1、- 1 -内蒙古包头市第四中学 2019 届高三数学上学期期中模拟测试试题（二）文第卷（选择题，共 60 分）1选择题（本大题共 12 小题， 每小题 5 分，共 60 分） 1.设全集 RU, A(2)|1,|ln(1)xBxyx， 则图中阴影部分表示的集合 （ ） A. |1xB | C |0D |1x 2.下列命题是真命题的是 ( )A. 是 的充要条件 B. ， 是 的充分条件 ab2ca1baC. ， D. ， 0 xRx 0xRxe3.函数 y= ln(1-x)的定义域为（ ）A （0,1） B.0,1) C.(0,1 D.0,14.已知函数 是 上的偶函数，若对于 ，都有 ，切当
2、 时，()fxR0x(2)(fxf0,2)x，则 的值为 （ ）2()log1f(2013)(2)ffA B C D 5. 函数 xxfl)(2的一个零点落在下列哪个区间 （ ）A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（ 3，4）6.函数 f（x）= sinx+ cosx 的一条对称轴是（ ）A x= B x= C.x= D. x=7.函数 ，且 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线axya13log01上（其中 m，n0） ，则 的最小值等于（ ）1nmx n2A.16 B.12 C.9 D. 8- 2 -8.已知向量 , ,且 ，则 的值为 （ ）p23q6x/pqA B. C
3、. D515139.下列大小关系正确的是 （ ）A. B.3043log3044.log.C. D.04. .10.已知 ，若 ，则 y= ，y=2,l,1xafax0fgfx在同一坐标系内的大致图象是（ ）gx11.已知函数 bxf2的图象在点 1,fA 处的切线 l与直线 023yx平行，若数列 )(1nf的前 n 项和为 nS,则 2013的值为（ ）A 203 B C 4 D 20154 12.已知函数 2ln1931,.lglfxxff则A B C D1二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.已知点 P（x，y）在不等式组 ，表示的平面区域上运动，则 Z=x-y 的取201x
4、y值范围是_14.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_.15.把函数错误！未找到引用源。的图象向左平移错误！未找到引用源。个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的错误！未找到引用源。倍（纵坐标不变） ，所得函- 3 -数图象的解析式为 16.在 中，三个内角 A,B,C 所 对的边分别是 ,已知 的面积ABCcbaABC,3,2等于 则 3ba三、解答题（共 70 分）17.（本小题满分 10 分）已知等差数列 an满足 a22，a 58.(1)求a n的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列b n中，b 11，b 2b 3a 4，求b n的前n 项和 Tn.18.
5、（本小题满分 12 分）已知函数 2.()3sincosfxxa(I)求 的最小正周期及单调递减区间；( II)若 在区间 上的最大值与最小值的和为 ，求 a 的值()fx,633219. （本小题满 分 12 分）如图,四棱锥 的底面 是正方形,棱 底面 , , 是PABCDPDABCPDE的中点(1)证明: 平面 ；/E(2)证明:平面 平面 .20.（本小题满分 12 分）我舰在敌岛 A 处南偏西 50的 B 处，发现敌舰正离开 A 岛沿北偏西 10的方向以每小时 10 海里的速度航行，我舰要用 2 小时的时间追赶敌舰，设图中的错误！未找到引用源。处是我舰追上敌舰的地点，且已知 AB 距
6、离为 12 海里（1）求我舰追赶敌舰的速度；EPD CBA- 4 -（2）求ABC 的正弦值.21.（本小题满分 12 分）在等比数列 中，na142,6a（1）求数列 的通项公式；（2）令 求数列 的前 项和21,loglnnbNaAnbnS22.（本小题满分 12 分）已知函数 )(ln)(Raxf（1）求 的极值；（2）若函数 )(f的图象与函数 )(xg=1 的图象在区间 ,0(2e上有公共点，求实数 a 的取值范围；- 5 -高三年级文科数学试题答案1，B 2.B 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D 8. B 9.C 10.B 11.C 12.D 13. 14. 15. y=co
7、sx 16.431017.解析：(1)设等差数列 an的公差为 d，则由已知得 ，a 10，d2.a na 1(n1)d2n2.(2)设等比数列b n的公比为 q，则由已知得 qq 2a 4，a 46，q2 或 q3.等比数列b n的各项均为正数，q2.b n的前 n 项和 .18.- 6 -19.(1)证明: 平面 ； (2)证明:平面 平面 ./PABDEBDEPC证明:(1)连结 ,设 与 交于 点,连结 .CO底面 ABCD 是正方形, 为 的中点,又 为 的中点,AC , 平面 , 平面 ,/OEP 平面 .6PABD分(2) , 是 的中点, .CDEC 底面 , .又由于 , ,
8、故 底面PAPDCA,PD所以有 .又由题意得 ,故 .AE/B于是,由 , , 可得 底面 .BCDCEB故可得平面 平面 .P12 分20.（1）在ABC 中，由已知，AC10220(海里)，AB12（海里） ，BAC1805010120. 1 分由余弦定理，得 BC2A B2AC 22ABACcos 120784， 4 分BC28 海里， 5 分v14 海里/小时 6 分（2）在ABC 中，根据正弦定理，得错误！未找到引用源。9 分所以错误！未找到引用源。11 分故ABC 的正弦值是错误！未找到引用源。.12分21.EPD CBA- 7 -（2）由（1）得 2211log,l, 1nnn
9、abn12 3nn nSb 22.解：（1） 2)(ln1)(,0()( xafxf 的 定 义 域 为，令 aef10)(得 ， 2 分当 )(,)(,1xffxa时 是增函数；当 0(e时 是减函数； 111 )()(,) aa efxfxf 极 大 值处 取 得 极 大 值在 ，无极小值 4 分（2）当 2e时，即 时1，由（1）知 ),0()1axf在 上是增函数，在 ,(21ea上是减函数，ma(fe又当 ,(.0)(,(,)(, 2exfexfx aa 当时当时 .00(,)(, 2efexaa 当时当时当时当时 时， ).1， 1)()xgxf与 图 象 的图象在 ,(e上有公共点， ae解得 ,aa所 以又 7 分当 21e即 时， ,0()2exf在 上是增函数， 2,0() axf 上 的 最 大 值 为在所以原问题等价于 .,12eea解 得又 1a 无解 综上，实数 a 的取值范围是 9,
