1、- 1 -鄂尔多斯市 20182019 学年第一学期期中考试高三年级文科数学试题本试卷总分为 150 分，考试时间：120 分钟；第 I 卷（选择题）一、选择题（每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1若 下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 2设 ，则 ,2,10,|1URABxUACBA. B. C. D. 12,02,103已知向量 ， ，若（ ）（ ） ，则实数 k 的值为( )A. B. C. D. 4若 ， 是第三象限角，则3sin5sin4A. B. C. D. 210721021072105下面是关于复数 的四个命题：zi
2、 ； ； 的共轭复数为 ； 的虚部为 2z iz其中正确的命题 （ ）A. B. C. D. 6已知向量 ， ，且 ，则向量 ， 的夹角的余弦值为（ 1a2b3abab）A. B. C. D. 244141047若实数 ， 满足约束条件 则 的取值范围是（ ）- 2 -A. B. C. D. 8要得到函数 的图象，只需将函数 的图象sin23fxcos23gxA. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度22C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度449在 中，若 ，则 是（ ）ABCsin:si2:3BCABCA. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D.
3、等腰直角三角形10.不等式 的解集是 （ ）2813xxA B. C. D. |4|24x|4x11已知函数 的图象过点 ，令 （ ） ，记数列fx,1naffn*N的前 项和为 ，则 （ ）nanS2017A. B. C. D. 201882017201712中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ）A. 6 里 B. 12 里 C. 24 里
4、D. 48 里第 II 卷（非选择题）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13若 ，则 等于_sinco12tan14已知 （ ， ） ，则 的最大值为_15将全体正偶数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第 行的从左至右的第 3 个数是_3n- 3 -16已知 面积 和三边 满足： ，则 面积ABCScba, 8,)(22cbaSABC的最大值为 S三、解答题（共 70 分。其中 17 题 10 分，其它每题 12 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在等差数列a n中，a 1 =-2,a12 =20.(1)求数列a n的通项 an ；(2)若 bn= ，求数列 的前
5、 n 项和.12 3nb18在 中，角 的对边分别为 ，已知 (1)求角 的大小；(2)若 ，且 的面积为 ，求 的值19已知函数 ， .(1)求函数 的最小正周期；(2)求函数 在区间 上的最大值和最小值20已知各项都不相等的等差数列 ，又 构成等比数列.（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和为 ，21等差数列 的前 项和为 na23nS（）求数列 的通项公式；n- 4 -（）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 nb21nnanbnT22为绘制海底地貌图，测量海底两点 ， 间的距离，海底探测仪沿CD水平方向在 ， 两点进行测量， ， ， ， 在同一个铅垂ABAB平面内. 海
6、底探测仪测得 30,45,同时测得 海里。45,75,DC（1）求 AD 的长度; （2）求 ， 之间的距离.- 5 -参考答案1D【解析】 结合不等式的性质可知，0,ab因 为显然成立，选项 中，应该是大于关系，bAA选项 中，应该是大于关系，B选项 C 中，也应该是大于关系，故答案选 D2C【解析】由题意，易得： ，又 |1UCBx2,10,A 2,10UAB故选：C3A【解析】由 ，得 ，则由 ，得 ，故选 A.4D【解析】因为 ， 是第三象限角,所以3sin54cos5因此 ,选 D.i4272sico105C【解析】 ，22,11zzziii的虚部为 所以选，选 C.2,iii16A
7、【解析】因为 ，所以 ， ，故选 A.23ba12ab2cos,4ab7C- 6 -【解析】画出 表示的可行域，由 ，得 ，由 ，得 ，平移直线 ，当直线经过 时分别取得最小值 ，最大值 ，故 的取值范围是 ，故选 C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8D【解析】函数 ,cos2gx 55sin2sin2sin2
8、361xxx又 = ,所以需将函数 向右平移 个单位长度,故sin3fi1xg4选 D.9B【解析】由正弦定理得 ,设 ,则由余弦定理得:2:34abc2,3,ambc为钝角，即 是钝角三角形， （备注：224916cos 08aCCABC分母应该是 2*2*3=12）选 B.10A【解析】题中的不等式即： ，283xx结合指数函数的单调性可得原不等式等价于： ,28x求解二次不等式可得原不等式的解集为： .|4x本题选择 A 选项.11B【解析】函数 的图象过点(4,2)，fx可得 ,解得 ，421- 7 -，12fx则 .11nanffn则 2017320827081S故选：B.12B【解
