1、1固阳一中 2018-2019 学年度第一学期期中考试高三数学（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知集合 A=1，2，3， B=x|（ x+1）（ x-2）0， x Z，则 A B 等于（ ）A. B. C. 1，2， D. 0，1，2，2. 设复数 z 满足 z+i=3-i，则 =（ ）A. B. C. D. 3. 命题“ x0（0，+），ln x0=x0-1”的否定是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，4. 函数 f（ x）=sin（2 x+ ）的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 5. 已知向量 =（1， m）， =（3，-2），且（ + ）
2、，则 m=（ ）A. B. C. 6 D. 86. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A. 丙被录用了 B. 乙被录用了C. 甲被录用了 D. 无法确定谁被录用了8. 已知双曲线 - =1（ a0）的离心率为 2，则实数 a=（ ）A. 2 B. C. D. 129. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何
3、日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a， b 分别为 5，2，则输出的 n 等于 A. 2B. 3C. 4 D. 510. 已知函数 f（ x）= ，则 y=f（ x）的图象大致为（ ）A. B. C. D. 11. 直线 被圆 截得的弦长为 ，则 的最小值是（ ）A. 9 B. 4 C. D. 12. 设 f（ x）是函数 f（ x）定义在（0，+）上的导函数，满足 ，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 3二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 过点（1，1）且与直线 2x-y+1=0 平行的直线方程为_ 14. 若抛物线 y2=4x 上的
4、点 M 到焦点的距离为 10，则 M 到 y 轴的距离是_ 15. 设 x， y 满足约束条件 ，则 z=3x-2y 的最小值为_16. 等边三角形 ABC 的三个顶点在一个 O 为球心的球面上， G 为三角形 ABC 的中心，且 OG=且 ABC 的外接圆的面积为 ，则球的体积为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17. 已知 a， b， c 分别是 ABC 内角 A， B， C 的对边，且满足（ b-c） 2=a2-bc（1）求角 A 的大小；（2）若 a=3，sin C=2sinB，求 ABC 的面积18. 已知等差数列 an满足 a3=2，前 3 项和 S3= （）求
5、 an的通项公式；（）设等比数列 bn满足 b1=a1， b4=a15，求 bn前 n 项和 Tn19. 已知函数 ， (1)求函数 的单调区间；(2)若把 向右平移 个单位得到函数 ，求 在区间 上的最小值和最大值20. 在四棱锥 E-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形， AC 与 BD 交于点 O， EC底面 ABCD， F 为BE 的中点（）求证： DE平面 ACF；4（）求证： BD AE；（）若 AB= CE=2，求三棱锥 F-ABC 的体积21已知椭圆 的离心率为 ，焦距为 .斜率为 k 的直线 l 与椭圆 M有两个不同的交点 A， B.（）求椭圆 M 的方程； （）若 ，求
6、的最大值；（）设 ，直线 PA 与椭圆 M 的另一个交点为 C，直线 PB 与椭圆 M 的另一个交点为 D.若C,D 和点 共线，求 k.22.已知函数 f（ x）=（ x+1）ln x-a（ x-1）（ I）当 a=4 时，求曲线 y=f（ x）在（1， f（1）处的切线方程；（ II）若当 x（1，+）时， f（ x）0，求 a 的取值范围5期中考试答案和解析1.【答案】 C解：集合 A=1，2，3， B=x|（x+1）（x-2）0，xZ=0，1， AB=0，1，2，3 2.【答案】 A解：复数 z 满足 z+i=3-i，z=3-2i， =3+2i，3.【答案】B解：命题的否定是：x（0
7、，+），lnxx-1， 4.【答案】 B【解析】解：函数 f（x）=sin（2x+ ）的最小正周期为： =故选：C5.【答案】 D解：向量 =（1，m）， =（3，-2）， + =（4，m-2），又（ + ） ，12-2（m-2）=0，解得：m=8，6.【答案】 D解：由题意可知，几何体是半圆柱，底面半圆的半径为 1，圆柱的高为 2， 所以该几何体的体积为：V= = 7.【答案】 C解：假设甲说的是真话，即丙被录用，则乙说的是假话，丙说的是假话，不成立；假设甲说的是假话，即丙没有被录用，则丙说的是真话，若乙说的是真话，即甲被录用，成立，故甲被录用；若乙被录用，则甲和乙的说法都错误，不成立8.【
