）将函数 的图象向左平移 个单位后所得图象的解析式为yfx12，2coscos1263yx所以 ,9 分2gxx令 ，所以 ,23kk233kxkZ又 ，所以 在 上的的单调递减区间为 .12 分0,xygx0,0,19.解：（1）因为 ，在 中，由余弦定理得34AECAEC，22cosAC所以 ，16048所以 ，2960E所以 C（2）在 中，由正弦定理得 ，DsinsiCED所以 ，25sin4E所以 iC因为点 在边 上，所以 ，DB3CDEB而 ，4352所以 只能为钝角，CE所以 ，cos5D所以 cs()cossinsi333ABECDECE3145210- 7 -20.21.- 8 -22.- 9 -
