1、- 1 -内蒙古包头市第四中学 2017-2018 学年高二数学下学期第一次月考模拟练习试题 文第卷 选择题（共 60 分）一、 选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知 与 之间的一组数据，则 与 的线性回归方程 必过点( )xyyxaxby0 1 2 3y1 3 5 7A.(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)2下列求导运算正确的是（ ）A 21)(xx B 2ln1)(log2x C e3log D sics3利用独立性检验来考虑两个分类变量 X与 Y是否有关系时，通过查 阅下
2、表来确定“ X和Y有关系”的可信度。如果 3.841k，那么就有把握认为“ X和 Y有关系 ”的百分比为（ ）20pKk.5.0.25.050.2.10.5.1.4.781.3.7.63.841.6.37.89.3A25% B97.5% C5% D95%4曲线 在 处的切线方程是（ ）2cosyx4A. B. 0x40xyC. D.4y5已知函数 ()fx的导函数为 ()fx，且满足 2()(1)fxfx，则 (1)f（ ）A -2 B-1 C D 6 函数 216xy的极大值为（ ）- 2 -A. 5 B. 4 C. 2 D. 37 已知函数 )(xfy，其导函数 )(xfy的图象如下图，则
3、对于函数 )(xfy的描述正确的是：（ ） -1 1 Oxy8若函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ）2)(3axf ),(aA B C D,3, ),3()3,(9若方程 在 上有解，则实数 的取值范围是 （ ）0xm2mA B C D 2, 2,0(,2)(,)10已知函数 的图象如下左图所示（其中 是函数 的导函数） 下面四()yf ()fx)fx个图象中， 的图象大致是（ ）x -11 Oxy11若 , , 且函数 在 处取到极值， 则 的最0ab24)(23bxaxf 1ab大值等于（ ）A. 2 B. 3 C. 6 D. 912定义在 上的可导函数 的导函数为 ，且
4、，那么 与Rfx)(xf 0)(xff )1(2f的大小关系是（ ）fA. B. C. D. )2(1f)2(1f)2(1f)(1f第卷 非选择题 （共 90 分）二、 填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线）13函数 ，则 .1()fx)(xf14函数 的单调减区间是 . ln2A. 在 0,上为减函数 B. 在 x处取得最大值C. 在 ),4(上为减函数 D. 在 2处取得最小值- 3 -15曲线 在点 处的切线方程是 .ln()xf(1,0)P16已知函数 ( )的图象如图所示，则不等式 的解集为_.yfR()0xf三、解答题：（本题共 6 小题，共
5、70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品 不喜欢甜品 合计南方学生 x20 80北方学生 10 y20合计 z30 100()求出表中 的值；,xyz()根据表中数据，问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”？附：P(K2 k0) 0.10 0.05 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.879K2n（ ad bc） 2（ a b） （ c d） （ a c） （ b d）18.（本题满分 12
6、 分）已知函数 ，其图象在点321()(1)(,)fxxxbaR（1， ）处的切线方程为 ()f 0.y（）求 的值；,ab（）求函数 的单调区间，并求出 在区间 上的最大值()fx()fx2,419.(本题满分 12 分) 某种产品的广告费用支出 与销售额 之间有如下的对应数据：y（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；yxaxbyx2 4 5 6 8y30 40 60 50 70 （）画出散点图，并说明销售额 与广告费用支出 之间是正相关还是负相关？x- 4 -（其中： ， ） 1122()nniiiii iixyxybaybx（）据此估计广告费用支出为 10
7、时，销售额 的值20.（本题满分 12 分）已知函数 .1)(axefR()当 时,求 的单调区间与最值；2a)(xf()若 在定义域 内单调递增，求实数 的取值范围)(fR21.（本题满分 12 分）已知函数 上单调),2(1,)(,1)(23 在且 xfbaxf递增，在 上单调递减.1,2（）求函数 的解析式；)(xf（）若函数 ， 求证：当 542g 4xfxg时 ，22.（本题满分 12 分）已知函数 ，其中 .lnafR（）当 时，求函数 在点 处的切线方程 ；2ax1,（）如果对于任意 ，都有 ，求实数 的取值范围.,2fxa- 5 -高二年级文科数 学试题答案三、 选择题：（本题
8、共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B D C A D C B A C D B二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 14.15. 16. 21x),21(10xy)2,1(0,(三、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分）17解：（1） 0,70yz(2)将 22 列联表中的数据代入公式计算，得 4.762.2k100（ 6010 2010） 270308020 10021由于 4.7623.841，所以有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” 18解：
9、（1） ，由题意得： ，12/ axf 121)(/ af得：213fab8,3b（2） 得： ，由列表得，0x 2x或的增区间为： ， 的减区间为：f,和 fx0,284()33xffx极 大 值 极 小 值（ ） ， （ ） （ ）又 的最大值为 824,ffx19解：（1）作出散点图如下图所示： 销售额 y 与广告费用支出 x 之间是正相关；- 6 -（2） ， ，1(24568)x1(3046507)5y， 24i8ix，225138056.5iixyb6.7.a因此回归直线方程为 ； .51.yx（3） 时，估计 的值为 10x06.7582.20解：(1) 当 时， ， . 2a1
10、)(xef 2)(xef令 ，即 ，解得： ；0)(xf0xe2ln令 ，即 ，解得： ；x 在 时取得极小值，即最小值，即 )(xf2ln 2ln1)(lf当 时，函数 的单调增区间是 ，单调减区间为a)(xf,2lnl,的最小值为: )(xf1l(2) ， . 在 R 上单调递增，xeaexf)()(xf 恒成立，即 ， 恒成立0)(axf 时， .即 的取值范围为 R,xe00,21解:（1） 的两根为-1,223fxaxb即 213ab6b3261fxx（2）令 F(x)=f(x)-g(x)=x3- x2-6x-11-x2+4x-5=x3- x2-2x-165F(x)=3x2-5x-2=(x-2)(3x+1)- 7 -x4 时 F(x)0 F(x)在 单调增4,F(x)F(4)=0 F(x)0 即 f(x)g(x).22.解：（1）由 ，得 ，2lnfx21fx所以 ，又因为 ，k31f所以函数 的图象在点 处的切线方程为 ；fx, 350xy（2）由 ，得 ，2ln2ax即 .lnax设函数 ，则 ，2lgln1gx因为 ，所以 ， ，1,n0x1所以当 时， ，xl20x故函数 在 上单调递增，即 ，g, 1g因为对于任意 ，都有 成立，1xfx所以 .即 的取值范围为 .a,1