8、答案】 D解：由题意， e= = =2， 解得，a=1 9.【答案】 C解：当 n=1 时，a= ，b=4，满足进行循环的条件，当 n=2 时，a= ，b=8 满足进行循环的条件，6当 n=3 时，a= ，b=16 满足进行循环的条件，当 n=4 时，a= ，b=32 不满足进行循环的条件，故输出的 n 值为 4，10.【答案】 A解：令 g（x）=x-lnx-1，则 ，由 g（x）0，得 x1，即函数 g（x）在（1，+）上单调递增，由 g（x）0 得 0x1，即函数 g（x）在（0，1）上单调递减，所以当 x=1 时，函数 g（x）有最小值，g（x） min=g（0）=0，于是对任意的 x
9、（0，1）（1，+），有 g（x）0，故排除 B、D，因函数 g（x）在（0，1）上单调递减，则函数 f（x）在（0，1）上递增，故排除 C，故选：A11.【答案】 A解：圆 x2+y2+2x-4y+1=0，即圆（x+1） 2+（y-2） 2 =4，它表示以（-1，2）为圆心、半径等于 2 的圆；设弦心距为 d，由题意可得 22+d2=4，求得 d=0，可得直线经过圆心，故有-2a-2b+2=0，即 a+b=1，再由 a0，b0，可得，当且仅当 = 时取等号， + 的最小值是 9故选：A12.【答案】 B解：f（x）是函数 f（x）定义在（0，+）上的导函数，满足 ，可得 ，令 g（x）=x
10、2f（x），则 g（x）=x 2f（x）+2xf（x）= 0，函数 g（x）在 R 上单调递增g（2）=4f（2）g（e）=e 2f（e）g（3）=9f（3）， 故选 B13.【答案】2 x-y-1=0解：由直线的平行关系可设要求直线方程为 2x-y+c=0，由直线过点（1，1）可得 21-1+c=0，解得 c=-1，所求直线方程为 2x-y-1=0，故答案为：2x-y-1=0714.【答案】9解：抛物线的准线为 x=-1， 点 M 到焦点的距离为 10， 点 M 到准线 x=-1 的距离为 10， 点 M 到 y 轴的距离为 9 故答案为：9 15.【答案】-5解：由 x，y 满足约束条件
11、作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为 A，联立 ，解得 A（-1，1）z=3x-2y 的最小值为-31-21=-5故答案为：-516. 【答案】解：设ABC 的外接圆的半径为 r，则 ABC 的外接圆的面积为 ， r= O 为球心，G 为三角形 ABC 的中心，且 OG= ， 球的半径为 1， 球的体积为 故答案为 17.【答案】解：（1）（ b-c） 2=a2-bc，可得： b2+c2-a2=bc，由余弦定理可得：cos A= = = ，又 A（0，）， A= ,（2）由 sinC=2sinB 及正弦定理可得： c=2b， a=3， A= ，由余弦定理可得： a2=b2+c2-2bc
12、cosA=b2+c2-bc=3b2，解得： b= ， c=2 ， S ABC= bcsinA= = .818.【答案】解：（）设等差数列 an的公差为 d，则由已知条件得：，解得 代入等差数列的通项公式得： ；（）由（）得， 设 bn的公比为 q，则 ，从而 q=2，故 bn的前 n 项和 19.【答案】解：（1） =1+2 sinxcosx-2sin2x= sin2x+cos2x=2sin（2 x+ ），令 2k- 2 x+ 2 k+ ，得 k- x k+ ，可得函数 的单调增区间为 k- ， k+ ， k Z；令 2k+ 2 x+ 2 k+ ，得 k+ x k+ ，可得函数 的单调减区间为
13、 k+ ， k+ ， k Z（2）若把函数 f（ x）的图象向右平移 个单位，得到函数 = 的图象， x- ，0，2 x- - ，- ， -1， ， -2，1故 g（ x）在区间 上的最小值为-2，最大值为 120.【答案】证明：（）连接 OF由 ABCD 是正方形可知，点O 为 BD 中点又 F 为 BE 的中点， OF DE又 OF面 ACF， DE面 ACF，9 DE平面 ACF（ II）由 EC底面 ABCD， BD底面 ABCD， EC BD，由 ABCD 是正方形可知， AC BD，又 AC EC=C， AC、 E平面 ACE， BD平面 ACE，又 AE平面 ACE， BD AE
14、解：（ III）取 BC 中 G，连结 FG，在四棱锥 E-ABCD 中， EC底面 ABCD， FG 是 BCE 的中位线， FG底面 ABCD， AB= ， FG= ，三棱锥 F-ABC 的体积 V= = 4 = 22.【答案】解：（ I）当 a=4 时， f（ x）=（ x+1）ln x-4（ x-1）f（1）=0，即点为（1，0），函数的导数 f（ x）=ln x+（ x+1） -4，则 f（1）=ln1+2-4=2-4=-2，即函数的切线斜率 k=f（1）=-2，则曲线 y=f（ x）在（1，0）处的切线方程为 y=-2（ x-1）=-2 x+2；（ II） f（ x）=（ x+1）
15、ln x-a（ x-1）， f（ x）=1+ +lnx-a， f（ x）= ， x1， f（ x）0， f（ x）在（1，+）上单调递增， f（ x） f（1）=2- a a2， f（ x） f（1）0， f（ x）在（1，+）上单调递增， f（ x） f（1）=0，满足题意； a2，存在 x0（1，+）， f（ x0）=0，函数 f（ x）在（1， x0）上单调递减，在（ x0，+）上单调递增，由 f（1）=0，可得存在 x0（1，+）， f（ x0）0，不合题意综上所述， a2另解：若当 x（1，+）时， f（ x）0，可得（ x+1）ln x-a（ x-1）0，即为 a ，由 y= 的导数为 y= ，10由 y=x- -2lnx 的导数为 y=1+ - = 0，函数 y 在 x1 递增，可得 0，则函数 y= 在 x1 递增，则 = =2，可得 2 恒成立，即有 a2