9、析】记每天走的路程理数为 ，由题意知 是公比 的等比数列，由 ，nana26378S得 ，解得 （里） ，故选 B.1662378aS154192,【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、等比数列求和公式，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答，解答的关键本题将古代数学著的问题数列求和问题是转化为等比数列求和问题.13 34【解析】由齐次式，分子分母同时除以 ,得cos，填 。2tan1tan3,tan3,t214140【解析】 ， ，
10、当 时等号成立，所以的最大值为 ，故答案为 .【易错点晴】本题主要考查幂指数的运算、利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小） ；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用 或 时等号能否同时成立）.15 26n【解析】每行有 个数，故前 行有 个数，再加三个，即1n212n个数，乘以 得到 .23n226- 8 -16.【答案】 。【解析】试题分析a 2=b2+c22bccosA，即 a2b
11、2c 2=2bccosA，S ABC = bcsinA，分别代入已知等式得： bcsinA=2bc2bccosA，即 sinA=44cosA，代入 sin2A+cos2A=1 得：cosA= ，sinA= ，b+c=8，c=8b，S ABC = bcsinA= bc= b（8b） （ ）2= ，当且仅当 b=8b，即 b=4 时取等号，则ABC 面积 S 的最大值为 考点：余弦定理，三角形面积公式点评：本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键 。17 （1） ；（2） .4na318nS【解析】试题分析：（1）先求出公差，再利用
12、等差数列通项公式求解即可；（2）计算等差数列a n的前 n 项和 a1+a2+an=n(n-3)，得 bn= = n-3，令12aancn= =3n-3，利用等比数列求和公式求和即可.3b试题解析：（1） 因为 an=-2+(n-1)d，所以 a12=-2+11d=20，所以 d=2， 3 分所以 . 4 分24（2） 因为 ，所以 a1+a2+an=n(n-3)， 6 分n所以 bn= = n-3. 7 分12an令 cn= ，则 cn=3n-3，显然数列c n是等比数列，且 c1=3-2，公比 q=3， 8 分3所以数列 的前 n 项和为 10 分nb318nS18(1) ；(2) .【解
13、析】试题分析：（1）由三角形内角和定理，两角和的正弦公式化简已知等式可得，即可得解 的值；（2）结合（1）的结论，利用三角形面积公式可求 ，利用余弦定理可得 ，联立即可解得 的值.- 9 -试题解析：(1)由题意得， A B C，sin Asin( B C)sin( B C) 1 分sin Bcos Csin Ccos Bsin Ccos B sin Bsin C0， 3 分即 sin B(cos C sin C)0， 4 分0 B，sin B0，tan C ，又 0C，故 C . 6 分(2) S ABC ab ， 7 分 ab4， 8 分又 c2，由余弦定理得 a2 b22 ab( )4，
14、 10 分 a2 b28.则 解得 a2， b2. 12 分19(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式、二倍角的余弦公式与辅助角公式将 化为 ，利用周期公式即可求得函数 的最小正周期；（2）可分析得到函数 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数，从而可求得 在区间 上的最大值和最小值.试题解析：(1) f(x)sin 2xcos cos 2xsin sin 2xcos cos 2xsin cos 2xsin 2 xcos 2 x sin . 5 分 所以， f(x)的最小正周期 T . 6 分 (2)因为 f(x)在区间 上是增函数，在区间 上是减函数 9
15、分- 10 -又 ， 11 分故函数 f(x)在区间 上的最大值为 ，最小值为1. 12 分20(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）因为 成等比数列，所以 ，因为 是各项都不相等的等差数列，所以 ，结合 ，得出 ， （2）由（1）知，分组求和得出 .试题解析：（1）因为 成等比数列，所以 ， 1 分设公差为 ，则 ，解得 ， 3 分又因为各项都不相等，所以 ，所以 ， 4 分由 ， 5 分所以 . 6 分（2）由（1）知， ， 7 分所以数列 的前 项和为 .12 分21 （1） （2）1na4n【解析】试题分析：（1）根据 可求得通项（2）根据裂项相消法可得前 n 项和1nnaS试题
16、解析：（1）当 时， 1 分n12当 时， 5 分221133nnnaSn数列 的通项公式为 6 分n- 11 -（2） 211122nnban12 分464n nT点睛：本题求 利用到 = ，然后结合数列通项公式的特点，考虑对 n 分奇偶两种na1nSna情况，结合等差数列和等比数列的求和公式即可求解22 （1） ；（2） ， 间的距离为 海里. ADCD5【解析】试题分析：（1）观察图形 所在的 中，可求出 所对的角ABAB，从而用正弦定理求得 ；（2）由四边形中已知的角可求出60B，从而 ，因此可由余弦定理或等腰三角形的性质求得3C3B，最后在 中用余弦定理求出 A解析：（1）如图所示,在 中D3 分045760DACADB由正弦定理可得， ， 6 分sinsiB3sin452（2） ， 120CA， 8 分3BCA在 中，由余弦定理得， D22cos5CDAD即 （海里） 11 分 5答： ， ， 间的距离为 海里. 12 分2A5点睛：解应用题，首先要增强应用数学的意识解应用题可分两步：第一步，先分析问题，抓住实际问题中的数量关系，将其转化成一般数学问题；第二步，利用所学数学知识和方法解决这个数学问题，其中的关键在于如何将实际问题数学化，也就是说如何将实际问题等价转化为一个数学问题
