1、1内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期第一次阶段测试（10 月）试题 理（无答案）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的)1.已知集合 Ax|log 2x1，B ，则 xA 是 xB 的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2.已知命题 p:x9,log 3x2, 则下列关于命题 的说法中 ,正确的是( )A. :x9,log 3x2 为假命题B. :x0,则 a 的值为( )A. 5 B. C. D. 7设抛物线 C： y2=4x 的焦点为
2、 F，过点（2，0）且斜率为23的直线与 C 交于 M， N 两点，则 FMN=（ ）2A5 B6 C7 D 88 P 是椭 P 作椭圆长轴的垂线,垂足为点 M,则 PM 的中点的轨迹方程为 ( )A B C D 9.若椭圆 的弦被点(4，2)平分，则此弦所在的直线方程为( )A. x2y0 B. 2xy100C. 2x13y340 D. x2y8010.在矩形 ABCD 中,AB=1,BC= ,P 为平面 ABCD 外一点,若 PA平面 ABCD,PA=1,则 PC 与平面 ABCD 所成的角是( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 9011.已知抛物线 x22py(p0)的焦点为
3、F，过 F 作倾斜角为 30的直线，与抛物线交于A，B 两点，若|AF|0，b0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使(O 为坐标原点)，且|PF 1| |PF2|，则双曲线的离心率为( )A. B. 1 C. D. 1二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13空间直角坐标系中，已知 A(1,2,0)， B(0,1，1)， P 是 x 轴上的动点，当 取最小值时，点 P 的坐标为_14已知 是椭圆 的左焦点， 为椭圆 上任意一点，点 的坐标为 ，则 的最大值为_15在直三棱柱 ABC-ABC中,所有的棱长都相等,M 为 BC的中点,N 为 AB的中点,则 AM3
4、与 BN 所成角的余弦值为_16.已知 是抛物线 的焦点， 是 上一点， 的延长线交 轴于点 。FC:28yxMCFyN若 为 的中点，则 。MN三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 （10 分）已知命题 ：实数 满足 ， ：实数 满足p22450()xaqx2506x（1）若 为真命题，求实数 的取值范围.q（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.p18.（12 分）已知双曲线 ： （ ）的离心率为 ，虚轴长C21xyab0,ab5为 4（1）求双曲线的标准方程；（2）过点 ，倾斜角为 的直线 与双曲线 相交于 两点， 为坐标
5、原点，0,045lC,ABO求 的面积OAB19 （12 分）在四棱锥 中,平面 平面 ， ,四边形是边长为 的菱形， , 是 的中点.4(1)求证: 平面 ；(2)求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.20. （12 分） 已知定点 ，定直线： ，动点 到的距离比 到 F 的距离大 1.（）求动点 的轨迹 的方程；（）过点 作两条倾斜角互补的直线分别交轨迹 于异于点 的两点 ，试证明直线 的斜率为定值，并求出该定值。21 （12 分）如图，在三棱锥 PABC中， 2， 4PABC，O为 AC的中点（1）证明： PO平面 ；（2）若点 M在棱 B上，且二面角 M为 30，求 与平面 M所成角的正弦值 PA O CB M22 （12 分）已知斜率为 k的直线 l与椭圆2143xyC：交于 A， B两点线段 A的5中点为 (1,)0Mm（1）证明： 2k；（2）设 F为 C的右焦点， P为 C上一点，且 FPAB0证明：|PAB
