1、1内蒙古固阳县一中 2019 届高三数学上学期期中试题 理一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 。1已知集合 ， ，则 （ ）2|30Ax2|4BxABA B C D2,1,1,1,22 为虚数单位，复数 在复平面内对应的点所在象限为（ ）i 2izA第二象限 B第一象限 C第四象限 D第三象限3已知 12a，08b， 62logc则 ， ， 的大小关系为（ ）abcA B C Dbcaacb4已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ） nnS23415-5SA B C D 2825085已知函数 ，则 的大致图
2、象为（ ）34xffx6已知等边三角形 的边长为 ，其重心为 ，则 （ ）ABC2GBCA B C D 214337下面四个命题： 1p：命题“ nN， 2n”的否定是“ 0nN， 02n”；22p：向量 ,1ma， ,nb，则 m是 ab的充分且必要条件；3：“在 ABC 中，若 ，则“ siinAB”的逆否命题是“在 ABC 中，若sini，则“ ”；4p：若“ q”是假命题，则 p是假命题 其中为真命题的是（ ）A 1， 2B 2， 3C 2p， 4D 1p， 38.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数
3、，请公仔细算相还 ”其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了（ ）A96 里 B192 里 C48 里 D24 里 9直三棱柱 ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N 分别是 A1B1，A 1C1的中点，BC=CA=CC 1，则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 02530210 将函数 的图象向右平移 （ ）个单位，再将图象上每一sin4fxx点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变） ，所得图象关于直线 对称，则 的最124x小值为（ ）A. B. C. D. 1
4、838141211已知函数 满足 ， ，且 时，fxRfxf4fxf3x，则 （ ）2ln1fx01A0 B1 C Dln52ln5212设函数 ，其中向量 ，()fxab(cos,1)axcos,3in2)bm当 时， (fx的最大值为 4，求实数 的值4,0xA4 B3 C2 D13二填空题（本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答卷的相应位置） 。13已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是_xy206 3xy23zxy14圆 x2 y22 x0 和 x2 y24 y0 的公共弦的长度为_15在三棱锥 中， 平面 ， ，PABCABC02,1,6PACB则
5、该三棱锥的外接球的表面积为 16椭圆 的焦点为 F1、F 2，点 P 为其上的动点，当F 1PF2为钝角时，点 P 横492yx坐标的取值范围是_。三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，其中第第 17 题 10 分 18-22 题分别为 12 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 。17 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 2os(cos)CaBbAc 求角 C； 若 ， 的面积为 ，求 AB 的周长7c3218若数列 的前 项和 满足 nanS1na(I)求 的通项公式； (II)设 ，求数列 bn的前 项和 21lognbnT19已知椭圆 C：
6、 的离心率为 ，点 在 C 上。21(0)xyab2(,)（1）求 C 的方程；（2）过 的直线 与 E 相交于 A、B 两点，且 ， ， 成等差数列。1Fl 2FAB2求 AB420已知点 ，圆 : ，过点 的动直线 与圆 交于 两点，)2,(PC082yxPlCBA,线段 的中点为 ， 为坐标原点.ABMO（1） 求 的轨迹方程；（2）当 时，求 的方程及 的面积l21.如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA底面 ABC， .点 D，E，N 分别为棱90BACPA，PC，BC 的中点，M 是线段 AD 的中点，PA=AC=4，AB=2. （）求证：MN平面 BDE；（）求二面角 C-EM-N
7、 的正弦值；（）已知点 H 在棱 PA 上，且直线 NH 与直线 BE 所成角的余弦值为 ，求线段 AH 的长.72122已知函数 2112ln(0)fxaxax（1）若 是函数的极值点，求 的值及函数 f的极值；（2）讨论函数的单调性试卷分工：杜飞 17、185赵海军 19、20田二翠 13-16、21、22固阳一中高三(理科)数学考测试题答案 2018-11-09一、选择题:112 ACBBA CBACB DD二、填空题：13. -8 14. 15. 16. 45835,三解答题17、解： 在 中， ，已知等式利用正弦定理化简得： ，整理得： ，即 ， ； 由余弦定理得 ， ， ， ， ，
8、的周长为 18. 解：（I）当 1n时， 112aS，得 1a，1 分当 2时，根据题意得： n（n ）， 2 分所以 11122nnnnSaa ，即 12na（n ）4 分数列 是首项为 ，公比为 2 的等比数列. 12n6 分（II）由（I）得： 212loglognnnba7 分，9 分)()(12bn12 分)2(134)2121( )153 nnT619、解：（）由已知 2 分BacSABCsin21 4sin.2316aa1034186o22bca且4 分0在 中， 6 分ABCBbasini52sin210i4AA（） 7 分20c分 分分 105312cos2s 94ini 8
9、5os5s A126sinc6in)6in( A 10342)53(4分20 【解析】 （1）证明：如图，取 的中点 ，连接 ， ，-1 分AEGFB点 为 的中点， ，且 ，FDEFD 12A又 ， ， ，且 ，四边形 为平行四边形，-ABC 2BC CG-3 分则 ，而 平面 ， 平面 ， 平面 -6 分FG EAGEAF EAB（2） ， ，而 ，AB BG=B，AB 平面 EAB，BG 平面CFADBGAD7EAB， 平面 ，EA 平面 EAB， ，-8 分ADEBADE又平面 平面 ，平面 平面 ，EA 平面 EAD，CBC 平面 ，-10 分E -12 分12)1(331EASV形
10、BCDABCD21 【解析】 （1） 2lnfxaxax， 0fxa ，-1 分由已知 1212f a，解得 14a，-2 分此时 13ln84fxx， 2342xfx ，-3 分当 0和 2时， 0f， 是增函数，当 1x时， fx， fx是减函数，所以函数 f在 1和 2处分别取得极大值和极小值，-4 分fx的极大值为 3584f，极小值为 1312ln2lf-5 分（2）由题意得 2 1121 0aaxaxfxa x ，-7分当 120a，即 2时，则当 01x时， 0fx， fx单调递减；当 x时， fx， f单调递增 -8 分当 10a，即 132a时，则当 120ax和 x时， 0
11、fx， fx单调递增；当 2x时， fx， f单调递减-9 分当 1a，即 103时，则当 01x和 2a时， 0fx， fx单调递增；当 2x时， fx， f单调递减-10 分当 1a，即 13时， 0f， fx在定义域 0,上单调递增-11分8综上：当 103a时， fx在区间 12,a上单调递减，在区间 0,1和 2,a上单调递增；当 时， fx在定义域 0,上单调递增；当 132a时， 在区间 12,a上单调递减，在区间 120,a和 ,上单调递增；当 时 fx在区间 0,1上单调递减，在区间 1,上单调递增-12 分22.解：（1）由 ， -2 分24cos()0301322yxy得圆 C 的方程为 4 分2()5xy（2）将 代入圆的方程得 5 分3sinty 22(cos1)(sin)tt化简得 6 分2co40t设 两点对应的参数分别为 ,则 7 分AB、 12t、 12cos4t所以 8 分2121212|()463ttt所以 , , 10 分4coscs4或
