1、- 1 -20182019 学年第一学期通辽实验中学期中考试高二文科数学一 选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，每小题只有一个选项是正确的.）1. 命题“ xR, 20”的否定为 ( )A ， B xR， 20C x， 2 D ， 2.等比数列 na中， 9， 5243a，则 na的前 4 项和为（ ）A81 B120 C168 D1923. 设 ,则“ ”是“ ”的( )xR1210xA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 已知命题 :若 ,则 ;命题 :若 ,则 .在命题 ;pxyyqxy2pq ; ; 中,真命题是
2、( )q()pA. B. C. D.5. 已知 ，则下列不等式中成立的是 ( )0,cba.Acb.B.Cacb.Dcb6. 数列 an中， a11，以后各项由公式 a1a2a3an n2给出，则 a3 a5等于( )A. B. C. D. 259 2516 6116 31157.已知变量 、 满足约束条件 则 的最大值为( )xy03yx2zxyA B C D42148.若直线 1( a0， b0)过点(1,1)，则 a b 的最小值等于( ) xa ybA2 B3C4 D5- 2 -9. 已知数列 的前 项和为 ，若 ，则 ( )nanS321nnaA 16,23nnB nna C na
3、D 16,23,2nn10. 已知点(3，1)和点(4，6)在直线 0xym的两侧，则（ ）A 7m或 m24 B7m24C 或 m=24 D7m2411. 设正项等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 的最小值为nanS2013201aA.1 B.2 C.4 D.812设点 P 是椭圆 1( a b0)与圆 x2 y23 b2的一个交点， F1， F2分别是椭圆的x2a2 y2b2左、右焦点，且| PF1|3| PF2|，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 104 35 74 144二.填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分， 把答案填在答题纸的横线上）13. 命题“若
4、| x|1，则 x1”的否命题是_(填“真”或“假” )14 21与 的等比中项是 .15. 已知 是椭圆 的两个焦点， 是 上的一点，若 ,且 , ,FCPC21PF6012则 的离心率为 .C16. 某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x吨，运费为 4 万元/次 ，一年的总存储费用为 4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置.）17 （本小题满分 10 分）若函数 2(lg8)fxx的定义域为 M，函数 21xg的定义域为 N，求集合 M、 N.18 （本小题满
5、分 12 分）- 3 -等差数列 na中， 24， 715a（1）求数列 的通项公式；（2）设 , 求 b1+b2+b3+b10的值bna219. （本小 题满分 12 分）已知椭圆 1(a b0)的离心率为 ，右焦点为 F(1,0)x2a2 y2b2 22(1)求此椭圆的标准方程；(2)若过点 F 且倾斜角为 的直线与此椭圆相交于 A、 B 两点，求| AB|的值 420.（本小题满分 12 分）已知等差数列a n，公差为 2，的前 n 项和为 Sn，且 a1，S 2，S 4成等比数列，（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn= （nN *），求数列b n的前 n 项和 Tn21 （本小
6、题满分 12 分）给定两个命题 P：对任意实数 x 都有 210ax恒成立； Q：关于 x 的方程20xa有实数根如果 P Q 为假命题， P Q 为真命题，求实数 a 的取值范围 22. （本小题满分 12 分已知椭圆 : 的离心率 ,且椭圆经过 .C21xyab(0)12e2,3 N求椭圆 的方程;求椭圆以 为中点的弦所在直线的方程. ,2M- 4 -20182019 学年第一学期通辽实验中学期中考试高二文科 数学答案一选择题（本题共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分，每题只有一个选项是正确的.）ABACC CBCDB BD二填空 题（本题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分
7、， 把答案填在答题纸的横线上）13.真 14. 1 15. 16. 20 13三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.）17. （本小题满分 12 分）解， 24|Mx， 13|Nx或18.（1） na；（2）2101解析（1）设等差数列 na的公差为 d由已知得 114365da，解得 13a所以 1)2(nn（2）由（1）可 得 b 2310310()(2)()b 2 10( 10112523019 解 ( 1)由题意知 且 c1.ca 22 a ， b 1.2 a2 c2故椭圆的标准方程为 y21.x22(2)由(1)知，椭圆方程为 y21， x22又直线过点 F(1,0)，且倾斜
8、角为 ，斜率 k1. 4直线的方程为 y x1. 由，联立，得 3x24 x0，- 5 -解之得 x10， x2 .43故| AB| |x1 x2| |0 | .1 k2 243 43220解：（1）由 a1，S 2，S 4成等比数列得 化简得 ，又 d=2，解得 a1=1，故数列a n的通项公式 （2） 由（1）得 ，=21. 1,0,4解： 命题 P：对任意实数 x 都有 210ax恒成立，则“ a0” ，或“ a0 且 240a”解得 0 a4命题 Q：关于 x 的方程 20有实数根，则 40，得 14因为 P Q 为假命题， P Q 为真命题，则 P， Q 有且仅有一个为真命题，故 为真命题，或 为真命题，则 14a或或 14a，解得 a0 或 14所以实数 a 的取值范围是 ,0,22. 解 1.由椭圆经过点 ,得 ,23 N2231ab又 ,解得 , .12cea61b椭圆 的方程为 .C2xy2.显然 在椭圆内,设 , 是以 为中点的弦的两个端点,M1A2BxyM则 , .216xy2xy- 6 -相减得 .2121212106xxyy整理得 .1238ABky则所求直线的方程为 ,即1x8190y
